圖形的鑲嵌與圖形的設計
一、選擇題
1、（2023年北京四中三模）紅星中學新實驗樓鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是（ ）
a、正方形 b、正六邊形 c、正八邊形 d、正十二邊形
答案：c
2. （2023年北京四中中考全真模擬17）某校計畫修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中徵集到的設計方案有正三角形、正五邊形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認為符合條件的是（ ）
a 正三角形b 正五邊形 c 等腰梯形 d 菱形
答案：d
3.（2011浙江慈吉模擬）世紀廣場在裝修過程中, 準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面, 在每個頂點的周圍, 正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是（ ）
a. 1, 4b. 2, 3c. 3, 2d. 4, 1
答案：b
4.（北京四中2011中考模擬14）用一批完全相同的正多邊形木板鋪地面，要求頂點聚在一起，且木板之間沒有縫隙，下列木板不符合要求的（ ）
a、正三角形木板 b、正方形木板 c、正五邊形木板 d、 正六邊形木板
答案：c
5.（2011北京四中模擬）下列圖中（均是正多邊形），不能單獨用來作平面鑲嵌的圖形是（ ）
答案：b
二、解答題
1、（2011浙江省杭州市年模擬23）如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成乙個矩形（非正方形）．
（1）畫出拼成的矩形的簡圖； （2）求的值．
答案：解：（1）
2分說明：其它正確拼法可相應賦分．
（2）解法一：由拼圖前後的面積相等得：………………4分
因為y≠0，整理得：
解得：（負值不合題意，捨去6分
解法二：由拼成的矩形可知4分
以下同解法一6分
2、（2023年黃岡浠水模擬2）將軍家具市場現有大批如圖所示的邊角餘料(單位：cm)城西中學數學興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且方案如下：
（1）三角形中至少有一邊長為10 cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8 cm
請在備用圖上畫出出分割線，並求出相應圖形面積
解答：解：由勾股定理得：ab=則
如圖（1）ad=ab=10 cm時，bd=6 cm，s==48 cm；…………3分
如圖（2）bd=ab=10 cm時，s==40cm；………………6分
如圖（3）線段ab的垂直平分線交bc延長線於點d，則ab=10，設dc=x，則ad=bd=6+x,
在rt△acd中，s==；
答：可以設計出面積分別為48 cm、40cm和cm的等腰三角形。………10分
3、（北京四中2011中考模擬14）
動手做一做:某校教具製作車間有等腰三角形正方形、平行四邊形的塑料若干，數學興趣小組的同學利用其中7塊恰好拼成乙個矩形（如圖1），後來又用它們拼出了xyz等字母模型（如圖2、圖3、圖4），每個塑料板保持圖1的標號不變，請你參與：
（1）將圖2中每塊塑料板對應的標號填上去；
（2）圖3中，點畫出了標號7的塑料板位置，請你適當畫線，找出其他6塊塑料板， 並填上標號；（3）在圖4中，找出7塊塑料板，並填上標號。
圖1 圖2圖3圖4答案
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