中考幾何證明題訓練
1、已知:△abc是正三角形,p是三角形內一點,pa=3,pb=4,pc=5.
求:∠apb的度數.(初二)
2、設p是平行四邊形abcd內部的一點,且∠pba=∠pda.
求證:∠pab=∠pcb.(初二)
3、設abcd為圓內接凸四邊形,求證:ab·cd+ad·bc=ac·bd.(初三)
4、平行四邊形abcd中,設e、f分別是bc、ab上的一點,ae與cf相交於p,且
ae=cf.求證:∠dpa=∠dpc.(初二)
1.如圖,△abc中,∠ a=∠b=α , 點d為ab上一點,ad=k· bd, ∠mdn=2α ,當∠mdn繞頂點d旋轉的過程中,dn交ac於點p,dm交bc於點q,
⑴當k=1時,①α= 45°,線段dp與dq的數量關係為
45°,**線段dp與dq的數量關係;
⑵當k≠ 1時,**線段dp與dq的數量關係;
2.在rt△abc中,∠c= 90°,d、e分別為cb與ca延長線上一點,bd=k·ac, ae=k·cd,
be與ad相交於點p,
⑴當k=1時, 以be、bd為鄰邊向外作平行四邊形befd,連線af, (如圖1)
①判斷△afd的形狀; ②求tan∠ape的值;
⑵當k ≠1時,**tan∠ape的值(如圖2);
3.如圖1,rt△abc與rt△cde,∠abc=∠cde= 90°,∠acb=α , 點d為ac上一點,
m為ae的中點,
1. 判斷bm與dm的數量關係;
⑵將△cde繞點c逆時針旋轉一定的角度,其他條件不變,
①如圖2,當α= 45°,判斷三角形dmb的形狀;
②如圖3,當α≠45°時,**bm與dm的數量關係;
2.在rt△bce中,∠bce=90°,a為斜邊上任一點,將△ ace繞點a順時針旋轉得到△adg,m為dg上一點,am交bc於n,且∠anb+ ∠bag= 180°,ab=k·ae
(1)當k=1時(如圖1)①**∠b與∠mag的大小關係;
②求證:am ⊥dg;
(2)當k ≠1時(如圖2), **am與dg的位置關係;
一、三角形
1、(肇慶2010) (8分)如圖,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce於e,ad⊥ce於d,ce與ab相交於f.
(1)求證:△ceb≌△adc;
(2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的長.
2、(深圳2010)(本題7分)如圖8,△aob和△cod均為等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90,d在ab上.
(1)求證:△aoc≌△bod;(4分)
(2)若ad=1,bd=2,求cd的長.(3分)
二、平行四邊形、特殊的平行四邊形
1、(廣州2010)如圖5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.
求證:∠a+∠c=180°
2、(佛山2010)已知,在平行四邊形abcd中,efgh分別是ab、bc、cd、da上的點,且ae=cg,bf=dh,求證:≌
3、(湛江2010) (10分)如圖,在□abcd中,點e、f是對角線bd上的兩點,且be=df.
求證:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.
4.(肇慶2010)如圖,四邊形abcd是平行四邊形,ac、bd交於點o,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形abcd是矩形;
(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四邊形abcd的面積.
5、(汕頭2010)如圖,分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe.已知∠bac=30,ef⊥ab,垂足為f,鏈結df.
(1)試說明ac=ef;
(2)求證:四邊形adfe是平行四邊形.
6、(茂名2010)如圖,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab為邊作矩形abcd,使ad=a,過點d作de垂直oa的延長線交於點e.
(1)證明:△oab∽△eda;
(2)當a為何值時,△oab≌△eda?*請說明理由,並求此時點
c到oe的距離.
7.(梅州2010)如圖,在△abc中,點p是邊ac上的乙個動點,過點p作直線mn∥bc,設mn交∠bca的平分線於點e,交∠bca的外角平分線於點f.
(1)求證:pe=pf;
(2)*當點p在邊ac上運動時,四邊形bcfe可能是菱形嗎?說明理由;
(3)*若在ac邊上存在點p,使四邊形aecf是正方形,且=.求此時∠a的大小.
三、梯形
1.(深圳2006)如圖7,在梯形abcd中,ad∥bc,,
.(1)(3分)求證:
證明:(2)(4分)若,求梯形abcd的面積.
解:2、(08年深圳中考)如圖5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,過點a作ae∥bd,交cd的
延長線於點e,且∠c=2∠e.
(1)求證:梯形abcd是等腰梯形.
(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的長.
四、直角三角形的邊角關係的應用
1.(湛江2010)如圖,小明在公園放風箏,拿風箏線的手b離地面高度ab為1.5m,風箏飛到c處時的線長bc為30m,這時測得∠cbd=60.求此時風箏離地面的高度(精確到0.1m,≈1.
73).
2.(深圳2009)如圖,斜坡ac的坡度(坡比)為1:,ac=10公尺.坡頂有一旗桿bc,旗桿頂端b點與a點有一條彩帶ab相連,ab=14公尺.
試求旗桿bc的高度.
3、(深圳2007)如圖5,某貨船以海浬/時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的處,在點處測得某島在北偏東的方向上.該貨船航行分鐘後到達處,此時再測得該島在北偏東的方向上,已知在島周圍海浬的區域內有暗礁.若繼續向正東方向航行,該貨船有無觸礁危險?試說明理由.
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一 三角形 1 肇慶2010 8分 如圖,已知 acb 90 ac bc,be ce於e,ad ce於d,ce與ab相交於f 1 求證 ceb adc 2 若ad 9cm,de 6cm,求be及ef的長 2 深圳2010 本題7分 如圖8,aob和 cod均為等腰直角三角形,aob cod 90,d...
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1.1 如圖1所示,在四邊形中,與相交於點,分別是的中點,聯結,分別交 於點,試判斷的形狀,並加以證明 2 如圖2,在四邊形中,若,分別是的中點,聯結fe並延長,分別與的延長線交於點,請在圖2中畫圖並觀察,圖中是否有相等的角,若有,請直接寫出結論 3 如圖3,在中,點在上,分別是的中點,聯結並延長,...