馮愛雪利用角平分線的有關定理，我們不但可以用尺規作圖的方法將角
二、四、
八、…等分，而且還可以利用它們簡捷地證明幾何問題。
例1 如圖1，oc平分，p是oc上一點，d是oa上一點，e是ob上一點，且pd=pe，求證：。
分析：要證，、在圖形的不同位置，又無平行線使它們聯絡起來，但若考慮設法把其中的乙個角轉化為另乙個角的鄰補角，問題便可以解決。由於oc是角平分線，故可過p點作兩邊的垂線，構造出兩個直角三角形，再證明這兩個三角形全等即可。
證明：過點p作，，垂足分別為m、n
因oc是角平分線，，，故pm=pn
由pd=pe，pm=pn，得
則，而點撥：遇到角平分線問題，我們可以過角平分線上的一點向這個角的兩邊引垂線，以便充分運用角平分線定理。
例2 如圖2，在中，的平分線與bc邊的垂直平分線相交於點p。過點p作ab、ac（或延長線）的垂線，垂足分別是m、n。求證：bm=cn。
分析：要證bm=cn，由圖形特徵可構造以bm、cn為邊的兩個三角形，並證明這兩個三角形全等。考慮的平分線與bc邊的垂直平分線相交於點p，於是連線pb、pc，則利用垂直平分線和角平分線的知識即可解決。
證明：因ap是角平分線，，，故pm=pn
又因pd是bc的垂直平分線，故pb=pc
因pb=pc，pm=pn，故
點撥：這是一道垂直平分線與角平分線的綜合運用問題。上述解答省去了兩次全等的證明，相信同學們一定能體會到線段的垂直平分線定理與角平分線定理在幾何證明中的重要性。
三角形內角平分線的性質定理的證明
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