1、如圖，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於點d，e是ac的中點，de的延長線交bc的延長線於點f，ef=5，∠b的正切值為
（1）求證：△bdf∽△dcf； （2）求bc的長
2、已知：如圖，在△abc中，bd⊥ac於點d，ce⊥ab於點e，ec和bd相交於點o，聯接de．
（1）求證：△eod∽△boc；
（2）若s△eod＝16，s△boc＝36，求的值．
3、如圖，點e是矩形abcd的邊bc上一點，ef⊥ae，ef分別交
ac、cd於點m、f，bg⊥ac，垂足為點g，bg交ae於點h．
（1）求證：△abe∽△ecf；
（2）找出與△abh相似的三角形，並證明；
（3）若e是bc中點，bc=2ab，ab=2，求em的長．
4、如圖，點d是rt△abc斜邊ab上一點，點e是直線ac左側一點，且ec⊥cd，∠eac=∠b.
（1）求證：△cde∽△cba；
（2）如果點d是斜邊ab的中點，且，
試求的值.
（表示△cde的面積,表示△cba的面積）
5、在△abc中，∠bac = 90°，∠eaf = 90°，．
（1）求證：△agc∽△dgb；
（2）若點f為cg的中點，ab = 3，ac = 4，，求df的長．
6、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，點d、e分別是邊ac、ab的中點，df⊥ac，df與ce相交於點f，af的延長線與bd相交於點g．
（1）求證：；
（2）聯結cg，求證：∠ecb＝∠dcg．
7、如圖為正方形邊延長線上一點，交於，∥交於．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
8、如圖，△abc中，點d、e分別在bc和ac邊上，點g是be邊上一點，且∠bad＝∠bgd＝∠c，聯結ag。
（1）求證：；
（2）求證：∠bga＝∠bac。
9、如圖，已知在等腰三角形abc中，ab＝ac，點e、d是底邊所在直線上的兩點，聯接ae、ad，若。 求證：（1）△adc∽△eda （2）
10、四邊形abcd是平行四邊形，e是對角線ac上一點，射線de分別交射線cb、ab於點f、g。
（1）如圖8，如果點f在cb邊上，點g在ab邊的延長線上，求證：。
（2）如果點f在cb邊的延長線上，點g在ab邊上，試寫出與之間的一種等量關係，並給出證明。
11、如圖，在□abcd中，e是ab的中點，ed和ac相交於點f，過點f作fg∥ab，交ad於點g．
（1）求證：ab=3fg；
（2）若ab : ac=:，求證：．
12、已知:如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠bcd=90°.對角線ac、bd相交於點e。且ac⊥bd。
（1）求證：cd=bc·ad；
（2）點f是邊bc上一點，連線af，與bd相交於點g，如果∠baf=∠dbf，求證：。
13、如圖，已知是△中的角平分線，是上的一點，且，，．
（1）求證：△∽△；
（2）求證：△∽△；
（3）求的長．
14、在△abc中，d是bc的中點，且ad=ac，de⊥bc，與ab相交於點e，ec與ad相交於點f.
（1）求證：△abc∽△fcd；
（2）若de=3，bc=8，求△fcd的面積.
15、如圖，在夕陽西下的傍晚，某人看見高壓電線的鐵
塔在陽光的照射下，鐵塔的影子的一部分落在小山的斜坡
上，為了測得鐵塔的高度，他測得鐵塔底部b到小山坡腳
d的距離為2公尺，鐵塔在小山斜坡上的影長dc為3.4公尺，
斜坡的坡度，同時他測得自己的影長nh﹦336cm，
而他的身長mn為168cm，求鐵塔的高度．
16、已知：如圖，在△abc中，已知點d在bc上，聯結ad，使得，dc=3且﹦1﹕2．
（1）求ac的值；
（2）若將△adc沿著直線ad翻摺，使點c落點e處，
ae交邊bc於點f，且ab∥de，求的值．
17、小華同學學習了《銳角三角比》後，對求三角形的面積方法進行了研究，得到了新的結論：
（1）如圖10，已知銳角△abc．求證：；
（2）根據題（1）得到的資訊，請完成下題：如圖11，在等腰
△abc中，ab=ac=12厘公尺，點p從a點出發，沿著邊ab移動，
點q從c點出發沿著邊ca移動，點q的速度是1厘公尺/秒，點p
的速度是點q速度的2倍，若它們同時出發，設移動時間為t秒，
問：當t為何值時，?
《證明三》練習題
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