九年級上冊
第一章證明（二）
1、（2頁）公理三邊對應相等的兩個三角形全等。（sss）
公理兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。（sas）
公理兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。（asa）
公理全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）
2、（3頁）定理等腰三角形的兩個底角相等。
3、（4頁）推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習1.證明：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於。
4、（7頁）定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）
5、（8頁）在證明時，先假設命題的結論不成立，然後推導出定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。這種證明方法稱為反證法。
6、（11頁）定理有乙個角等於的等腰三角形是等邊三角形。
7、（12頁）定理在直角三角形中，如果乙個銳角等於，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
8、（13頁）隨堂練習1.證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
9、（16頁）定理直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的一半。
10、（17頁）定理如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
11、（18頁）在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題。
乙個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理。
12、（23頁）定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（「斜邊、直角邊」或「hl」）
13、（26頁）定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
14、（27頁）定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
15、（30頁）定理三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
16、（33頁）定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
17、（38頁）定理三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
第二章一元二次方程
18、（48頁）只含有乙個未知數的整式方程，並且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
我們把稱為一元二次方程的一般形式，其中，，分別稱為二次項、一次項和常數項，分別稱為二次項係數和一次項係數。
19、（54頁）通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。
20、（65頁）一般地，對於一元二次方程，當時，它的根是：。這個式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法。
21、（68頁）當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用「如果」的方法求解。這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。
22、（71頁）如下圖，如果,那麼點叫做線段的**分割點。
第三章證明（三）
23、（82頁）定理平行四邊形的對邊相等。
24、（83頁）定理平行四邊形的對角相等。
例證明：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
25、（84頁）定理同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
隨堂練習1.證明：平行四邊形的對角線互相平分。
2.證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
習題3.1知識技能2.證明：等腰梯形的兩條對角線相等。
26、（85頁）定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
27、（86頁）定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
28、（87頁）隨堂練習1.證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
29、（88頁）習題302知識技能1.證明：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
30、（89頁）連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
定理三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。
31、（95頁）定理矩形的四個角都是直角。
定理矩形的對角線相等。
32、（96頁）推論直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
33、（97頁）隨堂練習2.證明：有三個角是直角的四邊形是矩形。
習題3.4數學理解2.證明：對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.證明：如果乙個三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
34、（98頁）定理菱形的四條邊都相等。
定理菱形的對角線互相垂直，並且每條對角線平分一組對角。
35、（99頁）定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
隨堂練習1.證明： 四條邊都相等的四邊形是菱形。
2.證明：（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
2）正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
習題3.5知識技能1.證明：（1）有乙個角是直角的菱形是正方形；
2）對角線相等的菱形是正方形；
3）對角線互相垂直的矩形是正方形。（100頁）
第四章檢視與投影
36、（121頁）物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影現象。
37、（122頁）太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
38、（128頁）探照燈、手電筒、路燈和檯燈的光線可以看成是從一點發出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
39、（132頁）如圖4-18所示，小明眼睛的位置稱為視點，由視點發出的線稱為視線，小明看不到的地方稱為盲區。
第五章反比例函式
40、（144頁）一般地，如果兩個變數，之間的關係可以表示成的形式，那麼稱是的反比例函式。 反比例函式的自變數不能為0。
41、（149頁）反比例函式的影象是由兩支曲線組成的。當時，兩支曲線分別位於第
一、三象限內，當時，兩支曲線分別位於第
二、四象限內。
42、（151頁）反比例函式的影象，當時，在每一象限內，的值隨值的增大而減小；當時，在每一象限內，的值隨值的增大而增大。
第六章頻率與概率
43、（177頁）利用樹狀圖或**，可以比較方便的求出某些事件發生的概率。
北師大版九年級上冊知識點
北師大版九年級數學定理知識點彙總 第一章證明 二 等腰三角形的 三線合一 頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中乙個銳角等於30，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。有乙個角等於60的等腰三...
北師大版數學九年級上冊知識點總結
第一章證明 二 一 公理 1 三邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊邊邊 或 sss 2 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊角邊 或 sas 3 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 角邊角 或 asa 4 全等三角形的對應邊相等 對應角相等。推論 兩角及其中一角的對邊...
北師大版《數學》 九年級上冊 知識點總結
第一章證明 二 一 公理 1 三邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊邊邊 或 sss 2 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊角邊 或 sas 3 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 角邊角 或 asa 4 全等三角形的對應邊相等 對應角相等。推論 兩角及其中一角的對邊...