2013中考全國100份試卷分類彙編
勾股定理
1、（2013昆明）如圖，在正方形abcd中，點p是ab上一動點（不與a，b重合），對角線ac，bd相交於點o，過點p分別作ac，bd的垂線，分別交ac，bd於點e，f，交ad，bc於點m，n．下列結論：
①△ape≌△ame；②pm+pn=ac；③pe2+pf2=po2；④△pof∽△bnf；⑤當△pmn∽△amp時，點p是ab的中點．
其中正確的結論有（ ）
2、（2013達州）如圖，在rt△abc中，∠b=90°，ab=3，bc=4，點d在bc上，以ac為對角線的所有□adce中，de最小的值是（ ）
a．2 b．3
c．4 d．5
答案：b
解析：由勾股定理，得ac＝5，因為平行邊形的對角線互相平分，所以，de一定經過ac中點o，當de⊥bc時，de最小，此時od＝，所以最小值de＝3
3、（2013自貢）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分線交bc於e，交dc的延長線於f，bg⊥ae於g，bg=，則△efc的周長為（ ）
4、（2013資陽）如圖，點e在正方形abcd內，滿足∠aeb=90°，ae=6，be=8，則陰影部分的面積是（ ）
5、（2012瀘州）如圖，菱形abcd的兩條對角線相交於o，若ac=6，bd=4，則菱形abcd的周長是（ ）
6、（2013泰安）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，∠bad的平分線與bc的延長線交於點e，與dc交於點f，且點f為邊dc的中點，dg⊥ae，垂足為g，若dg=1，則ae的邊長為（ ）
a．2 b．4 c．4 d．8
考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理．
專題：計算題．
分析：由ae為角平分線，得到一對角相等，再由abcd為平行四邊形，得到ad與be平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到ad=df，由f為dc中點，ab=cd，求出ad與df的長，得出三角形adf為等腰三角形，根據三線合一得到g為af中點，在直角三角形adg中，由ad與dg的長，利用勾股定理求出ag的長，進而求出af的長，再由三角形adf與三角形ecf全等，得出af=ef，即可求出ae的長．
解答：解：∵ae為∠adb的平分線，
∴∠dae=∠bae，
∵dc∥ab，
∴∠bae=∠dfa，
∴∠dae=∠dfa，
∴ad=fd，
又f為dc的中點，
∴df=cf，
∴ad=df=dc=ab=2，
在rt△adg中，根據勾股定理得：ag=，
則af=2ag=2，
在△adf和△ecf中，
，∴△adf≌△ecf（aas），
∴af=ef，
則ae=2af=4．
故選b點評：此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．
7、（2013蘇州）如圖，在平面直角座標系中，rt△oab的頂點a在x軸的正半軸上．頂點b的座標為（3，），點c的座標為（，0），點p為斜邊ob上的乙個動點，則pa+pc的最小值為（ ）
8、（2013鄂州）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點a到直線a的距離為2，點b到直線b的距離為3，ab=．試在直線a上找一點m，在直線b上找一點n，滿足mn⊥a且am+mn+nb的長度和最短，則此時am+nb=（ ）
9、（2013綏化）已知：如圖在△abc，△ade中，∠bac=∠dae=90°，ab=ac，ad=ae，點c，d，e三點在同一條直線上，連線bd，be．以下四個結論：
①bd=ce；②bd⊥ce；③∠ace+∠dbc=45°；④be2=2（ad2+ab2），
其中結論正確的個數是（ ）
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