一．選擇
1．函式在點處連續是它在該點偏導數存在的：
a、必要而非充分條件； b、充分而非必要條件；
c、充分必要條件d、既非充分又非必要條件。
2．設，則=
a、 b、 c、 d、
3．曲線弧上的曲線積分和上的曲線積分有關係：
a、 b、
c、 d、
4．設其中d是由x=0,y=0, ,x+y=1所圍成的區域，則i1，i2，i3的大小順序是
a、i1＜i2＜i3b、i3＜i2＜i1; c、i1＜i3＜i2d、i3＜i1＜i2.
答案：1. d 2. a
二、填空題
5．設，則
6．函式在點(0，)處沿軸負向的方向導數是
7．設c表示橢圓，其方向為逆時針方向，則曲線積分
8．設，則i
答案: 5. 6. 0 7. 0 8. 24
三、計算
9．求極限。
解： =－8
10．函式由方程所確定，求。
解：當時,
11．求函式的極大值點或極小值點。
解：由，得駐點
點非極值點。函式無極大值點，在點處取極小值。
12．設閉區域為d上的連續函式，且
求 解設，在已知等式兩邊求區域d上的二重積分，有 從而
所以故於是
13．計算二重積分，其中d是由拋物線及直線y=x+4所圍成的區域。
解：原式
14．計算i=2yzdv,其中ω是由x2+z2=1,y=0,y=1所圍的位於z≥0部分的立體。
解． 15．已知l是由所確定的平面域的邊界線，求。
解： 16．計算曲線積分，式中l是正向圓周
解： 四、證明題
17．試證曲面的切平面與三個座標面所圍四面體的體積為常數。
證明：曲面上點處的切平面法向量
切平面方程為
即切平面與三個座標平面所圍四面體的體積為常數
高等數學競賽試題
姓名班級 一 設函式由方程確定，試求 10分 二 若 試確定常數的值。10分 三 10分 四 設一階連續可導，且 0，求證 至少存在乙個，使 10分 五 設利用導數證明 15分 六 設，且，當時，有，試求。15分 七 假設曲線 0 軸和所圍成的平面區域被曲線 分為面積相等的的兩部分，其中是大於零的常...
高等數學A答案
高等數學a 下冊 2006。6答案 一 填空題 每小題2分，共10分 1 兩向量的夾角 2 設是由曲線及直線所圍成的區域，則 3 已知向量場，則旋度 4 函式關於的冪級數展開式及其收斂域為 5 方程的通解為 二 計算題 一 每小題7分，共21分 1 求直線與平面的交點 解 將直線的引數方程代入平面方...
「高等數學競賽」方案
內江師範學院第九屆大學生科技活動周 一 承辦單位 數學與資訊科學學院 2 參賽物件 內江師範學院所有全日制在校學生 3 參賽時間 2011年4月23日 星期六 上午9 00 11 00。4 具體安排 一 競賽形式 閉卷考試。二 競賽內容 1 非數學專業組競賽內容 同濟大學數學系編 高等數學 第六版 ...