數學選修2-2推理與證明
一、選擇題
1.數列2，5，11，20，x，47…中的x等於（ ）
a 28 b 32 c 33 d 27
2.數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000項是（ ）
a 42 b 45 c 48 d 51
3. 已知 ，猜想的表示式為（ ）
a.； b.； c.； d..
4.下面使用模擬推理正確的是
a.直線a,b,c,若a//b,b//c,則a//c.類推出:向量a,b,c,若a//b,b//c,則a//c
b.同一平面內,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a//b.類推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a//b.
c.實數,若方程有實數根,則.類推出:複數,若方程
有實數根,則.
d.以點為圓心,為半徑的圓的方程為.類推出:以點為球心,為半徑的球的方程為.
5.觀察式子:,,,,則可歸納出式子為( )
a. b.
c. d.
6.已知扇形的弧長為,所在圓的半徑為,模擬三角形的面積公式:底高,可得扇形的面積公式為( )
a. b. c. d.不可模擬
7.觀察下列各式:,,,,
,可以得出的一般結論是( )
a. b.
c.d.8.用數學歸納法證明,從到,左邊需要增乘的代數式為( )
a. bcd.
9.正整數按下錶的規律排列
則上起第2009行,左起第2010列的數應為( )
a. b. c. d.
二、填空題
10. 觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是，按此規律推出：當時，與的關係式
11．如右上圖，乙個小朋友按如圖所示的規則練習數數，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數到2008時，對應的指頭是填指頭的名稱).
12、已知經過計算和驗證有下列正確的不等式:,
,，,,根據以上不等式的規律,寫出乙個一般性的不等式 .
13．觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有個小正方形.
三、解答題
14、已知數列滿足sn＋an＝2n＋1. (1)寫出a1, a2, a3,並推測an的表示式;
(2)用數學歸納法證明所得的結論.
15、用數學歸納法證明：對一切大於1的自然數n，不等式
成立.16、用數學歸納法證明：能被9整除.
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