九（上）數學知識點答案
第一章證明（一）
1、你能證明它嗎？
（1）三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等
判定：sss、sas、asa、aas、
（2）等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即「三線合一」）
（3）等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60度；等邊三角形的三條邊都滿足「三線合一」的性質；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有乙個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。
（4）含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
（2）命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結論交換；正確的逆命題就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）
3、線段的垂直平分線
（1）線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
（2）三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
（3）如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點a、b為圓心，以大於ab的一半長為半徑作弧，兩弧交於點m、n；作直線mn，則直線mn就是線段ab的垂直平分線。
4、角平分線
（1）角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定：在乙個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
（2）三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
（3）如何用尺規作圖法作出角平分線
第三章證明（三）
1、平行四邊行
（1）平行四邊形的定義、性質及判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
性質：平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。
（2）等腰梯形的性質及判定
性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。
（3）三角形中位線定義及性質
定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
性質：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。
2、特殊平行四邊形
（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質及判定
第二章一元二次方程
1、花邊有多寬
（1）整式方程及一元二次方程的概念
整式方程：方程兩邊都是關於未知數的整式；
一元二次方程：只含有乙個未知數x的整式方程，並且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各係數含義
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)，其中，a是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項。
2、配方法
（1）直接開平方法的定義
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。
（2）配方法的步驟和方法
一、移項，把方程的常數項移到等號右邊；二、配，方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用開平方法求出它的解。
3、公式法
（1）求根公式
b2-4ac≥0時，x=
(2)求一元二次方程的一般式及各係數的含義
一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)；二、計算b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，方程有實數根，否則方程無實數根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、寫出方程的兩個根。
4、分解因式法
（1）分解因式的概念
當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，根據a·b=0，那麼a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。
（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟
一、將方程右邊化為零；二、將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；三、設每乙個因式分別為0，得到兩個一元二次方程；四、解這兩個一元二次方程，它們的解就是原方程的解。
（2）列一元二次方程解應用題的一般步驟
一、審題；二、設求知數；三、列代數式；四、列方程；五、解方程；六、檢驗；七、答
第六章中心對稱圖形
圓的定義：確定圓的兩要素。
等圓、同圓和同心圓的概念：同圓和等圓的半徑相等。
點與圓的三種位置關係的判定和應用：判定點與圓的位置關係就是比較點到圓心的距離與半徑的大小之間的關係。
圓的對稱性：既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
圓的旋轉不變性：圓繞圓心旋轉任何角度後，仍與圓來的圓重和。
在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間關係定理：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦三組量中有一組量相等，其他兩組量都相等。
圓的垂徑定理。
2、 圓的有關性質（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。（2）垂徑定理：
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：
一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90 。
90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質：
判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：
圓的切線垂直於經過切點的半徑；經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點；經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定乙個圓。
（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，乙個外角等於內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：
弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦
垂徑定理：垂直預弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的弧
二次根式
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