2023年上海市初中畢業生統一學業考試
數學試卷
考生注意：
1．本卷含四大題，共25題；
2．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟．
一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）[只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分]
1．計算
2．分解因式
3．化簡
4．已知函式，則
5．函式的定義域是
6．若方程的兩個實數根為，，則 ．
7．方程的根是
8．如圖1，正比例函式圖象經過點，該函式解析式是
9．如圖2，為平行四邊形的邊延長線上一點，鏈結，交邊於點．在不新增輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形
10．如果兩個圓的一條外公切線長等於5，另一條外公切線長等於，那麼 ．
11．如圖3，在直角座標平面內，線段垂直於軸，垂足為，且，如果將線段沿軸翻折，點落在點處，那麼點的橫座標是 ．
12．圖4是正方形網格，請在其中選取乙個白色的單位正方形並塗黑，使圖4中黑色部分是乙個中心對稱圖形．
二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分）
【下列各題的四個結論中，有且只有乙個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】
13．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
14．如果一次函式的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那麼（ ）
abcd．，
15．已知四邊形中，，如果新增乙個條件，即可推出該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是（ ）
a． b． c． d．
16．小明不慎把家裡的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（ ）
a．第①塊 b．第②塊
c．第③塊 d．第④塊
三、（本大題共5題，滿分48分）
17．（本題滿分9分）
解不等式組：並把解集在數軸上表示出來．
18．（本題滿分9分）
解方程：．
19．（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）
如圖6，在直角座標平面內，為原點，點的座標為，點在第一象限內，，．
求：（1）點的座標；（2）的值．
20．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各3分）
初三學生小麗、小傑為了解本校初二學生每週上網的時間，各自在本校進行了抽樣調查．小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每週上網的時間，算得這些學生平均每週上網時間為2.5小時；小傑從全體初二學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每週上網的時間，算得這些學生平均每週上網時間為1.2小時．小麗與小傑整理各自樣資料，如表一所示．請根據上述資訊，回答下列問題：
（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答
估計該校全體初二學生平均每週上網時間為小時；
（2）根據具體代表性的樣本，把圖7中的頻數分布直方圖補畫完整；
（3）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是小時/周．
（每組可含最低值，不含最高值）
表一21．（本題滿分10分）
2023年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了2023年、2023年相關資料．已知2023年藥品降價金額是2023年藥品降價金額的6倍，結合表中資訊，求2023年和2023年的藥品降價金額．
表二四、（本大題共4題，滿分50分）
22．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為，且過點．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）將該二次函式圖象向右平移幾個單位，可使平移後所得圖象經過座標原點？並直接寫出平移後所得圖象與軸的另乙個交點的座標．
23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
如圖8，在梯形中，，平分，，交的延長線於點，．
（1）求證：；
（2）若，，求邊的長．
24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）
如圖9，在直角座標平面內，函式（，是常數）的圖象經過，，其中．過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，鏈結，，．
（1）若的面積為4，求點的座標；
（2）求證：；
（3）當時，求直線的函式解析式．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）
（1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；
（2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交於點，設，，求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）若點在射線上，，圓為的內切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．
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高中階段學校招生考試 數學試卷 注意事項 1 全卷滿分120分，考試時間120分鐘 2 以下公式供參考 拋物線y ax2 bx c的頂點座標 一 選擇題 本大題共36分，每小題3分 1 計算 2 2 4 的正確結果是 a 16 b 8 c 16 d 8 2 如圖，在 o中，bac 33 則 boc的...
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故選 a 點評 此題主要考查了科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的有效數字的確定方法 4 2011陝西 下列四個點，在正比例函式的圖象上的點是 a 2，5 b 5，2 c 2，5 d 5，2 考點 一次函式圖象上點的座標特徵。專題 函式思想。分析 根據函式圖象上的點的座標特徵，經過函式的某點...
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