重慶市2023年初中畢業暨高中招生考試
數學試題（b卷）
（滿分：150分時間：120分鐘）
參考公式:拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點座標為,對稱軸公式為.
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）
1、某地連續四天每天的平均氣溫分別是：1℃，－1℃，0℃，2℃，則平均氣溫中最低的是（ ）
a、－1℃ b、0℃ c、1℃ d、2℃
2、計算的結果是（ ）
a、3 b、 c、 d、
3、如圖，△abc∽△def，相似比為1：2，若bc＝1，則ef的長是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
4、如圖，直線ab∥cd，直線ef分別交ab、cd於點e、f，若∠aef＝50°，則∠efc的大小是（ ）
a、40° b、50° c、120° d、130°
5、某校將舉辦一場「中國漢字聽寫大賽」，要求各班推選一名同學參加比賽。為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.
8，根據以上資料，下列說法正確的是（ ）
a、甲的成績比乙的成績穩定 b、乙的成績比甲的成績穩定
c、甲、乙兩人的成績一樣穩定 d、無法確定甲、乙的成績誰更穩定
6、若點（3，1）在一次函式的圖象上，則k的值是（ ）
a、5 b、4 c、3 d、1
7、分式方程的解是（ ）
a、 b、
c、 d、
8、如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，∠acb＝30°，則∠aob的大小為（ ）
a、30° b、60° c、90° d、120°
9、夏天到了，某小區準備開放游泳池，物業管理處安排一名清潔工對乙個無水的游泳池進行清洗。該工人先只開啟乙個進水管，蓄了少量水後關閉進水管並立即進行清洗，一段時間後，再同時開啟兩個出水管將池內的水放完，隨後將兩個出水管關閉，並同時開啟兩個進水管將水蓄滿。已知每個進水管的進水速度與每個出水管的出水速度相同。
從工人最先開啟乙個進水管開始，所用的時間為x，游泳池內的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函式關係的大致圖象是（ ）
10、下列圖形都是按照一定規律組成，第乙個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，……，依此規律，第五個圖形中三角形的個數是（ ）
a、22 b、24 c、26 d、28
11、如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o，
ac＝8，bd＝6，以ab為直徑作乙個半圓，則圖中
陰影部分的面積為（ ）
a、 b、
c、 d、
12、如圖，正方形abcd的頂點b、c在x軸的正半軸上，
反比例函式在第一象限的圖象經過頂點
a（m，2）和cd邊上的點e（n，），過點e的直
線交x軸於點f，交y軸於點g（0，－2），
則點f的座標是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題：(本題共6小題，每小題4分，共24分，)
13、實數的相反數是
14、函式中，自變數x的取值範圍是
15、在2023年重慶市初中畢業生體能測試中，某校初三有7名同學的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。這組資料的眾數是
16、如圖，c為⊙o外點，ca與⊙o相切，切點為a，ab為⊙o的直徑，連線cb。若⊙o的半徑為2，∠abc＝60°，則bc
17、在乙個不透明的盒子裡裝有4個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們除數字不同其餘完全相同，攪勻後從盒子裡隨機取出1個小球，將該小球上的數字作為的值，則使關於x的不等式組只有乙個整數解的概率為
18、如圖，在邊長為的正方形abcd中，e是ab邊上一點，g是ad延長線上一點，be＝dg，連線eg，cf⊥eg於點h，交ad於點f，連線ce、bh。若bh＝8，則fg
三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）
19、計算：
20、如圖，在△abc中，cd⊥ab，垂足為d。若ab＝12，cd＝6，，求的值。
四、解答題：（本大題共個4小題，每小題10分，共40分）
21、先化簡，再求值：，其中x是方程的解。
22、重慶市某餐飲文化公司準備承辦「重慶火鍋美食文化節」。為了解市發對火鍋的喜愛程度，該公司設計了乙個調查問卷，將喜愛程度分為a（非常喜歡）、b（喜歡）、c（不太喜歡）、d（很不喜歡）四種型別，並派業務員進行市場調查。其中乙個業務員小麗在解放碑步行街對市民進行了隨機調查，並根據調查結果製成了如下兩幅不完整的統計圖。
請結合統計圖所給資訊解答上列問題：
（1）在扇形統計圖中c所佔的百分比是小麗本次抽樣調查的為數共有人；請將折線統計圖補充完整；
（2）為了解少數市民很不喜歡吃火鍋的原因，小麗決定在上述調查結果中從「很不喜歡」吃火鍋的市民裡隨機選出兩位進行**回訪，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位市民恰好都是男性的概率。
23、某生態農業園種植的青椒除了運往市區銷售外，還可以讓市民親自去生態農業園購買。已知今年5月份該青椒在市區、園區的銷售**分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元。
（1）今年5月份該青椒在市區、園區各銷售了多少千克？
（2）6月份是青椒產出旺季，為了**，生態農業園決定6月份將該青椒在市區、園區的銷售**均在今年5月份的基礎上降低，預計這種青椒在市區、園區的銷量將在今年5月份的基礎上分別增長30%、20%，要使得6月份該青椒的總銷售額不低於18360元，則的最大值是多少？
24、如圖，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，e為ac邊的中點，過點a作ad⊥ab交be的延長線於點d，cg平分∠acb交bd於點g，f為ab邊上一點，連線cf，且∠acf＝∠cbg。
求證：（1）af＝cg；
（2）cf＝2de
五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）
25、如圖，已知拋物線與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左邊），與y軸交於點c，連線bc。
（1）求a、b、c三點的座標；
（2）若點p為線段bc上的一點（不與b、c重合），pm∥y軸，且pm交拋物線於點m，交x軸於點n，當△bcm的面積最大時，求△bpn的周長；
（3）在（2）的條件下，當bcm的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在點q，使得△cnq為直角三角形，求點q的座標。
26、如圖1，在□abcd中，ah⊥dc，垂足為h，ab＝，ad＝7，ah＝。現有兩個動點e、f同時從點a出發，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線ac方向勻速運動。在點e、f運動過程中，以ef為邊作等邊△efg，使△efg與△abc在射線ac的同側，當點e運動到點c時，e、f兩點同時停止運動。
設運轉時間為t秒。
（1）求線段ac的長；
（2）在整個運動過程中，設等邊△efg與△abc重疊部分的面積為s，請直接寫出s與t之間的函式關係式，並寫出相應的自變數t的取值範圍；
（3）當等邊△efg的頂點e到達點c時，如圖2，將△efg繞著點c旋轉乙個角度
。在旋轉過程中，點e與點c重合，f的對應點為f′，g的對應點為g′。設直線f′g′與射線dc、射線ac分別相交於m、n兩點。
試問：是否存在點m、n，使得△cmn是以∠mcn為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段cm的長度；若不存在，請說明理由。
2023年重慶中考數學（b卷）答案
一、選擇題：1-4：acbd 5-8：adcb 9-12：ccdc
二、填空題：13、__1214、_x≠215、__48___
16、__81718、
三、解答題：
19題解：原式
20題解：
21題解：原式
解方程得：
當時，原式
22題解：（1） 22% ； 50 ；（2）由圖可知：很不喜歡的共有3人，其中男性2人，女性1人.
由圖可知，共有6種等可能情況，其中恰好都是男性（記為事件a）有2種，其概率.
23題解：（1）設5月份在市區銷售了x千克，則園區裡銷售了（3000-x）千克.
由題意得：
解得，則
答：5月份在市區銷售了2000千克，在園區銷售了1000千克.
（2）由題意得：
解得： 則的最大值為10.
24題證明：（1）∵∠acb=90°，ac=bc，cg平分∠acb
∴∠bcg=∠cab=45°
又∵∠acf=∠cbg，ac=bc
∴△acf≌△cbg（asa）
∴cf=bg，af=cg
（2）延長cg交ab於點h.
∵ac=bc，cg平分∠acb
∴ch⊥ab，h為ab中點
又∵ad⊥ab
∴ch∥ad
∴g為bd的中點
∴bg=dg
∠d=∠egc
∵e為ac中點
∴ae=ec
又∵∠aed=∠ceg
∴△aed≌△ceg（aas）
∴de=eg
∴bg=dg=2de
由（1）得cf=bg
∴cf=2de.
25題解：（1）令x=0，解得y=3
∴點c的座標為（0,3）
令y=0，解得x1=-1，x2=3
∴點a的座標為（-1,0）
點b的座標為（3,0）
（2）由a，b兩點座標求得直線ab的解析式為y=-x+3
設點p的座標為（x，-x+3）（0＜x＜3）
∵pm∥y軸
∠pnb=90°，點m的座標為（x，-x2+2x+3）
∴pm=（-x2+2x+3）-（-x+3）
=-x2+3x
∵∴當x=時的面積最大
此時，點p的座標為（，）
∴pn=，bn=，bp=
∴.（3）求得拋物線對稱軸為x=1
設點q的座標為（1，）
∴ 1 當∠cnq=90°時， 如圖1所示
即解得：
∴q1（1，）
2 當∠ncq=90°時，如圖2所示
即 解得：
∴q2（1，）
3 當∠cqn=90°時，如圖3所示
即解得：
∴q3（1，）q4（1，）
2023年重慶市中考數學試題 B 卷含答案版
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試題 2023年重慶市中考數學試題 A卷 有答案 版
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2023年重慶市中考數學模擬試題
一 選擇題 共10小題，每小題4分，滿分40分 1 的值是 顯示解析 2 下列等式中，一定成立的是 顯示解析 3 下列說法 過兩點有且只有一條直線 連線兩點的線段叫兩點的距離 兩點之間線段最短 如果ab bc，則點b是ac的中點 其中正確的有 顯示解析 4 下列圖形中，是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱...