初一數學全等三角形中輔助線的新增方法小結
一、題目中涉及角平分線 ,通常以角平分線為公共邊來構造全等三角形.
1、 如圖,在δabc中,∠c=900,ad平分∠bac,bc=40,線段dc與db的長度的比為3∶5,求d點到ab的距離.
2、如圖,δabc中,∠c=900,ca=cb,ad平分∠bac.試問:能否在ab上確定一點e,使δbde的周長等於ab?請說明理由.
3、如圖,δabc中,ab=2ac,∠1=∠2,da=db.求證:∠acd=900.
4、如圖,δabc中,∠1=∠2, 且ab=ac+cd.求證:∠c=2∠b.
5、如圖,δabd中,da=db,∠d=900,bc平分∠abd,ac⊥be於c.求證:be=2ac.
6、如圖在△abc中，ab＞ac，ap為角平分線，求證：ab-ac＞bp-cp.
二、已知三角形的中線 ,通常把中線延長一倍,構造全等三角形.
在幾何中要證明線段的倍分關係，常用「折半法」或「加倍法」，在題中有中線的情況下，常選用「加倍法」構造全等的條件．
7、如圖,δabc中,ad是中線,ad也是角平分線。求證：δabc是等腰三角形.
8、如圖,cd=ab,∠bda=∠bad,ae是δabd的中線.求證:ac=2ae.
9、已知:如圖,ad是δabc的中線.求證:ab+ac>2ad.
三、證明形如「」的問題
要證明形如「a+b=c」這種兩條線段的和等於第三條線段的問題，是我們經常會遇到的問題，解決這類問題的方法一般是「截長與補短」，即可以在c上擷取一段等於a，再證剩下的一段等於b；也可以**段a的延長線上補上線段b，再證延長後所得的線段等於c．
10、已知如圖所示，ad為等腰三角形abc的底角的平分線，∠c＝90°，
求證：ab＝ac＋cd．（兩種方法）
11、如圖，△abc中，∠abc=2∠c，∠bac的平分線交bc於d。
求證：ab+bd=ac
獨立思考題：（常規題）
如圖，d、e分別為等邊△abc的ab、ac邊上的點，且ad=ce，cd和be交於點p，則∠bpd的度數是多少？
全等全等三角形輔助線
一 倍長中線 線段 造全等 2 如圖，abc中，e f分別在ab ac上，de df，d是中點，試比較be cf與ef的大小.3 如圖，abc中，bd dc ac，e是dc的中點，求證 ad平分 bae.二 截長補短 1.如圖，中，ab 2ac，ad平分，且ad bd，求證 cd ac 3 如圖，已...
常見全等三角形中新增輔助線方法
1 有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形 例如 如圖，已知ad為 abc的中線，且 1 2,3 4,求證 be cf ef。分析 要證be cf ef 可利用三角形三邊關係定理證明，須把be，cf，ef移到同乙個三角形中，而由已知 1 2，3 4，可在角的兩邊擷取相等的線段，利...
三角形全等證明輔助線做法
全等三角形輔助線 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩...