16.1 二次根式
學習目標：
1． 理解二次根式的概念和基本性質；
2． 經歷觀察，比較，總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力；
3． 經歷觀察，比較，總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，並提高應用的意識。
學習重點： 二次根式的概念和性質；
學習難點： 二次根式的基本性質的靈活運用。
一． 學前準備
1叫平方根；
叫算術平方根；
2． 平方根的性質有以下幾個內容：(1) 正數有
(2) 負數3) 0的
3. 絕對值的性質有以下幾個內容： (1) 正數的
(2) 負數的3) 0的
二． **活動
獨立思考·解決問題
1． 已知乙個正方形的面積是（b-3）,則這個正方形的邊長是
2． 已知乙個圓的面積是16，則它的半徑是
師生**·合作交流
議一議：
1． 上面的代數式有哪些共同點的特點呢？你知道什麼是二次根式了嗎？
2． 結合上面的特點你能判斷乙個式子是不是二次根式了嗎？
3． 下面各式是二次根式嗎？（填「是」或「否」）
變式訓練1 x為何值時，下列各式在實數範圍內有意義？
小組互動·發現規律
1． 我們知道，是2的算術平方根，根據平方根的意義，應有=2，類似地，計算
則，一般地，有性質1
2．，類似地，計算
則，一般地，有性質2
練一練：
1． 計算
2． 已知，求x和y的值
3． 在實數範圍內分解因式；
三． 自我測試：
1． 用代數式表示：
（1）面積是s的圓，它的半徑r
（2）正方形的面積是，它的周長c
2．如果是二次根式，則x的取值範圍是
3．當m滿足_______時，式子有意義。
4．計算：（12
(345.的平方根是（ ）
abcd. 不存在
6．若，則a的取值範圍是（ ）
a．a≧0b. a≠0 c. a≦0d. 任意實數
四． 應用與拓展：
五． 數學日記
16.2 .1二次根式的乘除
學習目標
1． 能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算。
2． 會進行簡單的二次根式的乘法運算。
3． 讓學生進一步了解數學知識之間是相互聯絡的。
4． 培養學生努力探索事物之間內在聯絡的學習習慣。
學習重難點
1．掌握二次根式的乘法運算法則；(重點)
2．會進行二次根式的乘法運算．(重點、難點)
教學過程
一、情境匯入
小穎家有一塊長方形菜地，長m，寬m，那麼這個長方形菜地的面積是多少？
二、合作**
**點一：二次根式的乘法法則成立的條件
式子·＝成立的條件是( )
a．x≤2 b．x≥－1
c．－1≤x≤2 d．－1＜x＜2
解析：根據題意得解得－1≤x≤2.故選c.
方法總結：運用二次根式的乘法法則：·＝(a≥0，b≥0)，必須注意被開方數是非負數這一條件．
變式訓練：見《學練優》本課時練習「課堂達標訓練」第2題
**點二：二次根式的乘法
【型別一】 二次根式的乘法運算
計算：(1)×；
(2)9×(－)；
(3)·2·(－)；
(4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)．
解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進行計算，第(2)，(3)，(4)小題把二次根式前的係數與係數相乘，被開方數與被開方數相乘．
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝－(9×)＝－＝－27；
(3)原式＝－(2×)＝－＝－；
(4)原式＝－2a×＝－16a3b.
方法總結：二次根式與二次根式相乘時，可模擬單項式與單項式相乘，把係數與係數相乘，被開方數與被開方數相乘．最後結果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符號．
變式訓練：見《學練優》本課時練習「課堂達標訓練」第4題
【型別二】 逆用性質3(即＝·，a≥0，b≥0)進行化簡
化簡：(1)； (2)；
(3) (a≥0，b≥0)．
解析：利用積的算術平方根的性質，把它們化為幾個二次根式的積，(2)小題中先確定符號．
解：(1)＝×＝14×0.5＝7；
(2)＝＝×＝×＝；
(3)＝··＝15a3b.
方法總結：利用積的算術平方根的性質進行計算或化簡，其實質就是把被開方數中的完全平方數或偶次方進行開平方計算，要注意的是，如果被開方數是幾個負數的積，先要把符號進行轉化，如(2)小題．
變式訓練：見《學練優》本課時練習「課堂達標訓練」第8題
【型別三】 二次根式的乘法的應用
小明的爸爸做了乙個長為cm，寬為cm的矩形木板，還想做乙個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑(結果保留根號)．
解析：根據「矩形的面積＝長×寬」「圓的面積＝π×半徑的平方」進行計算．
解：設圓的半徑為rcm.
因為矩形木板的面積為×＝168π(cm)2，
所以πr2＝168π，r＝2 (r＝－2捨去)．
答：這個圓的半徑為2cm.
方法總結：把實際問題轉化為數學問題，列出相應的式子進行計算，體現了轉化思想．
課堂小結：你今天有什麼樣的收穫？還有哪些困惑
課後作業：見《同步練習》本課時練習
教學反思
本節課學習了二次根式的乘法和積的算術平方根的性質，兩者是可逆的，它們成立的條件都是被開方數為非負數．在教學中通過情境引入激發學生的學習興趣，讓學生自主**二次根式的乘法法則，鼓勵學生運用法則進行二次根式的乘法運算
學習目標
5． 能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算。
6． 會進行簡單的二次根式的除法運算。
7． 讓學生進一步了解數學知識之間是相互聯絡的。
8． 培養學生努力探索事物之間內在聯絡的學習習慣。
學習重難點
1．會利用商的算術平方根的性質化簡二次根式；(重點，難點)
2．掌握二次根式的除法法則，並會運用法則進行計算；(重點、難點)
3．掌握最簡二次根式的概念，並會熟練運用．(重點)
教學過程
一、情境匯入
計算下列各題，觀察有什麼規律？
(1(2
二、合作**
**點一：二次根式的除法
計算：(1)； (2)； (3)；
(4) ÷(－)(a＞0，b>0)．
解析：(1)直接把被開方數相除；(2)把係數與係數相除，被開方數與被開方數相除；(3)被開方數相除時，注意約分；(4)係數相除時，把除法轉化為乘法，被開方數相除時，寫成商的算術平方根的形式，再化簡．
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝＝；
(3)＝＝＝；
(4) ÷(－)
方法總結：①二次根式的除法運算，可以模擬單項式的除法運算，當被除式或除式中有負號時，要先確定商的符號；②二次根式相除，根據除法法則，把被開方數與被開方數相除，轉化為乙個二次根式；③二次根式的除法運算還可以與商的算術平方根的性質結合起來，靈活選取合適的方法；④最後結果要化為最簡二次根式．
變式訓練：見《學練優》本課時練習「課堂達標訓練」第8題
**點二：最簡二次根式
下列二次根式中，最簡二次根式是( )
a. b.
c. d.
解析：a選項中含能開得盡方的因數4，不是最簡二次根式；b選項是最簡二次根式；c選項中含有分母，不是最簡二次根式；d選項中被開方數用提公因式法因式分解後得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能開得盡方的因數a2，不是最簡二次根式．故選b.
方法總結：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：①被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；②被開方數不含分母．判定乙個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
變式訓練：見《學練優》本課時練習「課堂達標訓練」第6題
**點三：商的算術平方根的性質
【型別一】 利用商的算術平方根的性質確定字母的取值
若＝，則a的取值範圍是( )
a．a＜2 b．a≤2
c．0≤a＜2 d．a≥0
解析：根據題意得解得0≤a＜2.故選c.
方法總結：運用商的算術平方根的性質：＝(a＞0，b≥0)，必須注意被開方數是非負數且分母不等於零這一條件．
【型別二】 利用商的算術平方根的性質化簡二次根式
化簡：(1)；
(2) (a＞0，b＞0，c＞0)．
解析：按商的算術平方根的性質，用分子的算術平方**以分母的算術平方根．
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝.
方法總結：被開方數中的帶分數要化為假分數，被開方數中的分母要化去，即被開方數不含分母，從而化為最簡二次根式．
變式訓練：見《學練優》本課時練習「課後鞏固提公升」第8題
**點四：二次根式除法的應用
已知某長方體的體積為30cm3，長為cm，寬為cm，求長方體的高．
解析：因為「長方體的體積＝長×寬×高」，所以「高＝長方體的體積÷(長×寬)」，代入計算即可．
解：長方體的高為
30÷(×)＝30＝30＝(cm)．
方法總結：本題也可以設高為x，根據長方體體積公式建立方程求解．
課堂小結：你今天有什麼樣的收穫？還有哪些困惑
課後作業：見《同步練習》本課時練習
教學反思
二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎上，所以在學習中應側重於引導學生利用與學習二次根式乘法相類似的方法學習，從而進一步降低學習難度，提高學習效率。
16.2 .2 二次根式的加減
學習目標
9． 能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算。
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第16章二次根式 16.1 二次根式 1 一 學習目標 1 了解二次根式的概念，能判斷乙個式子是不是二次根式。2 掌握二次根式有意義的條件。3 掌握二次根式的基本性質 和 二 學習重點 難點 重點 二次根式有意義的條件 二次根式的性質 難點 綜合運用性質和。三 學習過程 一 複習引入 1 已知x2 ...
人教版八年級數學下冊教案
一 教學目標 1 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊 對角相等的性質 2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證 3 培養學生發現問題 解決問題的能力及邏輯推理能力 二 重點 難點 1 重點 平行四邊形的定義，平行四邊形對角 對邊相等的性質，以及性質的應用 2...
八年級下冊數學教案 人教版
第十六章分式 16 1分式 16.1.1從分數到分式 一 教學目標 1 了解分式 有理式的概念.2 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二 重點 難點 1 重點 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2 難點 能熟練地求出分式有意義的條件，...