中考數學總複習3：圖形與證明（1）.
1. （2012黑龍江大慶9分）在直角座標系中，c(2，3)，c′(－4，3)， c″(2,1)，d(－4，1)，a(0，)，b(，o)( 0).（1）結合座標係用座標填空． 點c與c′關於點對稱; 點c與c″關於點對稱; 點c與d關於點對稱
（2）設點c關於點(4，2)的對稱點是點p，若△pab的面積等於5，求值．
圖1圖2
2. （2012湖南懷化10分）如圖1，四邊形abcd是邊長為的正方形，長方形aefg的寬,長．將長方形aefg繞點a順時針旋轉15°得到長方形amnh (如圖2)，這時bd與mn相交於點o．
（1）求的度數；（2）在圖2中，求d、n兩點間的距離；
（3）若把長方形amnh繞點a再順時針旋轉15°得到長方形artz,請問此時點b在矩形artz的內部、外部、還是邊上？並說明理由．
3. （2012福建寧德13分）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
如圖1，在等腰△abc中，ab＝ac，∠bac＝90，小敏將一塊三角板中含45角的頂點放在點a處，從ab邊開始繞點a順時針旋轉乙個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線bc於點d，直角邊所在的直線交直線bc於點e．
(1)小敏**段bc上取一點m，連線am，旋轉中發現：若ad平分∠mab，則ae也平分∠mac．請你證明小敏發現的結論；
(2)當0＜≤45時，小敏在旋轉的過程中發現線段bd、ce、de之間存在如下等量關係：bd2＋ce2＝de2．同組的小穎和小亮隨後想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的方法：將△abd沿ad所在的直線對折得到△adf，連線ef(如圖2)；
小亮的方法：將△abd繞點a逆時針旋轉90得到△acg，連線eg(如圖3)．
請你從中任選一種方法進行證明；
(3)小敏繼續旋轉三角板，在**中得出：當45＜≤135且≠90時，等量關係bd2＋ce2＝de2仍然成立．現請你繼續**：當135＜＜180時(如圖4)，等量關係bd2＋ce2＝de2是否仍然成立？
若成立，給出證明：若不成立，說明理由．
4. （2012福建龍巖13分）矩形abcd中，ad=5，ab=3，將矩形abcd沿某直線摺疊，使點a的對應點a′落**段bc上，再開啟得到摺痕ef．
（1）當a′與b重合時（如圖1），ef當摺痕ef過點d時（如圖2），求線段ef的長；（2）觀察圖3和圖4，設ba′=x，①當x的取值範圍是時，四邊形aea′f是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形aea′f是菱形．
5. （2012遼寧丹東12分）已知：點c、a、d在同一條直線上，∠abc=∠ade=α，線段 bd、ce交於點m．
（1）如圖1，若ab=ac，ad=ae ①問線段bd與ce有怎樣的數量關係？並說明理由；②求∠bmc的大小（用α表示）；
（2）如圖2，若ab= bc=kac，ad =ed=kae 則線段bd與ce的數量關係為bmc用α表示）；
（3）在（2）的條件下，把△abc繞點a逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉後的圖形（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連線 ec並延長交bd於點m.則∠bmc用α表示）．
6. （2012遼寧阜新12分）（1）如圖，在△abc和△ade中，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae=90°．
①當點d在ac上時，如圖1，線段bd、ce有怎樣的數量關係和位置關係？直接寫出你猜想的結論；
②將圖1中的△ade繞點a順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段bd、ce有怎樣的數量關係和位置關係？請說明理由．
（2）當△abc和△ade滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段bd、ce在（1）中的位置關係仍然成立？不必說明理由．
甲：ab：ac=ad：ae=1，∠bac=∠dae≠90°；
乙：ab：ac=ad：ae≠1，∠bac=∠dae=90°；
丙：ab：ac=ad：ae≠1，∠bac=∠dae≠90°．
7. （2012遼寧鐵嶺12分）已知△abc是等邊三角形．
（1）將△abc繞點a逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ade，bd和ec所在直線相交於點o． ①如圖a，當θ=20°時，△abd與△ace是否全等？ （填「是」或「否」），∠boe度；②當△abc旋轉到如圖b所在位置時，求∠boe的度數；
（2）如圖c，在ab和ac上分別擷取點b′和c′，使ab=ab′，ac=ac′，連線b′c′，將△ab′c′繞點a逆時針旋轉角（0°＜θ＜180°），得到△ade，bd和ec所在直線相交於點o，請利用圖c探索∠boe的度數，直接寫出結果，不必說明理由．
8. （2012四川南充8分）在rt△poq中，op=oq=4,m是pq中點，把一三角尺的直角頂點放在點m處，以m為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與⊿poq的兩直角邊分別交於點a、b，(1)求證：ma=mb (2)連線ab，**：
在旋轉三角尺的過程中，△aob的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請說明理由。
9.（2012河南，22，10分）模擬、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是乙個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在□abcd中，點e是bc邊上的中點，點f是線段ae上一點，bf的延長線交射線cd於點g，若，求的值.
（1）嘗試**在圖1中，過點e作交bg於點h，則ab和eh的數量關係是cg和eh的數量關係是的值是
（2）模擬延伸如圖2，在原題的條件下，若則的值是 （用含的代數式表示），試寫出解答過程.
（3）拓展遷移如圖3，梯形abcd中，dc∥ab，點e是bc延長線上一點，ae和bd相交於點f，若，則的值是 （用含的代數式表示）.
10.（2012湖北武漢，24，10分）已知△abc中，ab＝2，ac＝4，bc＝6
（1）如圖1點m為ab的中點，**段ac上取點n，使△amn與△abc相似，求線段mn的長；
（2）如圖2,是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①請你在所給的網格中畫出格點△a1b1c1，使得△a1b1c1與△abc全等（畫出乙個即可，不需證明）
②試直接寫出在所給的網格中與△abc相似且面積最大的格點三角形的個數，並畫出其中的乙個（不需證明）
11. (1)如圖1，在四邊形abcd中，ab＝ad，∠b＝∠d＝90°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad.求證:ef＝be＋fd;
(2) 如圖2在四邊形abcd中，ab＝ad，∠b+∠d＝180°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad, (1)中的結論是否仍然成立？不用證明.
(3) 如圖25-3在四邊形abcd中，ab＝ad，∠b+∠adc＝180°，e、f分別是邊bc、cd延長線上的點，且∠eaf=∠bad, (1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關係，並證明.
12. （2011山東臨沂，25，11分)如圖1，獎三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角頂點e與正方形abcd的頂點a重合，三角板的一邊交cd於點f，另一邊交cb的延長線於點g．
（1）求證：ef＝eg；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點e始終在正方形abcd的對角線ac上，其他條件不變．（1）中的結論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將（2）中的「正方形abcd」改為「矩形abcd」，且使三角板的一邊經過點b，其他條件不變，若ab＝a,bc＝b，求的值．
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