一、選擇題：（每題5分，共50分）
1．下列表述正確的是( d )
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；
⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理．
ab．②③④
cd．①③⑤
2、有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線
平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ a
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
3、下面使用模擬推理正確的是 （ c**:學a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
4、用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（b ）。
a.假設三內角都不大於60度b.假設三內角都大於60度；
c.假設三內角至多有乙個大於60度； d.假設三內角至多有兩個大於60度。[**:學§科§網z§x§x§k]
5 、如圖，這是三種化合物的結構及分子式，請按其規律，寫出後一種化合物的分子式是（ b ）
6、對「a,b,c是不全相等的正數」，給出兩個判斷：[**:學科網]
①；②不能同時成立，
下列說法正確的是（a ）
a．①對②錯 b．①錯②對
c．①對②對d．①錯②錯
7、有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：「是乙或丙獲獎」，乙說：「甲、丙都未獲獎」，丙說：
「我獲獎了」，丁說：「是乙獲獎」。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（ c ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
8．計算機中常用的十六進製制是逢進的計數制，採用數字和字母共個計數符號，這些符號與十進位制的數字的對應關係如下表：
例如，用十六進製制表示,則（ a ）
a． b． c． d．
9、則下列等式不能成立的是（ c ）
ab．cd． （其中）
10． 如圖，在梯形abcd中，ab∥dc，ab=，cd=b(>b)．若ef∥ab，ef到cd與到ab的距離之比為m：n，則可推算出：ef=，試用模擬的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形abcd中，延長梯形兩腰ad、bc相交於o點，設△oab、△ocd的面積分別為s1 、s2 ，ef∥ab，且ef到cd與到ab的距離之比為m：
n，則△oef的面積s0 與s1 、s2 的關係是（d）
二、填空題：（每題5分，共35分）
11、一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是 _14
12、在平面幾何裡有射影定理：設△abc的兩邊ab⊥ac，d是a點在bc邊上的射影，則ab2=拓展到空間,在四面體a—bcd中，da⊥面abc，點o是a在面bcd內的射影，且o在面bcd內，模擬平面三角形射影定理，△abc，△boc，△bdc三者面積之間關係為（s△abc）2= s△boc. s△bdc 。
13、從，,，，…,廣到第個等式為_____…
14、已知，，試通過計算，，，的值，推測出
15. 如圖，命．題：點p，q是線段ab的三等分點，則有+=+，把此命題推廣，設點a1，a2， a3，……an-1是ab的n等分點(n3且n∈n*)，則有
16、方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動點，若函式f(x)＝有唯一不動點，且x1＝1 000，xn＋1＝(n∈n*)，則x2 013＝_2006_______.
17. 已知等差數列中，有＝，則在等比數列中，會有類似的結論
三、解答題：（12+13+13+13+14）
18.證明：不能為同一等差數列的三項.
18.證明：假設、、為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足
=+mdnd ②
①n-②m得：n-m=(n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數無理數
所以，假設不正確。即 、、不能為同一等差數列的三項
19．用分析法證明：若a＞0，則－≥a＋－2.
19(分析法).證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.
∵a＞0，∴兩邊均大於零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），
只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），
即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.
20. 通過計算可得下列等式：
┅┅將以上各式分別相加得：
即：模擬上述求法：請你求出的值.（提示：））
19.[解
將以上各式分別相加得：
所以：21.（13分）自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從巨集觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例係數依次為正常數.
（ⅰ）求與的關係式；
（ⅱ）猜測：當且僅當，滿足什麼條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
21.解（i）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，**撈量為bxn，死亡量為
（ii）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恆等於x1， n∈n*，從而由（*）式得
因為x1>0，所以a>b. 猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變.
22．(14分) 在δabc中（如圖1），若ce是∠acb的平分線，則＝.其證明過程：作eg⊥ac於點g，eh⊥bc於點h，cf⊥ab於點f
∵ce是∠acb的平分線，
∴eg＝eh.
又∵＝＝，
＝＝，∴＝.
（ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體a－bcd中（如圖2），平面cde是二面角a－cd－b的角平分面，模擬三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿
（ⅱ）證明你所得到的結論.
21．結論:＝或＝或＝
證明：設點e是平面acd、平面bcd的距離分別為h1，h2，則由平面cde平分二面角a－cd－b知h1＝h2.
又∵＝＝
＝＝＝∴＝
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