九年級第一章單元測試題
一、 選擇題
1.如圖，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那麼新增下列乙個條件後，仍無法判定△adf≌△cbe的是（ ）
a．∠a=∠c b．ad=cb c．be=df d．ad∥bc
2．如圖，op平分∠boa，∠boa=45°， pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，則pd等於
（a） 4 （bcd） 3、一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（ ）
4、如圖，等邊△abc中，bd=ce，ad與be相交於點p，則∠ape的度數是（ ）
a.45° b.55° c.60° d.75°
5、如圖，在等邊△abc中，p為bc上一點，d為ac上一點，且∠apd=60，bp=1，cd=，則△abc的邊長為（ ）
a、3 b、4 c、5 d、6
6．如圖，三角形紙片，,b,，
沿過點的直線摺疊這個三角形，使頂點落在邊
上的點處，摺痕為，則的周長為
（a） 9 （b） 1 3
（c） 16 （d） 10
二、填空題
1、 等腰三角形一邊等於5，另一邊等於8，則周長是
2.如果等腰三角形的乙個角是80°，那麼頂角是度.
3．如圖，乙個頂角為40的等腰三角形紙片，剪去頂角後，得到乙個四邊形，則
4．如圖，△abc中，∠c=rt∠，ad平分∠bac交bc於點d，bd∶dc=2∶1，bc=7.8cm，則d到ab的距離為 cm。
5、已知，如圖，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點，od∥ab交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc = 10，則△ode的周長為 .
6．在△abc中，∠bac=130°，若pm、qn分別垂直平分ab和ac，那麼∠paq= 度．
7、如圖，在△abc中，ab=2，bc=3.6，∠b=60°，將△abc繞點a按順時針旋轉一定角度得到△ade，當點b的對應點d恰好落在bc邊上時，則cd的長為 ．
8、如圖，在直角座標系中，o是原點，已知a（4，3），p是座標軸上的一點，若以o，a，p三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點p共有個，寫出其中乙個點p的座標是 ．
9、如圖，∠aob是一鋼架，且∠aob=10°，為了使鋼架更加牢固，需在其內部新增一些鋼管ef、fg、gh……新增的鋼管長度都與oe相等，則最多能新增這樣的鋼管根。
10.如圖是2023年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，它是由4個相同的直角三角形拼和而成.若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的和是 .
11、如圖，在四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點e，若ac平分dab，且ab=ac，ac=ad，有如下四個結論：①ac⊥bd；②bc=de；
③△abc是正三角形。請寫出正確結論的序號把你認為正確結論的序號都填上）。
三、解答題
1、如圖，點b、f、c、e在一條直線上，fb=ce，ab∥ed，ac∥fd．求證：ac=df．
2、如圖1，在△abc中，ab＝ac，點d是bc的中點，點e在ad上．
(1)求證：be＝ce；
(2)若be的延長線交ac於點f，且bf⊥ac，垂足為f，如圖2，∠bac＝45°，原題設其它條件不變．
求證：△aef≌△bcf．
3、如圖，∠aob=90°，oa=0b，直線經過點o,分別過a、b兩點作ac⊥交於點c，bd⊥交於點d.
求證：ad=od.
4、已知：如圖，△abc中，ab=ac，∠a=120°.
(1)、用直尺和圓規作ab的垂直平分線，分別交bc、 ab於點m、n(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)、猜想cm與bm之間有何數量關係，並證明你的猜想。
5、已知，如圖，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠acd=∠dce=90°，d為ab邊上一點．請判斷db和ae位置關係和數量關係，並證明你的結論。
6．如圖，是等邊三角形內的一點，鏈結，以為邊作，且，鏈結．
（1）觀察並猜想與之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若，鏈結，試判斷的形狀，並說明理由．
7、【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△abc中，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），鏈結am，以am為邊作等邊△amn，鏈結cn．求證：∠abc=∠acn．
【模擬**】
（2）如圖2，在等邊△abc中，點m是bc延長線上的任意一點（不含端點c），其它條件不變，（1）中結論∠abc=∠acn還成立嗎？請說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等腰△abc中，ba=bc，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），鏈結am，以am為邊作等腰△amn，使頂角∠amn=∠abc．鏈結cn．試**∠abc與∠acn的數量關係，並說明理由．
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