板塊一與圓有關的面積和長度計算
設的半徑為，圓心角所對弧長為，
弧長公式：
扇形面積公式：
圓柱體表面積公式：
圓錐體表面積公式： (為母線)
常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法：
① 公式法；② 割補法；③ 拼湊法；④ 等積變換法
【例1】 如圖，已知的半徑，，則所對的弧的長為( )
a． b． c． d．
【例2】 如圖，邊長為1的菱形繞點旋轉，當兩點恰好落在扇形的弧上時，弧的長度等於( )
【例3】 已知正六邊形的邊長為，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，長為半徑畫弧(如圖)，則所得到的三條弧的長度之和為結果保留)．
【例4】 矩形abcd的邊，現將矩形放在直線上且沿著向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置時(如圖所示)，則頂點a所經過的路線長是
【例5】 如圖，有一長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)，木板上的頂點a的位置變化為a→a1→a2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿a2c與桌面成30°角，則點a翻滾到a2位置時，共走過的路徑長為( )
a．10cmb．35cm
c．45cm d．25cm
【例6】 如圖，在中，，，點為中點，將繞點按逆時針方向旋轉得到，則點在旋轉過程中所經過的路程為結果保留)
【例7】 如圖，已知半圓的直徑厘公尺，點是這個半圓的三等分點，求弦和圍成的陰影部分面積．(結果用表示)
【例8】 將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．
【例9】 乙個扇形所在圓的半徑為3cm，扇形的圓心角為120°，則扇形的面積是 cm2．
【例10】 如圖7，在中，分別以為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為結果保留)
【例10】 如圖，⊙a和⊙b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函式的圖象上，則圖中陰影部分的面積於
【例11】 如圖，圓心角都是的扇形與扇形疊放在一起，鏈結．
(1)求證：；
(2)若圖中陰影部分的面積是，，求的長．
【例12】 (09河南)如圖，在半徑為，圓心角等於的扇形內部作乙個正方形，使點在上，點在上，點在上，則陰影部分的面積為
【例13】 如圖，已知點均在已知圓上，，平分，，四邊形的周長為．圖中陰影部分的面積為
【例14】 如果矩形紙片的兩條鄰邊分別為和，將其圍成乙個圓柱的側面，求圓柱的底面半徑．
【例15】 圓柱的側面展開圖是乙個矩形，如右圖所示，對角線，，求圓柱的底面積．
【例16】 如圖已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數為，若將此扇形圍成乙個圓錐，則圍成的圓錐的側面積為( )
ab． c． d．
【例17】 某個圓錐的側面展開圖形是乙個半徑為，圓心角為的扇形，則這個圓錐的底面半徑為
【例11】 如果圓錐的底面半徑是，母線長是，那麼這個圓錐側面展開圖圓心角的度數是
【例18】 圓錐的底面半徑為8，母線長為9，則該圓錐的側面積為( )．
a． bcd．
【例19】 若乙個圓錐的底面積是側面積的，則該圓錐側面展開圖的圓心角度數是____ _度．
【例20】 乙個圓錐的側面展開圖是乙個半圓，則此圓錐母線長與底面半徑之比為
【例21】 小華為參加畢業晚會演出，準備製作一頂圓錐形紙帽，紙帽的底面半徑為，母線長為，製作這個紙帽需要紙板的面積至少為 ．(結果保留)
【例22】 如圖，小明從半徑為5的圓形紙片中剪下40%圓周的乙個扇形，然後利用剪下的扇形製作成乙個圓錐形玩具紙帽(接縫處不重疊)，那麼這個圓錐的高為( )
a．3 b．4 c． d．
【例23】 圓錐的母線長是，底面半徑長是，是底面圓周上一點，則從點出發繞側面一周，再回到點的最短路線長是
【例24】 已知為圓錐的頂點，為圓錐底面上一點，點在上．乙隻蝸牛從點出發，繞圓錐側面爬行，回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示．若沿將圓錐側面剪開並展開，所得側面展開圖是( )
【例25】 如圖是乙個用來盛爆公尺花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為10cm．母線長為10cm．在母線上的點處有一塊爆公尺花殘渣，且cm，乙隻螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點．則此螞蟻爬行的最短距離為 cm
【例26】 已知在中，，把繞直線旋轉一周得到乙個圓錐，其表面積為，把繞直線旋轉一周得到另乙個圓錐，其表面積為，則：等於_________
【例27】 在手工課上甲、乙兩名同學合作，將半徑為1公尺，圓心角為90°的扇形薄鐵片圍成乙個圓錐筒，在計算圓錐的容積時(接縫忽略不計)，甲認為圓錐的高就等於扇形的圓心到弦的距離(如圖)，乙說這樣計算不正確，你同意誰的說法？把正確的計算過程寫出來．
【例28】 半徑為的弧長等於半徑為的圓周長，則這條弧所對的圓心角的度數是
【例29】 若一扇形的弧長為，圓心角為，則扇形的面積為
【例30】 乙個扇形的半徑為，圓心角為，若用它做成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為
【例31】 如圖，在中，，若以為直徑的圓交於點，則陰影部分的面積是
【例32】 設矩形的長與寬的和為，以為軸心旋轉一周得到乙個幾何體，則此幾何體的側面積有( )
a．最小值 b．最大值 c．最大值 d．最小值學科網
板塊四正多邊形與圓
正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形．
正多邊形的相關概念：
⑴正多邊形的中心角；⑵正多邊形的中心；⑶正多邊形的半徑；⑷正多邊形的邊心距
正多邊形的性質：
⑴正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的直角三角形；
⑵正多邊形都是軸對稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對稱軸；
⑶偶數條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心．
正多邊形的有關計算
⑴正邊形的每個內角都等於；
⑵正邊形的每乙個外角與中心角相等，等於；
⑶設正邊形的邊長為，半徑為，邊心距為，周長為，面積為，
則【例33】 若正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長都相等，那麼的面積最大；若它們的面積都相等，那麼的周長最大．
【例34】 在半徑為的圓中有一內接多邊形，若它的各邊長均大於且小於，則這個多邊形的邊數必為
【例35】 下面給出六個命題：①各角相等的圓內接多邊形是正多邊形；②各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形；③正多邊形是中心對稱圖形；④各角均為的六邊形是正六邊形；⑤邊數相同的正邊形的面積之比等於它們邊長的平方比；⑥各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形．其中，錯誤的命題是
【例36】 正邊形內接於半徑為的圓，這個邊形的面積為，則等於
【例37】 的內接多邊形周長為，的外切多邊形周長為，則下列各數中與此圓的周長最接近的是( )
abc． d．
【例38】 如圖，是的內接正方形，是半圓的內接正方形，那麼正方形與正方形的面積之比為
【例39】 乙個圓內接正六邊形的邊長為，那麼這個正六邊形的邊心距為
【例40】 已知圓內接正六邊形面積為，求該圓外切正方形邊長．
【例41】 已知圓內接正方形的面積為，求該圓的外切正三角形的外接圓的外切正六邊形的面積．
【例42】 如圖，有乙個圓和兩個正六邊形．的個頂點都在圓周上，的條邊都和圓相切(我們稱分別為圓的內接正六邊形和外切正六邊形)．
⑴ 設的邊長分別為，圓的半徑為，求及的值；
⑵ 求正六邊形的面積比的值．
【例43】 如圖，已知：邊長為1的圓內接正方形中，為邊的中點，直線交圓於點．
⑴求弦的長．
⑵若是線段上一動點，當長為何值時，三角形與以為頂點的三角形相似．
(2)如圖2，四邊形是⊙的內接正方形，點為弧bc上一動點，求證:
(3)如圖3，六邊形是⊙的內接正六邊形，點為弧bc上一動點，請**三者之間有何數量關係，並給予證明.
與圓有關的經典計算題
一角度的計算 1 如圖1，o是 abc的外接圓，ocb 40 則 a的度數等於 a 60 b 50 c 40 d 30 2.如圖2，若ab是 0的直徑，cd是 o的弦，abd 58 則 bcd a 116 b.32c.58d.64 3.如圖，點c在上，且點c不與a b重合，則的度數為 a b 或 c...
圓有關證明與計算題專題
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