2013中考全國100份試卷分類彙編
材料閱讀題、定義新
1、（2023年濰坊市）對於實數，我們規定表示不大於的最大整數，例如，，，若，則的取值可以是（ ）.
a.40 b.45 c.51 d.56
答案：c．
考點:新定義問題.
點評:本題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.
2、（5-&函式的綜合與創新·2013東營中考）若定義：，，例如，，則=（ ）
abcd．
6.b.解析：由題意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故選b.
3、（2013四川宜賓）對於實數a、b，定義一種運算「」為：ab=a2+ab﹣2，有下列命題：①13=2；新課標第一網
②方程x1=0的根為：x1=﹣2，x2=1；
③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；
④點（，）在函式y=x（﹣1）的圖象上．
其中正確的是（ ）
a．①②③④ bcd．③④
考點：二次函式圖象上點的座標特徵；有理數的混合運算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理．
專題：新定義．
分析：根據新定義得到13=12+1×3﹣2=2，則可對①進行判斷；根據新定義由x1=0得到x2+x﹣2=0，然後解方程可對②進行判斷；根據新定義得，解得﹣1＜x＜4，可對③進行判斷；
根據新定義得y=x（﹣1）=x2﹣x﹣2，然後把x=代入計算得到對應的函式值，則可對④進行判斷．
解答：解：13=12+1×3﹣2=2，所以①正確；
∵x1=0，
∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正確；
∵（﹣2）x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，
∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正確；
∵y=x（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴當x=時，y=﹣﹣2=﹣，所以④錯誤．
故選c．
點評：本題考查了二次函式圖象上點的座標特徵：二次函式圖象上點的座標滿足二次函式的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
4、（2013舟山）對於點a（x1，y1），b（x2，y2），定義一種運算：a⊕b=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，a（﹣5，4），b（2，﹣3），a⊕b=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點c，d，e，f，滿足c⊕d=d⊕e=e⊕f=f⊕d，則c，d，e，f四點（ ）
5、（2013達州）已知，則
……已知，求n的值。
解析：由題知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=14分）
4分）又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
∴=.解得n=146分）
經檢驗，n=14是上述方程的解.
故n的值為147分）
6、 (2023年臨沂) 對於實數a,b,定義運算「﹡」：a﹡b=例如4﹡2，因為4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的兩個根，則﹡=
答案：解析：（1）當，＝3時，﹡=＝－3；
（2）當，＝2時，﹡=＝3；
7、（2013**）現定義運算「★」，對於任意實數a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數x的值是 ﹣1或4 ．
8、（2013牡丹江）定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那麼請試求（3﹠2）﹠2= 81 ．
9、（2013菏澤）我們規定：將乙個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的「麵線」，「麵線」被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的「面徑」（例如圓的直徑就是它的「面徑」）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的「面徑」長可以是 ，（或介於和之間的任意兩個實數） （寫出1個即可）．
考點：等邊三角形的性質．
專題：新定義；開放型．
分析：根據等邊三角形的性質，
（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；
（2）最短的面徑平行於三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然後根據相似三角形面積的比等於相似比的平方求出最短面徑．
解答：解：如圖，
（1）等邊三角形的高ad是最長的面徑，
ad=×2=；
（2）當ef∥bc時，ef為最短面徑，
此時，（）2=，
即=，解得ef=．
所以，它的面徑長可以是，（或介於和之間的任意兩個實數）．
故答案為：，（或介於和之間的任意兩個實數）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，並準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．
10、（2013成都市）若正整數n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個數字上均不產生進為現象，則稱n為「本位數」，例如2和30是 「本位數」，而5和91不是「本位數」.現從所有大於0且小於100的「本位數」中，隨機抽取乙個數，抽到偶數的概率為____.
答案：解析：各位數上均不進製，那麼n的個位數上只能是0,1,2，否則就要在個位上發生進製，在大於0小於100的數中，一位數的本位數有1,2.兩位數中十位數字不能不超過3，否則向百位進製，所以有3×3=9個，分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數有7個，共有11個本位數，所以其概率為
12、（2013達州）選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方。例如
①選取二次項和一次項配方：；
②選取二次項和常數項配方：，
或③選取一次項和常數項配方：
根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出的兩種不同形式的配方；
（2）已知，求的值。
解析：：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12
或＝（x-2）2-4x
(2)x=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1
13、（2013濟寧）人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：「解分式方程時，去分母後所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．」
請你根據對這段話的理解，解決下面問題：已知關於x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的乙個根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另乙個根．
考點：解分式方程；根與係數的關係．
專題：閱讀型．
分析：（1）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；
（2）利用根與係數的關係即可求出方程的另一根．
解答：解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，
由題意將x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，
將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；
（2）設方程另一根為a，則有2a=6，即a=3．
點評：此題考查了解分式方程，以及根與係數的關係，解分式方程的基本思想是「轉化思想」，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
14、（2013張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設s=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2s=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2s﹣s=22014﹣1
即s=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．
2019中考數學材料閱讀題 定義新分類
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2019中考閱讀題
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