2023年中考數學分類彙編-矩形菱形與正方形
一、選擇題
1. （2014上海，第6題4分）如圖，已知ac、bd是菱形abcd的對角線，那麼下列結論一定正確的是（ ）
2. （2014山東棗莊，第7題3分）如圖，菱形abcd的邊長為4，過點a、c作對角線ac的垂線，分別交cb和ad的延長線於點e、f，ae=3，則四邊形aecf的周長為（ ）
3. （2014山東煙台，第6題3分）如圖，在菱形abcd中，m，n分別在ab，cd上，且am=cn，mn與ac交於點o，連線bo．若∠dac=28°，則∠obc的度數為（ ）
a． 28° b． 52° c． 62° d． 72°
考點：菱形的性質，全等三角形．
分析：根據菱形的性質以及am=cn，利用asa可得△amo≌△cno，可得ao=co，然後可得bo⊥ac，繼而可求得∠obc的度數．
解答：∵四邊形abcd為菱形，∴ab∥cd，ab=bc，
∴∠mao=∠nco，∠amo=∠cno，
在△amo和△cno中，∵，∴△amo≌△cno（asa），
∴ao=co，∵ab=bc，∴bo⊥ac，∴∠boc=90°，∵∠dac=28°，
∴∠bca=∠dac=28°，∴∠obc=90°﹣28°=62°．故選c．
點評： 本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．
4.（2014山東聊城，第9題，3分）如圖，在矩形abcd中，邊ab的長為3，點e，f分別在ad，bc上，連線be，df，ef，bd．若四邊形bedf是菱形，且ef=ae+fc，則邊bc的長為（ ）
5. （2014浙江杭州，第5題，3分）下列命題中，正確的是（ ）
6.(2023年貴州黔東南10．（4分）)如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=16，將矩形abcd沿ef摺疊，使點c與點a重合，則摺痕ef的長為（ ）
a． 6 b． 12 c． 2 d． 4
考點： 翻摺變換（摺疊問題）．
分析： 設be=x，表示出ce=16﹣x，根據翻摺的性質可得ae=ce，然後在rt△abe中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻摺的性質可得∠aef=∠cef，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠afe=∠cef，然後求出∠aef=∠afe，根據等角對等邊可得ae=af，過點e作eh⊥ad於h，可得四邊形abeh是矩形，根據矩形的性質求出eh、ah，然後求出fh，再利用勾股定理列式計算即可得解．
解答： 解：設be=x，則ce=bc﹣be=16﹣x，
∵沿ef翻摺後點c與點a重合，
∴ae=ce=16﹣x，
在rt△abe中，ab2+be2=ae2，
即82+x2=（16﹣x）2，
解得x=6，
∴ae=16﹣6=10，
由翻摺的性質得，∠aef=∠cef，
∵矩形abcd的對邊ad∥bc，
∴∠afe=∠cef，
∴∠aef=∠afe，
∴ae=af=10，
過點e作eh⊥ad於h，則四邊形abeh是矩形，
∴eh=ab=8，
ah=be=6，
∴fh=af﹣ah=10﹣6=4，
在rt△efh中，ef===4．
故選d．
點評： 本題考查了翻摺變換的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，熟記各性質並作利用勾股定理列方程求出be的長度是解題的關鍵，也是本題的突破口．
7.（2014遵義9．（3分））如圖，邊長為2的正方形abcd中，p是cd的中點，連線ap並延長交bc的延長線於點f，作△cpf的外接圓⊙o，連線bp並延長交⊙o於點e，連線ef，則ef的長為（ ）
8.（2014**9．（3分））如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，de⊥bc，垂足為點e，連線ac交de於點f，點g為af的中點，∠acd=2∠acb．若dg=3，ec=1，則de的長為（ ）
9. （2014江蘇徐州,第7題3分）若順次連線四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ）
a．矩形 b． 等腰梯形
c．對角線相等的四邊形 d． 對角線互相垂直的四邊形
考點： 中點四邊形．
分析： 首先根據題意畫出圖形，由四邊形efgh是菱形，點e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
解答： 解：如圖，根據題意得：四邊形efgh是菱形，點e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點，
∴ef=fg=ch=eh，bd=2ef，ac=2fg，
∴bd=ac．
∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
故選c．
點評： 此題考查了菱形的性質與三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
10. （2014山東淄博,第9題4分）如圖，abcd是正方形場地，點e在dc的延長線上，ae與bc相交於點f．有甲、乙、丙三名同學同時從點a出發，甲沿著a﹣b﹣f﹣c的路徑行走至c，乙沿著a﹣f﹣e﹣c﹣d的路徑行走至d，丙沿著a﹣f﹣c﹣d的路徑行走至d．若三名同學行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先後順序（由先至後）是（ ）
a． 甲乙丙 b． 甲丙乙 c． 乙丙甲 d． 丙甲乙
考點： 正方形的性質；線段的性質：兩點之間線段最短；比較線段的長短．
分析： 根據正方形的性質得出ab=bc=cd=ad，∠b=∠ecf，根據直角三角形得出af＞ab，ef＞cf，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可．
解答： 解：∵四邊形abcd是正方形，
∴ab=bc=cd=ad，∠b=90°，
甲行走的距離是ab+bf+cf=ab+bc=2ab；
乙行走的距離是af+ef+ec+cd；
丙行走的距離是af+fc+cd，
∵∠b=∠ecf=90°，
∴af＞ab，ef＞cf，
∴af+fc+cd＞2ab，af+fc+cd＜af+ef+ec+cd，
∴甲比丙先到，丙比乙先到，
即順序是甲丙乙，
故選b．
點評： 本題考查了正方形的性質，直角三角形的性質的應用，題目比較典型，難度適中．
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