九年級數學（上）單元評估試卷
第一章證明（二）（總分：120分；時間：120分）
一、填空題：
1、.三角形三個角的度數之比為1：2：3，它的最大邊長等於16cm，則最小邊長是 cm；
2、已知等腰三角形的乙個角是36°，則另兩個角分別是
3、rt△abc中，銳角∠abc和∠cab的平分線交於點o，則∠boa
4、如圖，在△abc中，∠b =115°，ac邊的垂直平分線de與ab邊交於點d，且
∠acd ：∠bcd =5 ：3，則∠acb
5、如圖，已知∠abd=∠c =90°，ad =12，ac =bc，∠bad =30°，則bc =
6、如圖，將矩形紙片abcd沿bd對折，使點c落在e處，be與ad相交於點o，
寫出一組相等線段、相等角（不包括矩形的對邊、對角
7、如圖，將等腰直角三角形abc繞點a逆時針旋轉15°後得到△ab′c′，若ac=1，則圖中陰影部分的面積為
8、全等△的對應角相等的逆命題是它是命題。（真或假）
二、選擇題：
9、在下列條件中：①∠a+∠b=∠c，②∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，③∠a=90°－∠b，④∠a=∠b=∠c中，能確定△abc是直角三角形的條件有（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
10、如圖，在rt△adb中，∠d=90°，c為ad上一點，則x可能是（ ）
a．10° b．20° c．30° d．40°
11、如圖，在等邊三角形abc中，bd⊥bc，過a作ad⊥bd於d，已知△abc周長為m，則ad =（ ）
ab、 c、 d、
12、如圖，在△abc中，∠a：∠b：∠c = 1 ：2 ：3，cd⊥ab，ab=a，則db =（ ）
abcd、
13、已知rt△abc中，∠c=90°，若，則srt△abc=（ ）
a、24cm2b、36cm2c、48cm2d、50cm2
14、如圖，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交bc的延長線於e，交ac於f，∠a=，ab+bc=16cm，
則如圖，△bcf的周長和∠efc分別為（ ）
a、16cm，40° b、8cm，50° c、16cm，50° d、8cm，40°
15、如圖所示，已知△abc中，ab=ac，∠bac=90°，直角∠epf的頂點p是bc中點，兩邊pe、pf分別交ab、ac於點e、f，給出以下四個結論：①ae=cf；②△epf是等腰直角三角形；③s四邊形aepf=s△abc；④ef=ap．當∠epf在△abc內繞頂點p旋轉時（點e不與a、b重合），上述結論中始終正確的有（ ）
a．①④ b．①② c．①②③ d．①②③④
11題12題14題15題
16、如圖，在△abc中，ab=ac，d為ac邊上一點，且bd=bc=ad．則∠a等於（ ）
a．30° b．36° c．45° d．72°
三、解證題：
17、如右圖，在△abc中，ab=ac， bc=12，∠bac =120°，ab的垂直平分線交bc邊於點e， ac的垂直平分線交bc邊於點n。
(1) 求△aen的周長。(2) 求∠ean的度數。(3) 判斷△aen的形狀。
18、已知：如圖，△abc中，ab=ac.
(1)按照下列要求畫出圖形：
①作∠bac的平分線交bc於點d；
②過d作de⊥ab，垂足為點e；
③過d作df⊥ac，垂足為點f.
(2)根據上面所畫的圖形，求證：eb=fc.
19、用反證法證明：三角形中至少有乙個內角不小於60°.
20、如圖，p是等邊三角形abc內的一點，鏈結pa、pb、pc，以bp為邊作∠pbq=60°，且bq=bp，鏈結cq．
（1）觀察並猜想ap與cq之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若pa：pb：pc=3：4：5，鏈結pq，試判斷△pqc的形狀，並說明理由．
四、探索與應用
21、如圖，在△abd和△ace中，有下列四個等式：
①ab=ac ②ad=ae ③∠1=∠2 ④bd=ce．以其中三個條件為題設，填入已知欄中，
乙個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成乙個真命題，並寫出證明過程。
已知求證
證明22、已知：菱形abcd中（如圖），∠a＝72°，請設計三種不同的分法，將菱形abcd分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形．（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明分法所得三角形內角的度數，沒有標出能夠說明分法所得三角形內角度數不給分；不要求寫出畫法，不要求證明）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法．
分法一分法二分法三：
23、如圖1，已知△abc中，ab＝bc＝1，∠abc＝90°，把一塊含30°角的直角三角板def的直角頂點d放在ac的中點上(直角三角板的短直角邊為de，長直角邊為df)，將直角三角板def繞d點按逆時針方向旋轉。
(1)在圖1中，de交ab於m，df交bc於n。
①證明dm＝dn；
②在這一旋轉過程中，直角三角板def與△abc的重疊部分為四邊形dmbn，請說明四邊形dmbn的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的？若不發生變化，求出其面積；
(2)繼續旋轉至如圖2的位置，延長ab交de於m，延長bc交df於n，dm＝dn是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
(3)繼續旋轉至如圖3的位置，延長fd交bc於n，延長ed交ab於m，dm＝dn是否仍然成立？請寫出結論，不用證明。
九年級 上 第一章證明 二 單元測試卷
九年級數學 上 單元評估試卷 第一章證明 二 總分 120分 時間 100分 一 選擇題 24分 1 已知 abc的三邊長分別是3cm 4cm 5cm，則 abc的面積是 a.6cm2 b.7.5cm2 c.10cm2 d.12cm2 2 下列判斷正確的是 a.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三...
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12 如圖，在 abc中，a b c 1 2 3，cd ab，ab a，則db abcd 13 已知rt abc中，c 90 若，則srt abc a 24cm2b 36cm2c 48cm2d 50cm2 14 如圖，在 abc中，ab ac，ab的垂直平分線交bc的延長線於e，交ac於f，a ab...
九年級 上 第一章《圖形與證明 二 》單元測試卷
一 選擇題 每題3分，共計15分 1 若等腰三角形的乙個底角為50 則頂角為 a 50b 100c 80d 65 2 順次鏈結等腰梯形abcd各邊中點，所得的四邊形一定是 a 等腰梯形 b 矩形 c 菱形d 平行四邊形 3 把矩形abcd沿對角線ac摺疊，得到如圖所示的圖 形，已知 acb 25 則...