第十六章分式
16．1分式
16.1.1從分數到分式
一、 教學目標
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
三、課堂引入
1．讓學生填寫p4[思考]，學生自己依次填出：，，，.
2．學生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千公尺/時，它沿江以最大航速順流航行100千公尺所用實踐，與以最大航速逆流航行60千公尺所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.
設江水的流速為x千公尺/時.
輪船順流航行100千公尺所用的時間為小時，逆流航行60千公尺所用時間小時，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？
五、例題講解
p5例1. 當x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值範圍.
[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎麼解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.
(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？
（1） （23)
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、隨堂練習
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4
2. 當x取何值時，下列分式有意義？
（123）
3. 當x為何值時，分式的值為0？
（123
七、課後練習
1.列代數式表示下列數量關係，並指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.
（2）輪船在靜水中每小時走a千公尺，水流的速度是b千公尺/時，輪船的順流速度是千公尺/時，輪船的逆流速度是千公尺/時.
(3)x與y的差於4的商是 .
2．當x取何值時，分式無意義？
3. 當x為何值時，分式的值為0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=03)x=-1
七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． x = 3. x=-1
課後反思：
16.1.2分式的基本性質
一、教學目標
1．理解分式的基本性質.
2．會用分式的基本性質將分式變形.
二、重點、難點
1．重點: 理解分式的基本性質.
2．難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.
三、例、習題的意圖分析
1．p7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什麼整式，然後應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號裡作為答案，使分式的值不變.
2．p9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最後的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.
3．p11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號.
這一類題教材裡沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.
「不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含『-』號」是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.
四、課堂引入
1．請同學們考慮： 與相等嗎？ 與相等嗎？為什麼？
2．說出與之間變形的過程， 與之間變形的過程，並說出變形依據？
3．提問分數的基本性質，讓學生模擬猜想出分式的基本性質.
五、例題講解
p7例2.填空：
[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同乙個整式，使分式的值不變.
p11例3．約分：
[分析] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同乙個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.
p11例4．通分：
[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號.
，，，，。
[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.
解六、隨堂練習
1．填空：
(12) =
（34) =
2．約分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號.
(1) (2) （3) (4)
七、課後練習
1．判斷下列約分是否正確：
（12）=
（3）=0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改變分式的值，使分子第一項係數為正，分式本身不帶「-」號.
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1（2
（3（4）= =
4．(1) (2) （3) (4)
課後反思：
16．2分式的運算
16．2．1分式的乘除(一)
一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.
二、重點、難點
1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.
2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .
三、例、習題的意圖分析
1．p13本節的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出p14[觀察]從分數的乘除法引導學生模擬出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.
2．p14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.
3．p14例2是較複雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.
4．p14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、課堂引入
1.出示p13本節的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.
[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節我們就討論數量關係需要進行分式的乘除運算.我們先從分數的乘除入手，模擬出分式的乘除法法則.
1． p14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.
3．[提問] p14[思考]模擬分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？
類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.
五、例題講解
p14例1.
[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.
p15例2.
[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.
p15例.
[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出「豐收1號」、「豐收2號」小麥試驗田的面積，再分別求出「豐收1號」、「豐收2號」小麥試驗田的單位面積產量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪乙個值更大.
要根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、隨堂練習
計算（1） （2） （3
（4）-8xy5) (6)
七、課後練習
計算（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
八、答案：
六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）
（6）七、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
課後反思：
16．2．1分式的乘除(二)
一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
二、重點、難點
1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
三、例、習題的意圖分析
1． p17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最後進行約分，注意最後的結果要是最簡分式或整式.
教材p17例4只把運算統一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最後的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.
八年級上冊數學教案
第三章圖形的平移與旋轉 本章教材分析 本章立足於學生已有的生活常識，從經常見到的一些實際的平移 旋轉現象入手，直觀地認識平移和旋轉，並動手做一些平移和旋轉的實驗，從中體驗平移 旋轉過程中物體的形狀 大小沒有發生變化，進一步觀察圖形在平移 旋轉運動與變換過程中有關點 線段和角的變化現象，從而得出一般的...
新人教版八年級上冊數學教案 1
八年級上冊全冊教案 第11章三角形 教材內容 本章主要內容有三角形的有關線段 角，多邊形及內角和，鑲嵌等。三角形的高 中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角 外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等於1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性...
人教版八年級數學下冊教案
一 教學目標 1 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊 對角相等的性質 2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證 3 培養學生發現問題 解決問題的能力及邏輯推理能力 二 重點 難點 1 重點 平行四邊形的定義，平行四邊形對角 對邊相等的性質，以及性質的應用 2...