2012-2013學年陝西省西安市高新一中九年級（上）期中數學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列函式是二次函式的有（ ）個
①y=2x2﹣；②y=﹣x3+2x2；③y=1﹣x2；④y=x（x﹣1）；⑤y=（x﹣2y2﹣x2）
a．1 b．2 c．3 d．4
2．（3分）某商品原價200元，連續兩次降價a%後售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）
a．200（1+a%）2=148 b．200（1﹣a%）2=148 c．200（1﹣2a%）=148 d．200（1﹣a2%）=148
3．（3分）正方形網格中，∠aob如圖放置，則cos∠aob的值為（ ）
a． b． c． d．2
4．（3分）已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的解析式是（ ）
a．y=2（x﹣2）2+2 b．y=2（x+2）2﹣2 c．y=2（x﹣2）2﹣2 d．y=2（x+2）2+2
5．（3分）如圖是乙個正六稜柱的主檢視和左檢視，則圖中的a=（ ）
a． b． c．2 d．1
6．（3分）春分時日，小彬上午9：00出去，測量了自己的影長，出去了一段時間之後，回來時，他發現這時的影長和上午出去時的影長一樣長，則小彬出去的時間大約是（ ）小時．
a．2 b．4 c．6 d．8
7．（3分）二次函式y=（3﹣m）x2﹣2mx﹣m的圖象如圖所示，則m的取值範圍是（ ）
a．m＞0 b．m＜0 c．m＜3 d．0＜m＜3
8．（3分）如圖，直線x=t（t＞0）與反比例函式的圖象分別交於b、c兩點，a為y軸上的任意一點，則△abc的面積為（ ）
a．3 b． c． d．不能確定
9．（3分）如圖，矩形abcd中，e是ad的中點，將△abe沿be摺疊後得到△gbe，延長bg交cd於f點，若cf=1，fd=2，則bc的長為（ ）
a．3 b．2 c．2 d．2
10．（3分）已知拋物線y=a（x﹣1）2+k經過a（1，0），b（0，﹣1），c（﹣1，2），d（2，﹣1），e（4，2）這五個點中至少三個點，則這樣的拋物線有（ ）條．
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．（3分）方程x（5x+2）=6（5x+2）的解是 ．
12．（3分）某市共有800萬人，隨機調查2500人，發現每天買「晚報」的人為500人，這家報紙的發行量大約是每天萬份．
13．（3分）如圖，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=40°，ac的垂直平分線mn與ab交於點d，則∠bcd的度數是度．
14．（3分）如圖，在校園內有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，乙隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 m．
15．（3分）若點p1（1，m），p2（2，n）在反比例函式的圖象上，則m n（填「＞」、「＜」或「=」號）．
16．（3分）已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：其中所有正確結論的序號是 ．
①abc＞0；
②a+b+c＜0；
③4a﹣2b+c＜0；
④b+2a＜0．
17．（3分）如圖，線段ab的長為2，c為ab上乙個動點，分別以ac、bc為斜邊在ab的同側作兩個等腰直角三角形△acd和△bce，那麼de長的最小值是 ．
三、解答題（共49分）
18．（6分）計算：
（1）tan230°+2sin45°﹣2cos60°
（2）解方程：2x2+4x+1=0．
19．（7分）如圖，在矩形abcd中，對角線bd的垂直平分線mn與ad相交於點m，與bc相交於點n，連線bm，dn．
（1）求證：四邊形bmdn是菱形；
（2）若ab=4，ad=8，求md的長．
20．（7分）乙個不透明的口袋裡裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其餘都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．
（1）試求袋中綠球的個數；
（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列**的方法，求兩次都摸到紅球的概率．
21．（7分）如圖，在300m高空的***a上測得某塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，求塔高多少公尺？
22．（10分）如圖，在直角座標系中，點a的座標為（﹣2，0），連線oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉120°，得到線段ob．
（1）求點b的座標；
（2）求經過a、o、b三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使△boc的周長最小？若存在，求出點c的座標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點p是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那麼△pab是否有最大面積？若有，求出此時p點的座標及△pab的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．
23．（12分）如圖1，矩形mnpq中，點e，f，g，h分別在np，pq，qm，mn上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形efgh為矩形mnpq的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形abcd為矩形，且ab=4，bc=8．
理解與作圖：
（1）在圖2，圖3中，點e，f分別在bc，cd邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形abcd的反射四邊形efgh．
計算與猜想：
（2）求圖2，圖3中反射四邊形efgh的周長，並猜想矩形abcd的反射四邊形的周長是否為定值？
啟發與證明：
（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長gf交bc的延長線於m，試利用小華同學給我們的啟發證明（2）中的猜想．
四、附加題（共2小題，滿分20分）
24．（8分）（1）已知菱形abcd的邊長為6，∠a=60°，如果點p是菱形內一點，且pb=pd=2，那麼ap的長為 ．
（2）對於任意實數x，二次三項式x2+3mx+m2﹣m+是乙個完全平方式，則m= ．
25．（12分）在計算機程式設計中有這樣乙個數字程式：對於三個數a，b，c，用min表示這三個數最小的數．例如：min=﹣1；min=．請你根據這個數字程式解決下列問題：
（1）min= ；
（2）如果min=2，則x的取值範圍；
（3）min的最大值為 ；
（4）求min的最大值．
2012-2013學年陝西省西安市高新一中九年級（上）期中數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）（2012秋雁塔區校級期中）下列函式是二次函式的有（ ）個
①y=2x2﹣；②y=﹣x3+2x2；③y=1﹣x2；④y=x（x﹣1）；⑤y=（x﹣2y2﹣x2）
a．1 b．2 c．3 d．4
【解答】解：①y=2x2﹣分母上有自變數x，不是二次函式；
②y=﹣x3+2x2是三次函式；
③y=1﹣x2是二次函式；
④y=x（x﹣1）=2x2﹣x，是二次函式；
⑤y=（x﹣2y2﹣x2）不是二次函式；
綜上所述，二次函式的有③④共2個．
故選b．
2．（3分）（2007岳陽）某商品原價200元，連續兩次降價a%後售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）
a．200（1+a%）2=148 b．200（1﹣a%）2=148 c．200（1﹣2a%）=148 d．200（1﹣a2%）=148
【解答】解：依題意得兩次降價後的售價為200（1﹣a%）2，
∴200（1﹣a%）2=148．
故選：b．
3．（3分）（2008蘭州）正方形網格中，∠aob如圖放置，則cos∠aob的值為（ ）
a． b． c． d．2
【解答】解：如圖，作ef⊥ob，則ef=2，of=1，由勾股定理得，oe=．
∴cos∠aob===．
故選：a．
4．（3分）（2008資陽）已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的解析式是（ ）
a．y=2（x﹣2）2+2 b．y=2（x+2）2﹣2 c．y=2（x﹣2）2﹣2 d．y=2（x+2）2+2
【解答】解：先將x軸、y軸的平移轉化為拋物線的平移，即可看做把拋物線沿x軸方向向左平移2個單位長度，沿y軸方向向下平移2個單位長度，原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移2個單位，那麼新拋物線的頂點為（﹣2，﹣2）．可設新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+2）2﹣2．
故選：b．
5．（3分）（2011杭州）如圖是乙個正六稜柱的主檢視和左檢視，則圖中的a=（ ）
a． b． c．2 d．1
【解答】解：由正六稜柱的主檢視和左檢視，可得到正六稜柱的最長的對角線長是4，
則邊長為2，
作ad⊥bc於d，在△abc中，ab=ac=2，∠bac=120°，
∴在直角△abd中，∠abd=30°，ad=1，
∴bd===．
故選b．
6．（3分）（2012秋雁塔區校級期中）春分時日，小彬上午9：00出去，測量了自己的影長，出去了一段時間之後，回來時，他發現這時的影長和上午出去時的影長一樣長，則小彬出去的時間大約是（ ）小時．
a．2 b．4 c．6 d．8
【解答】解：依題意，要令影長相等，就要使太陽高度角相等．已知上午9：00與15：00的太陽高度角是相等的，
故可求出小彬出去的之間為15﹣9=6（小時）．
故選：c．
7．（3分）（2012秋雁塔區校級期中）二次函式y=（3﹣m）x2﹣2mx﹣m的圖象如圖所示，則m的取值範圍是（ ）
a．m＞0 b．m＜0 c．m＜3 d．0＜m＜3
【解答】解：∵圖象開口向上，
∴3﹣m＞0，
∴3＞m，
∵圖象與y軸交點在y軸負半軸，
∴﹣m＜0，
∴m＞0，
∴m的取值範圍是：0＜m＜3．
故選：d．
8．（3分）（2012株洲）如圖，直線x=t（t＞0）與反比例函式的圖象分別交於b、c兩點，a為y軸上的任意一點，則△abc的面積為（ ）
a．3 b． c． d．不能確定
【解答】解：把x=t分別代入，得y=，y=﹣，
所以b（t，）、c（t，﹣），
所以bc=﹣（﹣）=．
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