第22題是圓的綜合題（與圓有關的證明與計算），一直都是是8分。它沒有固定的解題套路，但還是有脈絡可查的，在沒有學相似、銳角三角函式之前，它的綜合性還不能很好的體現。主要考查還是：
①角的轉化、演變；②求線段長度問題（線段和、差、倍、分、周長、面積等由此而來）
此題完成情況的好壞對後面大題的發揮有重要的影響，所以此題比較關鍵，而且不能用時過多。
與線段有關的問題：
（1）常考：勾股定理+方程思想，橋梁是垂徑定理或構造直角三角形
線段之間關係較為複雜時，設出未知數表示關鍵線段（具體化），通過線段之間的相等關係建立方程。
（2）等面積轉換，可計算線段長
與角度有關的問題：
（1）圓中的各種角度的轉換，如：圓周角、圓心角、圓內接四邊形對角互補、弦切角等
反覆運用：弧、弦、角、距進行等量轉化，角的關係複雜時，還是設未知數具體化
（2）以前學過的角：三線八角、蝶形角、同角的餘角、補角、三角形乙個外角等於不相鄰內角和等
解題目標要明確，在已知和未知之間的不停轉化，無路可走就構造。任它千般變化，你一路去。
【2013元調】
如圖，已知在rt△abc中，∠acb=90°，bc >ac，⊙o為△abc的外接圓，以點c為圓心，bc
長為半徑作弧交ca的延長線於點d，交⊙o於點e，連線be、de。
（1）求∠deb的度數；
（2）若直線de交⊙0於點f，判斷點f在半圓ab上的位置，並證明你的結論。
【2013四調（提問變化了一下，可以做）】
在⊙o中，ab為直徑，pc為弦，且pa＝pc
（1）如圖1，求證：op∥bc
（2）如圖2，de切⊙o於點c，de∥ab，
若⊙o的半徑為，求△apb的面積；
【2013五調（提問變化了一下，可以做）】
在⊙o中，ab為直徑，弦於h，過cd延長線上一點e作⊙o的切線，切點為g，連線ag交cd於點k。
（1）求證：ke=ge
（2）若ac∥eg，，ak=，求⊙o的半徑。
【2013元調】
分析：希望能有所思考
第1問，求某個角的度數，題目中也沒有給出什麼已知的角的度數，所以所求肯定為特殊角，猜是多少度呢？（可以量，大型考試是標準圖）最後猜測是135度。∠deb整體不好求，可拆分一下（或求其補角度數），連ae構成90+45，或者連ce構成60+67.
5，腦子的反應可能是這樣的：
圖1圖2
圖1思考了半天，你可能證不出45度，但從中會發現第2問的做法：若，
那麼，易知 △afb為等腰直角三角形，af=bf，所以f在半圓ab的中點處。
圖2，二種思維方式
（1）求出即可，易知，
，故（2）看不出方法1的，就把握一條，設未知數，做角的轉化（通法）
令，由於，所以
故，而cd=ce，所以，故
【2013四調】
分析：希望能有所思考
第1問較簡單，注意書寫，能不用全等就不要用全等，浪費時間。
∵pa＝pc，∴
故∵oa=op，∴，同理
∴，又∵
∴，故op∥bc
第2問與第1問關係密切，求半徑即求線段長，在直角三角形中解決
由「de切⊙o於點c，de∥ab」易知
故，由1知op∥bc，易知cp為平分線
故，過p作
易知△pof為等腰直角三角形
半徑為，則，所以
【2013五調】
分析：希望能有所思考
第1問較簡單
連線og，設，那麼
所以，故ke=ge
第2問與第1問關係密切，利用第1問結論，易知△cak為等腰三角形
因，故設，則
所以，在rt△ahk中，，解得
，設半徑為，則在rt△cho中，，解得
【題組訓練】
1、（2009元調）在邊長為4的正方形abcd中，以ad為直徑作⊙o，以c為圓心，以cd長為半徑作⊙c，兩圓交於正方形內一點e，連線ce並延長交ab於f。
（1）求證：cf與⊙o相切；
（2）求△bcf和直角梯形adcf的周長之比；
2、（2010元調）如圖d為rt△abc斜邊ab上一點，以cd為直徑的圓分別交△abc三邊於e，f，g三點，連線fe，fg。
（1）求證：∠efg＝∠b；
（2）若ac＝2bc＝，d為ae的中點，求cd的長；
3、（2012元調）小雅同學在學習圓的基本性質時發現了乙個結論：如圖，⊙o中，om⊥弦ab於點m，on⊥弦cd於點n，若om=on，則ab=cd。
(1)請幫小雅證明這個結論；
(2)運用以上結論解決問題：在rt△abc中，∠abc=90°，o為△ abc的內心，以o為圓心，ob為半徑的o d與△abc三邊分別相交於點d、e、f、g。若ad=9，cf=2，求△ abc的周長。
4、（2012四調）如圖，ab，bc，cd分別與⊙o相切於點e，f，g，且ab∥cd。ob與ef相交於點m，oc與fg相交於點n，連線mn。
（1）求證：ob⊥oc；
（2）若ob＝6，oc＝8，求mn的長；
5、（2013河北）如圖，△oab中，oa = ob = 10，∠aob = 80°，以點o為圓心，6為半徑的優弧分別交oa，ob於點m，n。
（1）點p在右半弧上（∠bop是銳角），將op繞點o逆時針旋轉80°得op′。求證：ap = bp′；
（2）點t在左半弧上，若at與弧相切，求點t到oa的距離；
（3）設點q在優弧上，當△aoq的面積最大時，直接寫出∠boq的度數.
6、（2013溫州）如圖，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上，延長bc至點d，使dc=cb，延長da與⊙o的另乙個交點為e，鏈結ac，ce。
（1）求證：∠b=∠d；
（2）若ab=4，bc-ac=2，求ce的長。
7、（13-14二中、七一期中）如圖，ab是⊙o的直徑，點d是⊙o上一點，點c在bd的延長線上，過點c作直線交⊙o於e、f二點，連線be、de，
（1）求證：；
（2）連線oe，oe∥bc，若ed=15，ef=24，求⊙o的半徑；
8、（13-14武昌七校期中）如圖，ac為⊙o的直徑，ac=4，b、d分別在ac兩側的圓上，，bd與ac的交點為e。
（1）求的度數；
（2）若de=2be，求cd的長；
9、（13-14青山期中）如圖，ab為⊙o的直徑，am和bn是⊙o的兩條切線，d是am上一點，e是⊙o上一點，連線de並延長交bn於點c。
（1）若od∥be，求證：de是⊙o的切線；
（2）在（1）的條件下，連線oc交⊙o於點f，連線af，ab=，當af∥cd時，求ad的長；
10、（13-14六中期中）ab為⊙o的直徑，ae平分，交⊙o於點e，過點e作直線，
交af的延長線於點d，交ab的延長線於點c。
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若cb=2，ce=4，①求⊙o的半徑；②求df的長；
11、（13-14漢陽期中）如圖，已知rt△abc內接於⊙o，ac是⊙o的直徑，d是的中點，過點d作bc的垂線，分別交cb、ca的延長線於點e、f。
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）若ab=8，bc=6，求cd的長；
12、（13-14礄口期中）如圖，△abc內接於⊙o，cd平分△abc的外角，交⊙o於點d，連線ad、bd。
（1）求證：ad=bd；
（2）連線do，並延長交bc於點e
①求證：；②若ab=6，ad=，c為的中點，求oe的長。
13、如圖，，ce為的角平分線，o為射線ce上的一點，⊙o切ac於點d。
（1）求證：bc與⊙o相切；
（2）若⊙o的半徑為6，p為⊙o上一點，且使得，求dp的長；
14、如圖，已知直線pa交⊙o於a、b二點、ae是⊙o的直徑，點c為⊙o上一點，且ac平分，過點c作，垂足為d。
（1）求證：cd為⊙o的切線；
（2）若dc+da=6，⊙o的直徑為10，求ab的長；
武漢元調數學第22題圓計算證明 答案
題組訓練 1 2009元調 在邊長為4的正方形abcd中，以ad為直徑作 o，以c為圓心，以cd長為半徑作 c，兩圓交於正方形內一點e，連線ce並延長交ab於f。1 求證 cf與 o相切 2 求 bcf和直角梯形adcf的周長之比 解析 連線oe oc 1 od oe 2，cd ce 4 odc o...
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圓的計算與證明兩圓構圖 第22題
第22題 08年4月調考 與 外離，是 的角平分線，經過點，切 於點e，交 於點g。1 求證 是 的切線 2 過點作 的切線 d為切點 交 於點f，判斷gf與位置關係並證明你的結論。分析 略 例1 o1和 o2相交於a b，o1和 o2的半徑分別為和1，ab o1和o2在ab的兩側，連o2a。1 求...