板塊一：相交弦定理
相交弦定理：圓內的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的乘積相等．
如圖，弦和交於內一點，則．
相交弦定理的推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項．
【例1】 如下左圖，在中，弦與相交於點，已知，那麼 ．
【例2】 如下中圖，在中，弦與半徑相交於點，且，若，則的長為( )
a． b． c． d．
【例3】 如下右圖，在中，為弦上一點，，交於，那麼( )
a． b．
c． d．
【例4】 如圖，的兩條弦交於點，已知，則的長為________．
【例5】 如圖，圓的半徑是，兩點在圓上，點在圓內，，，求點到圓心的距離．
【例6】 如圖，正方形內接於，點在劣弧上，鏈結交於點．若，則的值為
【例7】 (09東城一模)請閱讀下列材料：
圓內的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等．如圖1，若弦交於點，則．
請你根據以上材料，解決下列問題．
已知的半徑為，是內一點，且，過點任作一弦，過兩點分別作的切線和，作於點，於點．(如圖2)
⑴ 若恰經過圓心，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，並計算的值；
⑵ 若，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，並計算的值；
⑶ 若是過點的任一弦(圖2)， 請你結合⑴⑵的結論， 猜想的值，並給出證明．
板塊二、切割線定理
如圖，在中，是的切線，是的割線，則題意中滿足
【例8】 如圖，是半圓的切線，且，過的切線交與，若，則半徑為
【例9】 如圖，過點作的兩條割線分別交於點和點，已知，則的長是( )
a． b． c． d．
【例10】 如圖，是的直徑，弦，垂足為，是延長線上的點，鏈結交於，如果，且，那麼的長是 ．
【例11】 如圖，是半圓的直徑，於點，．已知點在的延長線上，與半圓交於，且，則的長為
【例12】 如圖，同心圓，交小圓於兩點，求證：．
圓冪定理及其證明
圓冪的定義 假設平面上有一圓o，其半徑為r，有一點p在圓o外，則op 2 r 2即為p點到圓o的冪 若p點在圓內，則圓冪為r 2 op 2 綜上所述，圓冪為 op 2 r 2 圓冪恆大於或等於零。圓冪的由來 過任意在圓o外的一點p引一條直線l1與一條過圓心的直線l2，l1與圓交於a b 可重合，即切...
V第二十三講圓冪定理 三
典例精講 例1 如圖，切 於點，點在 內，交 於點，若，求 的半徑。例2 如圖，內兩弦 的延長線相交於圓外一點e，由引的平行線與直線交於點，作切線，為切點，求證 例3 已知點是等腰三角形底邊延長線上任意一點。求證 例4 如圖，已知 分別與的 邊切於點 交於點 且求證 例5 直角梯形中，以為直徑的圓交...
圓與扇形 題庫教師版
研究圓 扇形 弓形與三角形 矩形 平行四邊形 梯形等圖形組合而成的不規則圖形，通過變 形的位置或對圖形進行分割 旋轉 拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形來計算它們的面積 圓的面積 扇形的面積 圓的周長 扇形的弧長 一 跟曲線有關的圖形元素 扇形 扇形的面積所在圓的面積 扇形中的弧長部分所在圓的周...