九（上）數學知識點答案
第一章證明（二）
1、你能證明它嗎？
（1）三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等
判定：sss、sas、asa、aas、
（2）等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即「三線合一」）
（3）等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60度；等邊三角形的三條邊都滿足「三線合一」的性質；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有乙個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。
（4）含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
（2）命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結論交換；正確的逆命題就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）
3、線段的垂直平分線
（1）線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
（2）三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
（3）如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點a、b為圓心，以大於ab的一半長為半徑作弧，兩弧交於點m、n；作直線mn，則直線mn就是線段ab的垂直平分線。
4、角平分線
（1）角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定：在乙個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
（2）三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
（3）如何用尺規作圖法作出角平分線
第二章一元二次方程
1、花邊有多寬
（1）整式方程及一元二次方程的概念
整式方程：方程兩邊都是關於未知數的整式；
一元二次方程：只含有乙個未知數x的整式方程，並且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各係數含義
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)，其中，a是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項。
2、配方法
（1）直接開平方法的定義
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。
（2）配方法的步驟和方法
一、移項，把方程的常數項移到等號右邊；
二、配，方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式；
三、直接用開平方法求出它的解。
3、公式法
（1）求根公式
b2-4ac≥0時，x=
(2)求一元二次方程的一般式及各係數的含義
一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)；
二、計算b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，方程有實數根，否則方程無實數根；
三、代入求根公式，求出方程的根；
四、寫出方程的兩個根。
4、分解因式法
（1）分解因式的概念
當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，根據a·b=0，那麼a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。
（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟
一、將方程右邊化為零；
二、將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；
三、設每乙個因式分別為0，得到兩個一元二次方程；
四、解這兩個一元二次方程，它們的解就是原方程的解。
5、為什麼是0.618
（1）什麼叫**比
線段ab上一點c分線段ab成兩條線段ac，bc，若=，則c點叫線段ab的**分割點，其中叫**比，其值為0.618。
（2）列一元二次方程解應用題的一般步驟
一、審題；
二、設求知數；
三、列代數式；
四、列方程；
五、解方程；
六、檢驗；
七、答第三章證明（三）
1、平行四邊行
（1）平行四邊形的定義、性質及判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
性質：平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。
（2）等腰梯形的性質及判定
性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。
（3）三角形中位線定義及性質
定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
性質：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。
2、特殊平行四邊形
（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質及判定
第四章檢視與投影
1、檢視
（1）三檢視的種類及三種檢視之間的關係
三檢視有主檢視、左檢視和俯檢視；
三種檢視間的關係：主、俯長對正；主、左高平齊；俯、左寬相等；
（2）會畫圓柱、圓錐、球的三檢視
2、太陽光與影子
（1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質
一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做投影；由平行光線形成的投影是平行投影。
平行投影的性質：物體上的點以及影子上的對應點的連線互相平行；當物體與投影面平行時，所形成的影子與物體全等；同一時刻，在平行光線下，互相平行的物體的高度與影子長度的比值相等。
（2）物體影長的變化規律，會將影長與相似結合起來進行計算
在太陽光的照射下，不同時刻，物體影子的長短也不一樣，早晚影子長，中午影子短。
（3）平行投影與檢視之間的關係
檢視實際上就是該物體在某一平行光線下的投影。
3、燈光與影子
（1）中心投影的概念及應用，區別平行投影與中心投影
從一點發出的光線形成的投影稱為中心投影。
（2）視點、視線與盲區的概念
眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。
第五章反比例函式
1、反比例函式
（1）反比例函式的概念
一般地，如果兩個變數x,y之間的關係可以表示成y=的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式的自變數x不能為0。
（2）掌握求反比例函式的解析式的方法
將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。
2、反比例函式的圖象與性質
（1）反比例函式圖象的畫法
一般採用描點法：先列表，再描點，再連線。
（2）反比例函式的圖象及性質，其表示式與圖象的關係，函式值大小的比較（表5-1）
3、反比例函式的應用
（1）用反比例函式解決實際問題的一般思路
1、根據問題情境，設出所求的反比例函式表示式；
2、由問題中的已知資料，代入所求表示式，列出方程（或方程組），求出方程的解，確定出待定係數的值，從而確定函式表示式；
3、根據函式表示式，去解決實際問題。
（2）反比例函式與正比例函式的區別及綜合應用（表5-1）
表5-1
北師大版九年級數學上冊知識點總結
九 上 數學知識點答案 第一章證明 一 1 你能證明它嗎？1 三角形全等的性質及判定 全等三角形的對應邊相等，對應角也相等 判定 sss sas asa aas hl 2 等腰三角形的判定 性質及推論 性質 等腰三角形的兩個底角相等 等邊對等角 判定 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 等角對等邊 推...
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