解直角三角形
一、選擇題
1.（2023年教育聯合體）在△abc中，已知ab=5，ac=3，bc=4，則下列結論中正確的是（ ）
答案：a
2.（2023年安徽省模擬）如圖，△abc為邊長是5的等邊三角形，點e在ac邊上，點f在ab邊上，ed⊥bc,且ed=ae,df=af,則ce的長是（ ）
abc． d．
答案：d
3.（2023年北京市朝陽區模擬）正方形網格中，如圖放置，則的值為（ ）
a． b．2cd．
答案：d
4.(2023年三亞市月考)在△abc中，∠c=90°，a、b、c分別為∠a、∠b、∠c的對邊，下列各式成立的是（ ）
a. b=a·sinb b. a=b·cosb c. a=b·tanb d. b=a·tanb
答案d5.(2023年聊城冠縣實驗中學二模)正方形網格中，∠aob如下圖放置，則
tan∠aob的值為（ ）
a．2bcd．
答案a6.(2023年聊城冠縣實驗中學二模)如下圖，已知平行四邊形abcd中，∠dbc＝45°，de⊥bc於e，bf⊥cd於f，de，bf相交於h，bf，ad的延長線相交於g，下面結論：①bd＝be，②∠a＝∠bhe，③ab＝bh，④△bhd∽△bdg。
其中正確的結論是（ ）
abcd．②③④
答案b7.（2023年江西南昌一模）如圖，點a的座標為(－1，0)，點b在直線y=x上運動，當線段ab最短時，點b的座標為 ab
cd．（0，0）
答案：a
8.（2023年武漢市中考擬）如圖，ab為⊙o的直徑，ca切⊙o於a，
cb交⊙o於d，若cd=2，bd=6，則sinb
abcd.
答案：a
9.(2023年廈門湖裡模擬)在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，bc=5，則 ( )
abcd．
答案：b
10.（2023年杭州月考）已知在中，，則的值為（ ）
abcd.
答案：a
11.（2023年天水模擬）如圖為了測量某建築物ab的高度，在平地上c 處測得建築物頂端a的仰角為30°，沿cb方向前進12m到達d 處，在d處測得建築物項端a的仰角為45°，則建築物ab的高度等於（ ）
a.6（）mb.6（）m
c.12（）md.12（）m
答案：a
12.（2023年廣州中考數學模擬試題一）已知α為等邊三角形的乙個內角，則cosα等於（ ）
abcd.
答：a13．( 2023年山東菏澤全真模擬1) 王英同學從a地沿北偏西60方向走100m到b地，再從b地向正南方向走200m到c地，此時王英同學離a地 （ ）
b.100 m c.150m
答案：d
14．(2023年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)如圖，△abc的頂點都是正方形網格中的格點,則cos∠abc的值為( )
a． b． c． d．
二、填空題
1.（2023年安徽省模擬）化簡
答案：2.(2023年三亞市月考).如圖，鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5，上底寬為6m,路基高為4m,則路基的下底寬為
答案： 18m ；
3.（2023年天水模擬）如圖，某公園入口處原有三階台階，每級台階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將台階改為斜坡，設台階的起點為a，斜坡的起始點為c，現設計斜坡的坡度i=,則ac的長度是
答案：240cm
4.（2023年重慶市綦江中學模擬1）如圖，身高1.6m的小麗用乙個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那麼這棵樹高大約為（結果精確到0.
1m，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高
答案： 5.1m
5.（2023年江西南昌一模）如圖，在正方形網格中，∠aob的正切值是
答案：6.（2023年山東新泰）若△abc中，∠c=90°,ac:bc=3:4,那麼sina
答案：7.（2023年天津市中考模擬）如圖，有乙個邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為的兩個小正方形，使得．①的值可以是________（寫出一組即可）；②請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，並拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：
答案：①3，4（提示：答案不惟一）；
②裁剪線及拼接方法如圖所示：圖中的點可以是以為直徑的半圓上的任意一點（點除外）.的長分別為兩個小正方形的邊長
8.（2023年遼寧撫順中考模擬）將乙個含30°角的三角板和乙個含45°角的三角板如圖擺放，與完全重合，，，則
答案：9．(2023年江西省統一考試樣卷)比較大小：sin33°＋cos33° 1.（可用計算器輔助）
答案：＞.
10.（2023年河南中考模擬題1）
答案：三、解答題
1.（2023年湖里區二次適應性考試））如圖，拋物線的頂點為a（2，1），且經過原點o，與x軸的另乙個交點為b．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點m，使△mob的面積是△aob面積的3倍；
（3）鏈結oa，ab，在x軸下方的拋物線上是否存在點n，使△obn與△oab相似？若存在，求出n點的座標；若不存在，說明理由．
答案：（1）由題意，可設拋物線的解析式為，
∵拋物線過原點，
∴， ．
∴拋物線的解析式為．
（2）和所求同底不等高，，
∴的高是高的3倍，即m點的縱座標是．
∴，即．
解之，得 ，．
∴滿足條件的點有兩個：，．
（3）不存在．
由拋物線的對稱性，知，．
如圖，若與相似，必有．
設交拋物線的對稱軸於點，顯然．
∴直線的解析式為．
由，得，．
∴ ．過作軸，垂足為．在中，，，
∴．又ob=4，
∴，，與不相似．
同理，在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點．
所以在該拋物線上不存在點n，使與相似．
2.（2023年北京市朝陽區模擬）.
解：原式=
=3.（2023年北京市朝陽區模擬）小明站在a處放風箏，風箏飛到c處時的線長為20公尺，這時測得∠cbd=60°，若牽引底端b離地面1.5公尺，求此時風箏離地面高度。
(計算結果精確到0.1公尺，)
解：在rt△bcd中，cd=bc×sin60°=20×
又∵de=ab=1.5
∴ce=cd＋de= (公尺)
答：此時風箏離地面的高度約是18.8公尺.
4.（2023年教育聯合體）計算：
原式＝＝2
5.（2023年安徽省模擬）為測量大樓cd的高度，某人站在a處測得樓頂的仰角為450，前進20m後到達b處測得樓頂的仰角為600，求大樓 cd的高度。
解：如圖，依題意得∠cbd=600 , ∠cdb=900,設bd=x m,則ad=(20+x) m
cd= m
在rt△acd中，∠cad=450 , ∠cda=900
∴ad=cd
∴20+x=
∴x=10(+1)
∴cd=x=(30+) m ,即樓高為(30+) m
6.(2023年三亞市月考) 如圖，為測量某塔ab的高度，在離塔底部10公尺處目測其塔頂a，仰角為60°，目高1.5公尺，試求該塔的高度。（≈1.41，≈1.73）
解：由題意可知 cd=10公尺，bd=1.5公尺，∠acd=60°.
在rt△acd中，ad=cdtan60°= 10
∴ab=ad+db=10 + 1.5 ≈10×1.73 + 1.5 =18.8（公尺）
答：該塔的高度是18.8公尺
7.(2023年聊城冠縣實驗中學二模)九年級甲班數學興趣小組組織社會實踐活動，目的是測量一山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角.
（1）如上圖1，小明所在的小組用一根木條ef斜靠在護坡石壩上，使得bf與be的長度相等，如果測量得到∠efb＝36°，那麼的度數是
（2）如上圖2，小亮所在的小組把一根長為5公尺的竹竿ag斜靠在石壩旁，量出竿長1公尺時離地面的高度為0.6公尺，請你求出護坡石壩的垂直高度ah；
（3）全班總結了各組的方法後，設計了如上圖3方案：在護坡石壩頂部的影子處立一根長為公尺的桿子pd，桿子與地面垂直，測得桿子的影子長為公尺，點p到護坡石壩底部b的距離為公尺，如果利用（1）得到的結論，請你用表示出護坡石壩的垂直高度ah。（，，）
解．（1）72
（2）3公尺
（3）8.（2023年年廣州市中考六模）、如圖，某中學科學樓高15公尺，計畫在科學樓正北方向的同一水平地上建一幢宿舍樓，第一層是高2.5公尺的自行車場，第二層起為宿舍。
已知該地區一年之中「冬至」正午時分太陽高度最低，此時太陽光線ab的入射角∠abd＝55°，為使第二層起能照到陽光，兩樓間距ef至少是多少公尺？（精確到0.1公尺
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