22.3 特殊的平行四邊形（1）（矩形）
教學目標
1. 理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理和判定定理，能運用它們進行有關的證明和計算.
2. 經歷從平行四邊形到矩形的研究過程，體驗「從一般到特殊」的研究方法，知道矩形與平行四邊形的關係.
3. 經歷矩形特殊性質的探索過程，感悟模擬思想、分類討論的思想.
教學重點難點
重點：矩形的性質
難點：性質的基本應用
課時1 矩形的概念和性質
教學過程
一． 複習引入
什麼是平行四邊形？平行四邊形具有哪些性質？
二． 新課講解
有乙個內角是直角的平行四邊形叫做矩形.
（1）有乙個內角是直角；（2）是平行四邊形；（3）矩形是特殊的平行四邊形.
既然矩形是特殊的平行四邊形，那麼矩形具有一般平行四邊形具有的性質.除此之外，矩形還有那些性質呢？
（1）先研究矩形的內角.
由矩形的定義，可知它有乙個內角是直角，如圖，矩形abcd中，
是直角.可推知其他三個內角也是直角.
矩形的性質定理1 矩形的四個角都是直角.
（2）研究矩形的邊.
矩形的邊沒有特殊的性質.
（3）研究矩形的對角線.
教師板書證明過程.
矩形的性質定理2 矩形的兩條對角線相等.
同時可以得到：矩形的兩條對角線把矩形分成了四個等腰三角形.
想一想平行四邊形是中心對稱圖形，矩形是否是中心對稱圖形？是否是軸對稱圖形？
學生思考，教師總結.
矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.
例題1. 已知如圖，矩形abcd的對角線ac與bd相交於點o，求ac、bd的長
注意：（1）本題是運用矩形的性質進行幾何計算.
（2）要向學生強調計算過程中應有必要的推理步驟.
（3）板書解題過程.
課堂練習
1. 矩形除了具備平行四邊形的性質外，還有特殊性質：四個角 ，對角線
2. 在矩形abcd中，對角線ac、bd交於點o，若，則
3. 矩形的兩條對角線把這個矩形分成了四個三角形.
4. 矩形abcd的長ac=15cm，寬ab=10cm，∠abc的平分線分ad邊為ae、ed
兩部分，這ae、ed的長分別為
5. 矩形的對角線相交成的角中，有乙個角是60°，這個角所對的邊長為20cm，則其對角線長為_______，矩形的面積為________．
課時2 矩形的判定
教學重點難點
重點：矩形的判定定理及應用
難點：矩形的判定定理的應用
教學過程
一．複習引入
矩形具有哪些特殊性質？
學生回答，教師點評
那麼，怎樣判定乙個四邊形是矩形呢？
二．新課講解
1. 定義.有乙個角是直角的平行四邊形是矩形.
2. 有三個角是直角的四邊形是矩形.
3. 對角線相等的四邊形是矩形.
分別給出已知、求證和證明過程.
學以致用
製作門窗或者矩形零件時，在得到其兩組對邊分別相等後，可通過測量兩條對角線長度來驗證四個角是否符合要求，其依據是什麼？
例題2. 已知：矩形abcd的對角線ac與bd相交於點o，點e、f、
g、h上，且ae=bf=cg=dh.
求證：四邊形efgh是矩形.
三． 課堂練習
1. 下列關於矩形的說法，正確的是（ ）．
a．對角線相等的四邊形是矩形b．對角線互相平分的四邊形是矩形
c．矩形的對角線互相垂直且平分d．矩形的對角線相等且互相平分
2. 證明：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.
22.3 特殊的平行四邊形（2）（菱形）
教學目標
1. 理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理和判定定理，能運用它們進行有關的證明和計算.
2. 經歷從平行四邊形到菱形的研究過程，體驗「從一般到特殊」的研究方法，知道菱形與平行四邊形的關係.
3. 經歷菱形特殊性質的探索過程，感悟模擬思想、分類討論的思想.
課時1 菱形的概念和性質
教學重點難點
重點：菱形的性質
難點：性質的基本應用
教學過程
一． 複習引入
我們知道平行四邊形的對邊相等，如果有一組鄰邊相等呢？
這就是我們今天學習的菱形.
二． 新課講解
概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
（1）一組鄰邊相等；（2）平行四邊形；（3）菱形是特殊的平行四邊形
既然菱形是特殊的平行四邊形，那麼菱形具有一般平行四邊形具有的性質.除此之外，菱形還有那些性質呢？
類似矩形的研究方法，我們可以得到：
1. 菱形的四條邊都相等.
2. 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.
3. 菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.
4. 菱形的兩條對角線把菱形分成四個直角三角形.
例題3. 已知菱形abcd的對角線ac與bd相交於點o，ab=13cm，ac=24cm
求這個菱形的面積.
（1）本題是利用菱形的對角線性質進行面積計算.
（2）強調計算過程中應有必要的邏輯推理步驟.
課堂練習
1. 下列命題中，假命題是（ ）
a. 矩形的對角線互相平分且相等.
b. 菱形的對角線互相平分且相等.
c. 矩形的兩條對角線把矩形分成四個直角三角形.
d. 菱形的兩條對角線把菱形分成四個直角三角形.
2. 如圖1，在菱形中，對角線相交於點為的中點，且，則菱形的周長為（ ）
a． b． c． d．
3. 邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 .
4. 如圖，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝2，e、f分別是bc、cd的中點，連線ae、ef、af，則△aef的周長為（ ）
a． b． c． d．
5. 如圖２，在菱形abcd中，
對角線ac=4，∠bad=120°，
則菱形abcd的周長為（ ）
a．20b．18
c．16d．15
6．如圖所示，在菱形abcd中，兩條對角線ac＝6，bd＝8，則此菱形
的邊長為
a．5b．6c．8d．10
課時2 菱形的判定
教學重點難點
重點：菱形的判定
難點：菱形判定的基本應用
教學過程
一． 複習引入
回顧菱形的性質.提出問題：怎樣判斷乙個四邊形是菱形呢？
二． 新課講解
1. 定義.有乙個角是直角的平行四邊形是矩形.
2. 四條邊都相等的的四邊形是矩形.
3. 對角線互相垂直的的平行四邊形是矩形.
例題4. 已知ef是平行四邊形abcd的對角線ac的垂直平分線，ef與邊 ad、 bc分別交於點e、 f.求證：四邊形afce是菱形.
三． 課堂練習
求證：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
22.3 特殊的平行四邊形（3）（正方形）
教學目標
1. 理解正方形的概念，知道它與矩形、菱形、平行四邊形之間的內在聯絡，體會集合思想，掌握正方形的特殊性質與判定方法，並能運用這些數學知識進行有關的證明和計算。
2. 經歷從矩形和菱形的性質到正方形的性質的歸納過程，從矩形和菱形的判定到正方形的判定的歸納過程，進一步感悟「從一般到特殊的」研究方法，以及模擬思想、分類討論思想。
教學重點難點
重點：正方形的性質和判定
難點：正方形性質的應用
教學過程
一． 複習引入
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...