2014級中考數學專題突破一
（圖形與幾何）
一、填空題
1.如圖，在中，邊的中點，，已知，連線於點。下列結論其中正確有
2．如圖2，四邊形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分別找一點m、n，使△amn周長最小時，則∠man的度數為
3．如圖3是長方形紙帶，，將紙帶沿摺疊成圖，再沿摺疊成圖，則圖中的的度數是
4．如圖4,在△abc中，∠a＝40o，把△abc紙片沿de摺疊，當點a落在四邊形bcde內部的處時，則 ∠1＋∠2= 。
5．如圖5，f為正方形abcd外一點，cf交bd於點e，交ab 於點g，∠bce=∠baf=15，af=，連線bf，bm⊥bf ,交cg於點m.下列結論：
①△afb≌△cmb；②∠abf=20； ③em=；④；⑤. 其中結論正確的序號是
6．如圖6，be、cf是△abc的角平分線，be、cf相較於點o，∠bac=60，則下列結論：①∠boc=120;②oe=of; ③bf+ce=bc. 其中結論正確的序號是
7．如圖，正方形紙片abcd的邊長為3，點e、f分別在邊bc、cd上，將ab、ad分別沿ae、af摺疊，
點b、d恰好都落在點g處，已知be＝1，則ef的長為
8．已知的周長是，斜邊上的中線長是2，則 ．
9.如圖9，點在雙曲線上，且，過作軸，垂足為c，oa的垂直平分線交oc於b，鏈結ab，則△abc的周長為
10.如圖10，平行於軸的直線與雙曲線、分別交於a、b兩點，過a、b作軸的垂線，垂足分別為c、d。若四邊形的周長為8，且，則點a的座標是
11.如圖，是等邊三角形，、、在軸上，點、在的圖象上，則點的座標是
二、選擇題
12.如圖12，在直角座標系中，有菱形oabc，a點的坐
標為（10，0），雙曲線（）經過c點，
且ob·ac＝160，則的值為（ ）
a．40b．48
c．64d．80
13.如圖13，已知點a在反比例函式的圖象上，
點b，c分別在反比例函式的圖象上，且
ab∥x軸，ac∥y軸，若ab=2ac，則點a的坐
標為（ ）
a．（1，2b．（2，1）
cd．14.如圖14，平面直角座標系中，在軸上，，
點的座標為（1，2），將繞點逆時針旋轉，
點的對應點恰好落在雙曲線上，則
的值為（ ）
a．6b． 4 c．3d．2
15.如圖15，點a反比例函式在第二象限內圖象上一點，
點b是反比例函式在第一象限內圖象上一點，直線ab
與y軸交於點c，且ac =bc，連線oa、ob，則△aob的面積
是( )
a．2bc．3 d．
三、解答題
16.矩形abcd中， 點f在邊ad上，過點f作cf⊥ef交ab於點e， af=cd, 連線bf、ce交於點h，且滿足ch=hf+eh.
（1）求證：△afe≌△dcf.
（2）求證：∠afe=2∠efh.
17.如圖，菱形中，點、分別為、的中點，連線、。
（1）若，，求、的度數；
（2）若延長線上一點，連線，使，求證：。
18.在中，對角線延長線上一點且為等邊三角形，、的平分線相交於點，連線，連線。
（1）若的面積為，求的長；
（2）求證：。
19.如圖，在正方形abcd中，點e，點f分別在邊bc，dc上，be=df，∠eaf=60，點g在dc上，且∠agc=120，eg平分∠agc.
（1）若ae=2,求ec的長.
（2）求證：ag=eg+fg.
20.已知：如圖，e為正方形abcd中cd上一點，把ade沿ae翻摺到afe的位置，延長ef交bc邊於點m，連線am.
（1）若ef=5，ec=7，求ae的長度.
（2）求證：em=bm + de
21.如圖，e為正方形的cd邊上一點，連線be，過點a作af∥be，交 cd 的延長線於點f， 的平分線分別交af、ad於點g、h．
1）若，，求的長度；
2）證明：．
22.如圖，正方形abcd中，p在對角線bd上，e在cb的延長線上，且pe=pc，過點p作pf⊥ae於f，直線pf分別交ab、cd於g、h，
(1)求證： dh =ag+be；
(2)若be=1，ab=3，求pe的長．
23.已知正方形如圖所示，連線其對角線，的平分線交於點,
過點作於點，交於點，過點作,交延長線
於點．（1）若正方形的邊長為4，求的面積；
（2）求證：．
24.已知：如圖，正方形，是對角線，p為線段ab上一點（不與ab重合），q為線段ac上一點（不與ac重合），且∠aqp=150，過q點作qp的垂線，交ab（或ab的延長線）於f點。
（1）若點f恰與點b重合（如圖1），且，，求bq的長。
（2）若點f在ab的延長線上（如圖2）其他條件不變，求證：qf=qp+2ap
25.已知：如圖，正方形abcd中，點e是ba延長線上一點，連線de，點f在de上且df=dc，dg⊥cf於g. dh平分∠ade交cf於點h，連線bh.
（1）若dg=2，求dh的長；
（2）求證：bh+dh=ch.
26.如圖，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，點d是ab的中點，連線cd，過b作be⊥cd交cd的延長線於點e，連線ae，過a作af⊥ae交cd於點f.
（1）若ae=5，求ef；
（2）求證：cd=2be+de.
27.如圖，e點在正方形abcd內部，且ae⊥be，且ae=2be，點f線段ae的中點，鏈結cf，∠fcd的平分線交ad於g．
（１）若bc=，求△abe的面積；
（2）求證：cg∥ae．
28.如圖，點e為矩形abcd外一點，debd於乎點d, de= ce，bd的垂直平分線交ad於點f，交bd於點g. ，連線ef交bd於點h.
(1)若cde=deh=，求∠abg的度數；
(2)求證：h為ef中點．
29.已知，rt△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°．分別以ab、ac為邊，向外作等邊△abd和等邊△ace．
（1）如圖1，連線線段be、cd．求證：△abe≌△adc；
（2）如圖2，連線de交ab於點f．求證：f為de中點．
30. 如圖,矩形中，延長bc到點f，連線df，，de=ef。
（1）若ad=3，bf=5，求df；
（2）若點中點，點在上，fh=ad+bh，
求證： gh=df。
31.已知：在邊長為4的正方形abcd中，e是ab的中點，f是ad上一點，且ed=fc，ed、fc交於點g，連線bg，bh平分gbc交fc於h，連線dh。
（1）求af的長.
（2）求證：gc=2dg.
32.如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠a=900, 點e為cd邊的中點，be⊥cd，且∠fbe=2∠ebc．**段ad上取一點f，**段be上取一點g,使得bf=bg，連線cg．
（1）若ab=af，eg=，求線段cg的長；
（2）求證：∠ebc+∠ecg =30°．
33. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90，ab=bc=2ad，點e為ab的中點，過點e作eg⊥cd於點g，延長eg、ad相交於點f，連線bg.
（1）求證：ef=cd.
（2）求證：∠f=∠bge.
34. 如圖，正方形abcd中，e是對角線bd上一點，過點e作ef⊥ce交ab於點f.
（1）若bf=2,bc=6,求fe的長；
（2）求證：.
35. 如圖1，菱形中，點、分別為、的中點，鏈結、。
（1）求證：；
（2）如圖2，若為上一點，鏈結，使,求證：。
36. 如圖，在正方形中，點是的中點，連線，過點作交的延長線於點，連線，過點作交於點，連線。
（1）若，求的長；
（2）求證：。
37. 如圖，在平行四邊形abcd，m為ad的中點，ce⊥ab於點e.,bc=2ab
(1) 若dc=3，ae=1，求em的長。
(2) 求證： emd=aem
38. 在平行四邊形abcd中，e為ab的中點，ef⊥ec交ad於點f,連線cf。
（1）若∠a=60,dc=10，df=3,求cf的長.
（2）求證：af+ad=cf.
39. 如圖正方形abcd中，e為ad邊上的中點，過a作af⊥be，交cd邊於f，m是ad邊上一點，且有bm＝dm＋cd．
⑴求證：點f是cd邊的中點；
⑵求證：∠mbc＝2∠abe．
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2019重慶中考數學24材料閱讀題專題複習
例如 1 am an bm bn am bm an bn 試用上述方法分解因式a2 2ab ac bc b2 m a b n a b a b m n 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1 x2 y 1 2 x y 1 x y 1 2 閱讀下列一段話，並解決後面的問題 觀察下面一列數1，2，...