一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．（4分）在實數﹣3，2，0，﹣4中，最大的數是（ ）
a．﹣3 b．2 c．0 d．﹣4
2．（4分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
3．（4分）計算x6÷x2正確的結果是（ ）
a．3 b．x3 c．x4 d．x8
4．（4分）下列調查中，最適合採用全面調查（普查）方式的是（ ）
a．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查
b．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查
c．對某批次手機的防水功能的調查
d．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查
5．（4分）估計+1的值應在（ ）
a．3和4之間 b．4和5之間 c．5和6之間 d．6和7之間
6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數式3x+y﹣3的值為（ ）
a．﹣6 b．0 c．2 d．6
7．（4分）要使分式有意義，x應滿足的條件是（ ）
a．x＞3 b．x=3 c．x＜3 d．x≠3
8．（4分）若△abc～△def，相似比為3：2，則對應高的比為（ ）
a．3：2 b．3：5 c．9：4 d．4：9
9．（4分）如圖，矩形abcd的邊ab=1，be平分∠abc，交ad於點e，若點e是ad的中點，以點b為圓心，be為半徑畫弧，交bc於點f，則圖中陰影部分的面積是（ ）
a． b． c． d．
10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（ ）
a．73 b．81 c．91 d．109
11．（4分）如圖，小王在長江邊某瞭望台d處，測得江面上的漁船a的俯角為40°，若de=3公尺，ce=2公尺，ce平行於江面ab，迎水坡bc的坡度i=1：0.75，坡長bc=10公尺，則此時ab的長約為（ ）（參考資料：
sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.
84）．
a．5.1公尺 b．6.3公尺 c．7.1公尺 d．9.2公尺
12．（4分）若數a使關於x的分式方程+=4的解為正數，且使關於y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（ ）
a．10 b．12 c．14 d．16
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．（4分）「渝新歐」國際鐵路聯運大通道全長11000千公尺，成為服務「一帶一路」的大動脈之一，將數11000用科學記數法表示為 ．
14．（4分）計算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
15．（4分）如圖，bc是⊙o的直徑，點a在圓上，連線ao，ac，∠aob=64°，則∠acb= ．
16．（4分）某班體育委員對本班學生一周鍛鍊時間（單位：小時）進行了統計，繪製了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛鍊時間的中位數是小時．
17．（4分）a、b兩地之間的路程為2380公尺，甲、乙兩人分別從a、b兩地出發，相向而行，已知甲先出發5分鐘後，乙才出發，他們兩人在a、b之間的c地相遇，相遇後，甲立即返回a地，乙繼續向a地前行．甲到達a地時停止行走，乙到達a地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（公尺）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關係如圖所示，則乙到達a地時，甲與a地相距的路程是公尺．
18．（4分）如圖，正方形abcd中，ad=4，點e是對角線ac上一點，連線de，過點e作ef⊥ed，交ab於點f，連線df，交ac於點g，將△efg沿ef翻摺，得到△efm，連線dm，交ef於點n，若點f是ab的中點，則△emn的周長是 ．
三、解答題（每小題8分，共16分）
19．（8分）如圖，ab∥cd，點e是cd上一點，∠aec=42°，ef平分∠aed交ab於點f，求∠afe的度數．
20．（8分）重慶某中學組織
七、八、九年級學生參加「直轄20年，點讚新重慶」作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪製了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的資訊完成以下問題．
（1）扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是度，並補全條形統計圖；
（2）經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．
21．（10分）計算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（+a﹣2）÷．
22．（10分）如圖，在平面直角座標系中，一次函式y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函式y=（k≠0）的圖象交於第
一、三象限內的a、b兩點，與y軸交於點c，過點b作bm⊥x軸，垂足為m，bm=om，ob=2，點a的縱座標為4．
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）連線mc，求四邊形mboc的面積．
23．（10分）某地大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．
（1）該地某果農今年收穫櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收穫櫻桃至少多少千克？
（2）該果農把今年收穫的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．
24．（10分）在△abc中，∠abm=45°，am⊥bm，垂足為m，點c是bm延長線上一點，連線ac．
（1）如圖1，若ab=3，bc=5，求ac的長；
（2）如圖2，點d是線段am上一點，md=mc，點e是△abc外一點，ec=ac，連線ed並延長交bc於點f，且點f是線段bc的中點，求證：∠bdf=∠cef．
25．（10分）對任意乙個三位數n，如果n滿足各個數字上的數字互不相同，且都不為零，那麼稱這個數為「相異數」，將乙個「相異數」任意兩個數字上的數字對調後可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為f（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以f（123）=6．
（1）計算：f（243），f（617）；
（2）若s，t都是「相異數」，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規定：k=，當f（s）+f（t）=18時，求k的最大值．
26．（12分）如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c，對稱軸與x軸交於點d，點e（4，n）在拋物線上．
（1）求直線ae的解析式；
（2）點p為直線ce下方拋物線上的一點，連線pc，pe．當△pce的面積最大時，連線cd，cb，點k是線段cb的中點，點m是cp上的一點，點n是cd上的一點，求km+mn+nk的最小值；
（3）點g是線段ce的中點，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點d，y′的頂點為點f．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點q，使得△fgq為等腰三角形？若存在，直接寫出點q的座標；若不存在，請說明理由．
2023年重慶市中考數學試卷（a卷）
參***與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．（4分）（2017重慶）在實數﹣3，2，0，﹣4中，最大的數是（ ）
a．﹣3 b．2 c．0 d．﹣4
【分析】根據正數大於0，0大於負數，正數大於負數，比較即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，
∴四個實數中，最大的實數是2．
故選：b．
2．（4分）（2017重慶）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：a、不是軸對稱圖形，不合題意；
b、不是軸對稱圖形，不合題意；
c、是軸對稱圖形，符合題意；
d、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：c．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合．
3．（4分）（2017重慶）計算x6÷x2正確的結果是（ ）
a．3 b．x3 c．x4 d．x8
【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．
【解答】解：x6÷x2=x4．
故選：c．
【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
4．（4分）（2017重慶）下列調查中，最適合採用全面調查（普查）方式的是（ ）
a．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查
b．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查
c．對某批次手機的防水功能的調查
d．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查
【解答】解：a、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查範圍廣適合抽樣調查，故a錯誤；
b、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故b錯誤；
c、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故c錯誤；
d、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故d正確；
故選：d．
5．（4分）（2017重慶）估計+1的值應在（ ）
a．3和4之間 b．4和5之間 c．5和6之間 d．6和7之間
【分析】首先得出的取值範圍，進而得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故選：b．
【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值範圍是解題關鍵．
6．（4分）（2017重慶）若x=﹣，y=4，則代數式3x+y﹣3的值為（ ）
a．﹣6 b．0 c．2 d．6
【分析】直接將x，y的值代入求出答案．
【解答】解：∵x=﹣，y=4，
∴代數式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故選：b．
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