八年級上冊全冊教案
第11章三角形
教材內容
本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。
三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等於1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。
這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最後結合例項研究了鑲嵌的有關問題，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用.
教學目標
1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；
2、了解三角形的穩定性，理解三角形兩邊的和大於第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；
3、會證明三角形內角和等於1800，了解三角形外角的性質。
4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。
5、理解平面鑲嵌，知道任意乙個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，並能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。
重點難點
三角形三邊關係、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等於1800的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。
11.1.1三角形的邊
[教學目標]
1了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形 ；
2理解三角形三邊不等的關係，會判斷三條線段能否構成乙個三角形,並能運用它解決有關的問題.
3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；
4體會數學與現實生活的聯絡，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點] 三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關係是重點；用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形是難點。
[教學過程]
一、情景匯入
三角形是一種最常見的幾何圖形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標誌，等等，處處都有三角形的形象。
那麼什麼叫做三角形呢？
二、三角形及有關概念
不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。
組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。
三角形abc用符號表示為△abc。三角形abc的頂點c所對的邊ab可用c 表示,頂點b所對的邊ac可用b表示,頂點a所對的邊bc可用a表示.
三、三角形三邊的不等關係
**：[投影7]任意畫乙個△abc,假設有乙隻小蟲要從b點出發,沿三角形的邊爬到c,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什麼？
有兩條路線：（1）從b→c，（2）從b→a→c；不一樣， ab+ac＞bc ①；因為兩點之間線段最短。
同樣地有 ac+bc＞ab ②
ab+bc＞ac ③
由式子①②③我們可以知道什麼？
三角形的任意兩邊之和大於第三邊.
四、三角形的分類
我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。
按角分類:
三角形直角三角形
斜三角形銳角三角形
鈍角三角形
那麼三角形按邊如何進行分類呢？請你按「有幾條邊相等」將三角形分類。
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
按邊分類:
三角形不等邊三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
五、例題
例用一條長為18㎝的細繩圍成乙個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那麼各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什麼？
分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）「邊長為4㎝」是什麼意思？
解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則
4+2x=18
解得x=7
如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則
2×4+x=18
解得x=10
因為4+4＜10，出現兩邊的和小於第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。
五、課堂練習
課本4頁練習1、2題。
六、課堂小結
1、三角形及有關概念；
2、三角形的分類；
3、三角形三邊的不等關係及應用。
作業：課本8頁1、2、6；
【總結反思】：
11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
〔教學目標〕
〔〕1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；毛
2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交於一點.
3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
4體會數學與現實生活的聯絡，增強克服困難的勇氣和信心
〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點.
〔教學過程〕
一、匯入新課
我們已經知道什麼是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。
二、三角形的高
請你在圖中畫出△abc的一條高並說說你畫法
從△abc的頂點a向它所對的邊bc所在的直線畫垂線，垂足為d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的高，表示為ad⊥bc於點d。
注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。
請你再畫出這個三角形ab 、ac邊上的高，看看有什麼發現？
三角形的三條高相交於一點。
如果△abc是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？
現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。
顯然，上面的結論成立。
請你畫乙個直角三角形，再畫出它三邊上的高。
上面的結論還成立。
三、三角形的中線
如圖，我們把鏈結△abc的頂點a和它的對邊bc的中點d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的中線，表示為bd=dc或bd=dc＝1/2bc或2bd=2dc=bc.
請你在圖中畫出△abc的另兩條邊上的中線，看看有什麼發現？
三角的三條中線相交於一點。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。
上面的結論還成立。
四、三角形的角平分線
如圖，畫∠a的平分線ad，交∠a所對的邊bc於點d，所得線段ad叫做△abc的角平分線,表示為∠bad=∠cad或∠bad=∠cad＝1/2∠bac或2∠bad=2∠cad＝∠bac。
思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？
三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。
請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什麼發現？
三角形三個角的平分線相交於一點。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。
上面的結論還成立。
想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什麼不同？
三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。
五、課堂練習
課本5頁練習1、2題。
六、課堂小結
1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。
2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。
七作業：
課本8頁3、4；
【總結反思】：
11.1.3三角形的穩定性
[教學目標]
〔〕1、 知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；
2、 了解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
[重點難點] 三角形穩定性及應用。
[教學過程]
八年級上冊數學教案
第三章圖形的平移與旋轉 本章教材分析 本章立足於學生已有的生活常識，從經常見到的一些實際的平移 旋轉現象入手，直觀地認識平移和旋轉，並動手做一些平移和旋轉的實驗，從中體驗平移 旋轉過程中物體的形狀 大小沒有發生變化，進一步觀察圖形在平移 旋轉運動與變換過程中有關點 線段和角的變化現象，從而得出一般的...
八年級下冊數學教案 人教版
第十六章分式 16 1分式 16.1.1從分數到分式 一 教學目標 1 了解分式 有理式的概念.2 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二 重點 難點 1 重點 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2 難點 能熟練地求出分式有意義的條件，...
新人教版八年級上冊數學教學計畫
第十三章軸對稱立足於已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識並概括出軸對稱的特徵 通過逐步分析角 線段 等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。第十四章整式在形式上力求突出 整式及整式運算產生的實際背景 使學生經歷實際問題 符號化...