《證明三》練習題

1、已知：如圖，□abcd的對角線ac，bd相交於點o,過點o的直線與ad,bc分別相交於點e,f. 求證:oe=of.

2、①已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次鏈結各邊中點所得的三角形周長是多少？如果△abc的三邊的長分別為a、b、c，那麼△dge的周長是多少？

③任意做乙個四邊形abcd,並將其四邊的中點依次連線起來,得到乙個新的四邊形efgh.這個新四邊形efgh的形狀有什麼特徵?請證明你的結論。

④問題③變式：四邊形abcd是平行四邊形時, 四邊形efgh是；四邊形abcd是矩形時，四邊形efgh是；四邊形abcd是菱形時，四邊形efgh是四邊形abcd是正方形時，四邊形efgh是；四邊形abcd是等腰梯形時，四邊形efgh是。

反過來，任意做乙個四邊形abcd,並將其四邊的中點依次連線起來,得到乙個新的四邊形efgh.四邊形efgh是矩形時，四邊形abcd滿足；四邊形efgh是菱形時，四邊形abcd滿足。

3、求證：有一條對角線平分乙個內角的平行四邊形是菱形。

4、（1）已知：菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點且be=df。求證：(1)△abe≌△adf

（2）連線ac你能確定ac與ef的關係嗎？

（３）已知菱形的對角線長分別為6、8，則周長為，面積為。

5.如圖，已知ad是△abc的角平分線，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f。求證：①四邊形aedf是菱形

②當△abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？

6、如圖，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點。求證：四邊形egfh是平行四邊形。

7、如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線摺疊，重合部分是什麼圖形，你能證明嗎？

⑴在這個圖形中除△bcd≌△bed外，還有其它的全等三角形，你能找出並證明嗎？

⑵當ab=6;bc=8時，你能求出重疊部分的面積嗎？

8、在△abc中，∠acb=90°，e時ab中點，以a、c、e為定點作平行四邊形。

⑴當∠b的大小滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？並證明你的結論。

⑵四邊形acef有可能是正方形？為什麼？

9、△abc中，d、e、f分別是各邊的中點，連線ae、df。

1）ae、df有什麼關係？

2）△abc滿足什麼條件時，ae⊥df？

3）△abc滿足什麼條件時，ae=df？

4)△abc滿足什麼條件時，四邊形adfe是正方形？

已知直角梯形abcd中ad∥bc,∠b=90°,ab=8,ad=24,bc=26,點p從a點出發，沿ad邊以1的速度向點d運動，點q從點c開始沿cb邊以3的速度向點b運動，p、q分別從點a、c同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t。

1）當t為何值時，四邊形pqcd為平行四邊形？

2）當t為何值時，四邊形pqcd為等腰梯形？