八年級上冊教案第十一章數的開方
11.1平方根與立方根（1）
【教學目標】：以實際問題的需要出發，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數的平方根。
【教學重、難點】：重點：了解平方根的概念，求某些非負數的平方根。
難點：平方根的意義
【教具應用】：老師：三角板、小黑板
學生：【教學過程】：
一、 提出問題，創設情境。
問題1、要剪出一塊面積為25cm的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？
問題2、已知圓的面積是16πcm，求圓的半徑長。
要想解決這些問題，就來學習本節內容
二、 自學提綱：
1、 你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質是什麼？
2、 看第2頁，知道什麼是乙個數的平方根嗎？
3、 25的平方根只有5嗎？為什麼？
4、 會求110的平方根嗎？試一試
5、 －4有平方根嗎？為什麼？
6、 想一想，你是用什麼運算來檢驗或尋找乙個數的平方根？
7、 根據平方根的定義你能指出正數、0、負數的平方根的特徵嗎？
8、 什麼叫開平方？
三、 能力、知識、提高
同學們展示自學結果，老師點拔
1 情境中的兩個問題的實質是已知某數的平方，要求這個數。
2 概括：如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。
如5＝25，（－5）＝25 ∴25的平方根有兩個：5和－5
3 根據平方根的意義，可以利用平方來檢驗或尋找乙個數的平方根。
4 任何數的平方都不等於－4，所以－4沒有平方根。
5 0的平方等於0。所以0只有乙個平方根為0。
6 概括：乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。
7 求乙個數a（a≥0）的平方根的運算，叫做開平方。
四、 知識應用
1、 求下列各數的平方根
1 49 ②1.69 ③ ④（－0.2）
2、 將下列各數開平方
①1 ②0.09 ③（－）
五、 測評
1、 說出下列各數的平方根
①81 ②0.25 ③
2、 求未知數x的值
①（3x）＝16 ②（2x -1）=9
六、 小結：
1、 什麼叫做平方根？
2、 乙個正數的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數的平方根呢？
3、 平方和開平方運算有什麼區別和聯絡？
區別：①平方運算中，已知的是底數和指數，求的是冪。而在開平方運算中，已知的是指數和冪，求的是底。
②平方運算中的底數可以是任意數，平方的結果是唯一的，在開平方運算中，開方的數的結果不一定是唯一的。
聯絡：二者互為逆運算。
七、 布置作業
1、 p第1題
2、 （選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1x+y)
11.1 平方根與立方根（2）
【教學目標】：1、引導學生建立清晰的概念系統，在學生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎上，討論算術平方根的概念及其表示方法。
2、會用計算器求乙個非負數的算術平方根
【教學重、難點】：重點：了解數的算術平方根的概念，會用「」表示乙個數的平方根和算術平方根。
難點：對的理解。特別是a的取值的理解。
【教具應用】：教師：計算器、小黑板
學生：計算器
【教學過程】：
一、 提出問題，創設情境
1、 在（－5），－5，5中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什麼？
2、 說出平方根的概念和性質。
3、 0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂。
二、 自學提綱
1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，＝3表示的意義是什麼？
2、什麼樣的數存在平方根？什麼樣的平方根是這個數的算術平方根？分別用什麼符號表示？
3、「」存在的條件是什麼？ 「」的結果是正數、0、還是負數？
4、＝0正確嗎？
5、有意義嗎？呢？呢？
6、－的意義是什麼？它等於什麼
三 、 能力、知識、提高
同學們展示自學結果，教師點拔
1、概括：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記為，讀作「a的算術平方根」。另乙個平方根是它的相反數，即－。因此正數a的平方根可以記作±，a稱為被開方數。
注意：①這裡的不僅表示開平方運算，而且表示正值的平方根。
②這裡「」中有雙「正」字，即被開方數為正，結果的值為正。
2、0的平方根也叫0的算術平方根，因此0的算術平方根是0。即＝0。從以上可知：當a是正數或0時，表示a的算術平方根，其結果為非負數。
3、總有意義，也總有意義，但存在有條件限制，即－a≥0，∴a≤0
四、知識應用
1、求110的算術平方根
2、求下列各數的平方根和算術平方根
①36 ②2.89 ③
3、求下列各式的值
① ②±
4、 用計算器求下列各數的算術平方根（看第4頁的按鍵順序）
①529 ②1125 ③44.81
五、測評問題
1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？
2、求下列各數的平方根和算術平方根
111 0.25 400
3、求下列各式的值，並說明它們各表示的意義
5、 用計算器計算
精確到0.01）
六、小結
如何表示乙個正數的平方根？舉例說明
②什麼叫做算術平方根？
③式子中的x應滿足什麼條件？
七、布置作業
1、p 3（1） 4
2、（選做）若某數的平方根為2a+3和a-15，求這個數。
3、若+=0，求（x-y）
11.1 平方根與立方根（3）
【教學目標】：1、了解立方根和開立方的概念。
2、會用根號表示乙個數的立方根，掌握開立方運算。
3、培養學生用模擬思想求立方根的運算能力。
4、會用計算器求乙個數的立方根。
【教學重、難點】：重點：立方根的概念和性質
難點：會求乙個數的立方根
【教具應用】：教師：計算器、小黑板
學生：計算器
【教學過程】
一、 提出問題，創設情境導課
問題：現有乙隻體積為216cm正方體紙盒，它的每一條稜長是多少？
二、 自學提綱
1、 模擬平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什麼數學概念？在數學上提出怎樣的計算問題？
2、 2的立方等於多少？是否有其它的數，它的立方也是8？
3、 －3的立方等於多少？是否有其它的數，它的立方也是－27？
4、 27的立方根是什麼？－27的立方根呢？0的立方根呢？
5、 模擬平方根的性質，你能總結出立方根的性質嗎？
6、 什麼叫開立方？開立方與是互逆運算。求乙個數的立方根可以通過運算來求。
7、 乙個數的平方根和乙個數的立方根，有什麼相同點和不同點？
三、 能力、知識、提高
同學們展示自學結果，教師點拔
1、 概括：如果乙個數的立方根a，那麼這個數叫做a的立方根，記作，讀作「三次根號a」a稱為被開方數，3稱根指數。
2、 立方根的性質：正數有乙個立方根，是正數
負數有乙個立方根，是負數
0有乙個立方根，是0
3、 平立根與立方根的區別和聯絡
聯絡：①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是開方的結果。
區別：①定義不同
②個數不同
③表示方法不同，正數a的平方根為±，a的立方根表示為
④被開方數的取值範圍不同
四、 知識應用
1、 求下列各數的立方根
① ②－115 ③－0.008
2、 用計算器求下列各數的立方根（看p的按鍵順序）
①1231 ②－343 ③9.263
3、 求下列各式的值
五、 測評
1、 求下列各數的立方根
①511 ②－0.008 ③－
2、 用計算器計算
① ② ③（精確到0.01）
3、 判斷正誤
①－4沒有立方根 ②1的立方根是±1
③－5的立方根是－ ④64的算術平方根是8
六、 小結：1、立方根的定義、性質
2、完成下表
七、布置作業：1、p 2 3（2）
2、立方根等於本身的數有
平方根等於本身的數有
的立方根是
3、x為何值時，＋有意義？
x為何值時，＋有意義？
11.2 實數與數軸(1
教學目標：
1． 了解無理數、實數的概念和實數的分類。
2． 知道實數與數軸上的點一一對應。
教學重點：
了解無理數、實數的概念和實數的分類。
教學難點：
正確理解無理數的意義。
教具應用：
直尺、計算器。
教學過程：
一教學匯入
在小學的時候，我們就認識乙個非常特殊的數，圓周率π，它約等於3.14，你還能說出它後面的數字嗎？比比看誰記得多。它是乙個怎樣的數？
二1． 自學提綱，看書p8-p9完成有理數的分類。
2． 把下列分數化成小數
你再任意舉三個分數化成小數，可以發現任何乙個分數寫成小數形式，必須是___小數或___小數。
3．、π 是分數嗎？為什麼？
4．什麼是無理數？實數？
5．你能完成p9中的「試一試」嗎？
6．如果將所有的有理數都標到數軸上，那麼數軸能被添滿嗎？
如果將所有的實數都標到數軸上，那麼數軸能被添滿嗎？
實數與數軸上的點是一一對應嗎？
三、 展示與指導
1． 通過讓學生們回答上面的問題，知道分數都可化為有限小數或無限不迴圈小數，而π、是無限不迴圈小數，故不是分數。
2． 在此基礎上總結出無理數概念。
3． 實數概念。
4． 實數的分類。
整數 有理數
實數分數
無理數5． 實數與數軸上的點的關係。
四．測試
1、把下列各數分別填入相應的數集裡。
-π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -, ,0.8080080008…實數集
華東師大版八年級數學上冊知識點
八年級上冊知識點 第11章數的平方 11.1平方根與立方根 1 平方根的概念 如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。2 平方根的性質 1.乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數。2.0有乙個平方根，就是它本身。3.負數沒有平方根。3 算術平方根 正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作...
華東師大版八年級
華東師大版八年級 一班 數學上冊教學計畫 一 指導思想 以 初中數學新課程標準 為依據，全面推進素質教育。數學是人們生活 勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理資料 進行計算 推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象 數學為其他科學提供了語言 思想和方法，是一切重大技術發展的基礎 數...
華東師大版八年級數學上冊編寫第一單元檢測題
第一單元檢測題 一 選擇題 本題共10小題，每小題3分，共30分 若乙個數的平方根為2a 3和a 15，則這個數是 a 18 b c 121 d 以上結論都不是 2 若有意義，則x的取值範圍是 a x b x c x d x 3下列各式中正確的是 a.b.c.d.4 下列說法中，錯誤的是 a 4的算...