第16章二次根式
16.1 二次根式(1)
一、學習目標
1、了解二次根式的概念，能判斷乙個式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意義的條件。
3、掌握二次根式的基本性質：和
二、學習重點、難點
重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質．
難點：綜合運用性質和。
三、學習過程
（一）複習引入：
（1）已知x2 = a，那麼a是x的______; x是a的記為______,
a一定是_______數。
（2）4的算術平方根為2，用式子表示為
正數a的算術平方根為_______，0的算術平方根為_______；
式子的意義是
（二）提出問題
1、式子表示什麼意義?
2、什麼叫做二次根式？
3、式子的意義是什麼？
4、的意義是什麼？
5、如何確定乙個二次根式有無意義？
（三）自主學習
自學課本第2頁例前的內容，完成下面的問題：
1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什麼？
，，，，，
2、計算 ：
(12)
（34）
根據計算結果，你能得出結論其中,
的意義是
3、當a為正數時指a的而0的算術平方根是 ，負數只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足才有意義。
（三）合作**
1、學生自學課本第2頁例題後，模仿例題的解答過程合作完成練習 ：
x取何值時，下列各二次根式有意義？
2、（1）若有意義，則a的值為
（2）若在實數範圍內有意義，則x為（ ）。
a.正數 b.負數 c.非負數d.非正數
（四）展示反饋 (學生歸納總結)
1．非負數a的算術平方根(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數的取值範圍有限制：被開方數a必須是非負數。
2．式子的取值是非負數。
（五）精講點撥
1、二次根式的基本性質()2=a成立的條件是a≥0，利用這個性質可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把乙個非負數寫成乙個數的平方形式，如5=()2.
2、討論二次根式的被開方數中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。
（五）拓展延伸
1、(1)在式子中，x的取值範圍是
(2)已知+＝0，則x-y
(3)已知y＝+,則
2、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意乙個非負數寫成乙個數的平方的形式。
(1)把下列非負數寫成乙個數的平方的形式：
50.35
(2)在實數範圍內因式分解
4a-11
（六）達標測試
a組(一)填空題：
12、 在實數範圍內因式分解：
（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (xx
（二）選擇題：
1、計算
a. 169 b.-13 c±13 d.13
2、已知
a. x>-3 b. x<-3 c.x=-3 d x的值不能確定
3、下列計算中，不正確的是 （ ）。
a. 3= b 0.5=
c . =0.3 d =35
b組（一）選擇題：
1、下列各式中，正確的是（ ）。
abcd
2、 如果等式= x成立，那麼x為（ ）。
a x≤0; b.x=0 ; c.x<0; d.x≥0
（二）填空題:
1、 若，則
2、分解因式：
x4 - 4x2 + 4
3、當x時，代數式有最小值，
其最小值是
二次根式(2)
一、學習目標
1、掌握二次根式的基本性質：
2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.
二、學習重點、難點
重點：二次根式的性質．
難點：綜合運用性質進行化簡和計算。
三、學習過程
（一）複習引入：
（1）什麼是二次根式，它有哪些性質？
（2）二次根式有意義，則x
（3）在實數範圍內因式分解：
x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（二）提出問題
1、式子表示什麼意義?
2、如何用來化簡二次根式?
3、在化簡過程中運用了哪些數學思想?
（三）自主學習
自學課本第3頁的內容，完成下面的題目：
1、計算
觀察其結果與根號內冪底數的關係，歸納得到：
當2、計算
觀察其結果與根號內冪底數的關係，歸納得到：當
3、計算： 當
（四）合作交流
1、歸納總結
將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：
2、化簡下列各式：
3、請大家思考、討論二次根式的性質與有什麼區別與聯絡。
（五）展示反饋
1、化簡下列各式
（12)
2、化簡下列各式
（12）（x＜-2）
（六）精講點撥
利用可將二次根式被開方數中的完全平方式「開方」出來，達到化簡的目的，進行化簡的關鍵是準確確定「a」的取值。
（七）拓展延伸
(1)a、b、c為三角形的三條邊，則
(2) 把(2-x)的根號外的（2-x）適當變形後移入根號內，得（ ）
a、b、 c、 d、
(3) 若二次根式有意義，化簡│x-4│-│7-x│。
（八）達標測試：
a組1、填空：（1
（22、已知2＜x＜3，化簡：
b組1、 已知0 ＜x＜1，化簡：－
2、 邊長為a的正方形桌面，正中間有乙個邊長為的正方形方孔．若沿圖中虛線鋸開，可以拼成乙個新的正方形桌面．你會拼嗎？試求出新的正方形邊長．
16.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一、學習目標
1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。
2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。
二、學習重點、難點
重點： 掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。
難點： 正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。
三、學習過程
（一）複習回顧
1、計算：
（1（2
（32、根據上題計算結果，用「>」、「<」或「=」填空：
（1）×_____
（2）×____
（3）×__
（二）提出問題
1、二次根式的乘法法則是什麼？如何歸納出這一法則的？
2、如何二次根式的乘法法則進行計算？
3、積的算術平方根有什麼性質？
4、如何運用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。
（三）自主學習
自學課本第5—6頁「積的算術平方根」前的內容，完成下面的題目：
1、用計算器填空：
（12）×____
（34）×____
2、由上題並結合知識回顧中的結論，你發現了什麼規律？
能用數學表示式表示發現的規律嗎？
3、二次根式的乘法法則是
（四）合作交流
1、自學課本6頁例1後，依照例題進行計算：
（12）2×3
（34）··
2、自學課本第6—7頁內容，完成下列問題：
（1）用式子表示積的算術平方根的性質：
（2）化簡：
（五）展示反饋
展示學習成果後，請大家討論：對於×的運算中不必把它變成後再進行計算，你有什麼好辦法？
（六）精講點撥
1、當二次根式前面有係數時，可模擬單項式乘以單項式法則進行計算：即係數之積作為積的係數，被開方數之積為被開方數。
2、化簡二次根式達到的要求：
（1）被開方數進行因數或因式分解。
（2）分解後把能開盡方的開出來。
（七）拓展延伸
1、判斷下列各式是否正確並說明理由。
（1）＝
（2）=ab
（3） 6×（-2）==
（4）=＝＝12
2、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形後移入根號內。
(1) -32)
（八）達標測試：
a組1、選擇題
（1）等式成立的條件是（ ）
a．x≥1 b．x≥-1 c．-1≤x≤1 d．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
a．4×2=8 b．5×4=20
c．4×3=7 d．5×4=20
（3）二次根式的計算結果是（ ）
a．2 b．-2 c．6 d．12
2、化簡：
（12）；
3、計算：
（12）；
b組1、選擇題
（1）若，則=（ ）
a．4 b．2c．-2 d．1
（2）下列各式的計算中，不正確的是（ ）
a． =（-2）×（-4）=8
人教版數學八年級下冊全冊教案
16.1 二次根式 學習目標 1 理解二次根式的概念和基本性質 2 經歷觀察，比較，總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力 3 經歷觀察，比較，總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，並提高應用的意識。學習重點 二次根式的概念和性質 學習難點 二次根式的...
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