三角形的邊與角
一、選擇題
1. （ 2014廣東，第9題3分）乙個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）
2. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰△abc中，ab=ac，其周長為20cm，則ab邊的取值範圍是（ ）
3. （2014湖南邵陽，第5題3分）如圖，在△abc中，∠b=46°，∠c=54°，ad平分∠bac，交bc於d，de∥ab，交ac於e，則∠ade的大小是（ ）
4．（2014·台灣，第18題3分）如圖，銳角三角形abc中，直線l為bc的中垂線，直線m為∠abc的角平分線，l與m相交於p點．若∠a＝60°，∠acp＝24°，則∠abp的度數為何？( )
a．24 b．30 c．32 d．36
分析：根據角平分線的定義可得∠abp＝∠cbp，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得bp＝cp，再根據等邊對等角可得∠cbp＝∠bcp，然後利用三角形的內角和等於180°列出方程求解即可．
解：∵直線m為∠abc的角平分線，
∴∠abp＝∠cbp．
∵直線l為bc的中垂線，
∴bp＝cp，
∴∠cbp＝∠bcp，
∴∠abp＝∠cbp＝∠bcp，
在△abc中，3∠abp＋∠a＋∠acp＝180°，
即3∠abp＋60°＋24°＝180°，
解得∠abp＝32°．[**
故選c．[**:學#科#網]
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記各性質並列出關於∠abp的方程是解題的關鍵．
5．（2014·台灣，第20題3分）如圖，有一△abc，今以b為圓心，ab長為半徑畫弧，交bc於d點，以c為圓心，ac長為半徑畫弧，交bc於e點．若∠b＝40°，∠c＝36°，則關於ad、ae、be、cd的大小關係，下列何者正確？( )
a．ad＝ae b．ae＜ae c．be＝cd d．be＜cd
分析：由∠c＜∠b利用大角對大邊得到ab＜ac，進一步得到be＋ed＜ed＋cd，從而得到be＜cd．
解：∵∠c＜∠b，
∴ab＜ac，
即be＋ed＜ed＋cd，
∴be＜cd．
故選d．
點評：考查了三角形的三邊關係，解題的關鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角．
6.（2014·雲南昆明，第5題3分）如圖，在△abc中，∠a=50°，∠abc=70°，bd平分∠abc，則∠bdc的度數是（ ）
a. 85b. 80°
c. 75d. 70°
7. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿足乙個角是另乙個角的3倍，那麼我們稱這個三角形為「智慧型三角形」．下列各組資料中，能作為乙個智慧型三角形三邊長的一組是（ ）
二.填空題
1. （ 2014福建泉州，第15題4分）如圖，在△abc中，∠c=40°，ca=cb，則△abc的外角∠abd= 110 °．
2. （2014揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為 35 cm．
3. （2014揚州，第15題，3分）如圖，以△abc的邊bc為直徑的⊙o分別交ab、ac於點d、e，鏈結od、oe，若∠a=65°，則∠doe= 50° ．
（第2題圖）
三.解答題
1. （2014益陽，第15題，6分）如圖，ef∥bc，ac平分∠baf，∠b=80°．求∠c的度數．
（第1題圖）
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