八年級上冊教案第十一章數的開方
11.1平方根與立方根(1)
【教學目標】:以實際問題的需要出發,引出平方根的概念,理解平方根的意義,會求某些數的平方根。
【教學重、難點】:重點:了解平方根的概念,求某些非負數的平方根。
難點:平方根的意義
【教具應用】:老師:三角板、小黑板
學生:【教學過程】:
一、 提出問題,創設情境。
問題1、要剪出一塊面積為25cm的正方形紙片,紙片的邊長應是多少?
問題2、已知圓的面積是16πcm,求圓的半徑長。
要想解決這些問題,就來學習本節內容
二、 自學提綱:
1、 你能解決上面兩個問題嗎?這兩個問題的實質是什麼?
2、 看第2頁,知道什麼是乙個數的平方根嗎?
3、 25的平方根只有5嗎?為什麼?
4、 會求110的平方根嗎?試一試
5、 -4有平方根嗎?為什麼?
6、 想一想,你是用什麼運算來檢驗或尋找乙個數的平方根?
7、 根據平方根的定義你能指出正數、0、負數的平方根的特徵嗎?
8、 什麼叫開平方?
三、 能力、知識、提高
同學們展示自學結果,老師點拔
1 情境中的兩個問題的實質是已知某數的平方,要求這個數。
2 概括:如果乙個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。
如5=25,(-5)=25 ∴25的平方根有兩個:5和-5
3 根據平方根的意義,可以利用平方來檢驗或尋找乙個數的平方根。
4 任何數的平方都不等於-4,所以-4沒有平方根。
5 0的平方等於0。所以0只有乙個平方根為0。
6 概括:乙個正數有兩個平方根,它們互為相反數;0有乙個平方根,它是0本身;負數沒有平方根。
7 求乙個數a(a≥0)的平方根的運算,叫做開平方。
四、 知識應用
1、 求下列各數的平方根
1 49 ②1.69 ③ ④(-0.2)
2、 將下列各數開平方
①1 ②0.09 ③(-)
五、 測評
1、 說出下列各數的平方根
①81 ②0.25 ③
2、 求未知數x的值
①(3x)=16 ②(2x -1)=9
六、 小結:
1、 什麼叫做平方根?
2、 乙個正數的平方根有幾個?零的平根有幾個?負數的平方根呢?
3、 平方和開平方運算有什麼區別和聯絡?
區別:①平方運算中,已知的是底數和指數,求的是冪。而在開平方運算中,已知的是指數和冪,求的是底。
②平方運算中的底數可以是任意數,平方的結果是唯一的,在開平方運算中,開方的數的結果不一定是唯一的。
聯絡:二者互為逆運算。
七、 布置作業
1、 p第1題
2、 (選做)已知:x是49的平方根,y是1的平方根,求:
①2x+1x+y)
11.1 平方根與立方根(2)
【教學目標】:1、引導學生建立清晰的概念系統,在學生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎上,討論算術平方根的概念及其表示方法。
2、會用計算器求乙個非負數的算術平方根
【教學重、難點】:重點:了解數的算術平方根的概念,會用「」表示乙個數的平方根和算術平方根。
難點:對的理解。特別是a的取值的理解。
【教具應用】:教師:計算器、小黑板
學生:計算器
【教學過程】:
一、 提出問題,創設情境
1、 在(-5),-5,5中,哪個有平方根?平方根是多少?哪個沒有平方根?為什麼?
2、 說出平方根的概念和性質。
3、 0.49的平方根怎樣用符號表示呢?又有新的命名嗎?帶著這些問題,走進我們今天的課堂。
二、 自學提綱
1、9的平方根是 ,9的正的平方根是 ,=3表示的意義是什麼?
2、什麼樣的數存在平方根?什麼樣的平方根是這個數的算術平方根?分別用什麼符號表示?
3、「」存在的條件是什麼? 「」的結果是正數、0、還是負數?
4、=0正確嗎?
5、有意義嗎?呢?呢?
6、-的意義是什麼?它等於什麼
三 、 能力、知識、提高
同學們展示自學結果,教師點拔
1、概括:正數a的正的平方根叫做a的算術平方根,記為,讀作「a的算術平方根」。另乙個平方根是它的相反數,即-。因此正數a的平方根可以記作±,a稱為被開方數。
注意:①這裡的不僅表示開平方運算,而且表示正值的平方根。
②這裡「」中有雙「正」字,即被開方數為正,結果的值為正。
2、0的平方根也叫0的算術平方根,因此0的算術平方根是0。即=0。從以上可知:當a是正數或0時,表示a的算術平方根,其結果為非負數。
3、總有意義,也總有意義,但存在有條件限制,即-a≥0,∴a≤0
四、知識應用
1、求110的算術平方根
2、求下列各數的平方根和算術平方根
①36 ②2.89 ③
3、求下列各式的值
① ②±
4、 用計算器求下列各數的算術平方根(看第4頁的按鍵順序)
①529 ②1125 ③44.81
五、測評問題
1、下列各式中叫些有意義?哪些無意義?
2、求下列各數的平方根和算術平方根
111 0.25 400
3、求下列各式的值,並說明它們各表示的意義
5、 用計算器計算
精確到0.01)
六、小結
如何表示乙個正數的平方根?舉例說明
②什麼叫做算術平方根?
③式子中的x應滿足什麼條件?
七、布置作業
1、p 3(1) 4
2、(選做)若某數的平方根為2a+3和a-15,求這個數。
3、若+=0,求(x-y)
11.1 平方根與立方根(3)
【教學目標】:1、了解立方根和開立方的概念。
2、會用根號表示乙個數的立方根,掌握開立方運算。
3、培養學生用模擬思想求立方根的運算能力。
4、會用計算器求乙個數的立方根。
【教學重、難點】:重點:立方根的概念和性質
難點:會求乙個數的立方根
【教具應用】:教師:計算器、小黑板
學生:計算器
【教學過程】
一、 提出問題,創設情境導課
問題:現有乙隻體積為216cm正方體紙盒,它的每一條稜長是多少?
二、 自學提綱
1、 模擬平方根的概念,這個實際問題,能抽象出什麼數學概念?在數學上提出怎樣的計算問題?
2、 2的立方等於多少?是否有其它的數,它的立方也是8?
3、 -3的立方等於多少?是否有其它的數,它的立方也是-27?
4、 27的立方根是什麼?-27的立方根呢?0的立方根呢?
5、 模擬平方根的性質,你能總結出立方根的性質嗎?
6、 什麼叫開立方?開立方與是互逆運算。求乙個數的立方根可以通過運算來求。
7、 乙個數的平方根和乙個數的立方根,有什麼相同點和不同點?
三、 能力、知識、提高
同學們展示自學結果,教師點拔
1、 概括:如果乙個數的立方根a,那麼這個數叫做a的立方根,記作,讀作「三次根號a」a稱為被開方數,3稱根指數。
2、 立方根的性質:正數有乙個立方根,是正數
負數有乙個立方根,是負數
0有乙個立方根,是0
3、 平立根與立方根的區別和聯絡
聯絡:①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是開方的結果。
區別:①定義不同
②個數不同
③表示方法不同,正數a的平方根為±,a的立方根表示為
④被開方數的取值範圍不同
四、 知識應用
1、 求下列各數的立方根
① ②-115 ③-0.008
2、 用計算器求下列各數的立方根(看p的按鍵順序)
①1231 ②-343 ③9.263
3、 求下列各式的值
五、 測評
1、 求下列各數的立方根
①511 ②-0.008 ③-
2、 用計算器計算
① ② ③(精確到0.01)
3、 判斷正誤
①-4沒有立方根 ②1的立方根是±1
③-5的立方根是- ④64的算術平方根是8
六、 小結:1、立方根的定義、性質
2、完成下表
七、布置作業:1、p 2 3(2)
2、立方根等於本身的數有
平方根等於本身的數有
的立方根是
3、x為何值時,+有意義?
x為何值時,+有意義?
11.2 實數與數軸(1
教學目標:
1. 了解無理數、實數的概念和實數的分類。
2. 知道實數與數軸上的點一一對應。
教學重點:
了解無理數、實數的概念和實數的分類。
教學難點:
正確理解無理數的意義。
教具應用:
直尺、計算器。
教學過程:
一教學匯入
在小學的時候,我們就認識乙個非常特殊的數,圓周率π,它約等於3.14,你還能說出它後面的數字嗎?比比看誰記得多。它是乙個怎樣的數?
二1. 自學提綱,看書p8-p9完成有理數的分類。
2. 把下列分數化成小數
你再任意舉三個分數化成小數,可以發現任何乙個分數寫成小數形式,必須是___小數或___小數。
3.、π 是分數嗎?為什麼?
4.什麼是無理數?實數?
5.你能完成p9中的「試一試」嗎?
6.如果將所有的有理數都標到數軸上,那麼數軸能被添滿嗎?
如果將所有的實數都標到數軸上,那麼數軸能被添滿嗎?
實數與數軸上的點是一一對應嗎?
三、 展示與指導
1. 通過讓學生們回答上面的問題,知道分數都可化為有限小數或無限不迴圈小數,而π、是無限不迴圈小數,故不是分數。
2. 在此基礎上總結出無理數概念。
3. 實數概念。
4. 實數的分類。
整數 有理數
實數分數
無理數5. 實數與數軸上的點的關係。
四.測試
1、把下列各數分別填入相應的數集裡。
-π,-,,,0.324371, 0.5, -, , 4, -, ,0.8080080008…實數集
華東師大版八年級數學上冊知識點
八年級上冊知識點 第11章數的平方 11.1平方根與立方根 1 平方根的概念 如果乙個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。2 平方根的性質 1.乙個正數有兩個平方根,它們互為相反數。2.0有乙個平方根,就是它本身。3.負數沒有平方根。3 算術平方根 正數a的正的平方根,叫做a的算術平方根,記作...
華東師大版八年級
華東師大版八年級 一班 數學上冊教學計畫 一 指導思想 以 初中數學新課程標準 為依據,全面推進素質教育。數學是人們生活 勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理資料 進行計算 推理和證明,數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象 數學為其他科學提供了語言 思想和方法,是一切重大技術發展的基礎 數...
華東師大版八年級數學上冊編寫第一單元檢測題
第一單元檢測題 一 選擇題 本題共10小題,每小題3分,共30分 若乙個數的平方根為2a 3和a 15,則這個數是 a 18 b c 121 d 以上結論都不是 2 若有意義,則x的取值範圍是 a x b x c x d x 3下列各式中正確的是 a.b.c.d.4 下列說法中,錯誤的是 a 4的算...