matlab與數學實驗
實驗1 函式及其影象
實驗目的：用fplot()、plot()、ezplot()命令程式設計作出函式影象
1、使用不同的命令繪出函式及其反函式的影象。
①>> clear
>> ezplot('exp(sin(x))+1/(exp(sin(x)))')
②>> clear
>> lims=[-6,6];
>>fplot('exp(sin(x))+1/(exp(sin(x)))',lims)
③>> clear
>> x=-6:0.001:6;
>> y=exp(sin(x))+1./(exp(sin(x)));
>> plot(x,y,'r',y,x,'b')
2、使用ezplot()命令繪出下列函式的影象：
（1） （2）
>> clear
>> ezplot('(x^2+y^2)*sin(1/(x*y))')
>> figure,ezplot('x^2+y^3+6*x*y+2*x+3*y')
實驗2 極限
實驗目的：用limit()命令程式設計求極限
求下列函式的極限:
>> clear
>> f1=sym('1/(1-x)-1/(1-x^3)');
>> f2=sym('(x+1)*(x+2)*(x+3)/(5*x^3)');
>> f3=sym('x^2*sin(1/x)');
>> f4=sym('atan(x)/x');
>> limit(f1,1)
ans =
nan>> limit(f2,inf)
ans =
1/5>> limit(f3)
ans =
0>> limit(f4,inf)
ans =
0實驗3 導數與微分
實驗目的：用diff()命令程式設計求導數
1、 求下列函式的導數：
>> clear
>> syms x y1 y2 y3 y4
>> y1=sin(x)/x;
>> y2=x^2*log(x)*cos(x);
>> y3=(5*x^2-3*x+4)/(x^2-1);
>> y4=(2*log(x)+x^3)/(3*log(x)+x^2);
>> diff(y1)
ans =
cos(x)/x-sin(x)/x^2
>> diff(y2)
ans =
2*x*log(x)*cos(x)+x*cos(x)-x^2*log(x)*sin(x)
>> diff(y3)
ans =
(10*x-3)/(x^2-1)-2*(5*x^2-3*x+4)/(x^2-1)^2*x
>> diff(y4)
ans =
(2/x+3*x^2)/(3*log(x)+x^2)-(2*log(x)+x^3)/(3*log(x)+x^2)^2*(3/x+2*x)
2、求高階導數：
>> clear
>> syms x y1 y2
>> y1=exp(x)*cos(x);
>> y2=x^2*sin(2*x);
>> diff(y1,4)
ans =
-4*exp(x)*cos(x)
>> diff(y2,10)
ans =
23040*sin(2*x)+10240*x*cos(2*x)-1024*x^2*sin(2*x)
實驗4 導數的應用
實驗目的：用solve()命令程式設計解符號方程、方程組，判斷函式的單調性、凹凸性和求極值
1求函式的極值，繪出函式的影象，分析函式的單調區間。
>> clear
>> syms x y
>> y=x^3+3*x^2-9*x+5;
>> dy=diff(y);
>> px=solve(dy)
px =
1 -3
>> ezplot(y)
>> fmax=1^3+3*1^2-9*1+5
fmax =
0>> fmin=(-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3)+5
fmin =
32求函式影象的拐點和凹凸區間。
>> clear
>> syms x y
>> y=x^4*(12*log(x)-7);
>> dy=diff(y);
>> d2y=diff(y,2);
>> px=solve(d2y)
px =
1>> ezplot(y)
實驗5 不定積分與定積分
實驗目的：用int()命令程式設計求不定積分和定積分
1、計算下列不定積分：
>> clear
>> syms x y1 y2 y3 y4 y5 y6
>> y1=1/sqrt(4*x^2-9);
>> y2=1/(2+5*cos(x));
>> y3=sqrt((1-x)/(1+x));
>> y4=sqrt(1+cos(x))/sin(x);
>> y5=x^3*cos(x)/exp(x);
>> y6=(exp(3*x)+exp(x))/(exp(4*x)-exp(2*x)+1);
>> int(y1)
ans =
1/4*log(x*4^(1/2)+(4*x^2-9)^(1/2))*4^(1/2)
>> int(y2)
ans =
2/21*21^(1/2)*atanh(1/7*tan(1/2*x)*21^(1/2))
>> int(y3)
ans =
(-(x-1)/(1+x))^(1/2)*(1+x)/(-(x-1)*(1+x))^(1/2)*((1-x^2)^(1/2)+asin(x))
>> int(y4)
ans =
-2^(1/2)/(cos(1/2*x)^2)^(1/2)*cos(1/2*x)*atanh(cos(1/2*x))
>> int(y5)
ans =
(-1/2*x^3+3/2*x+3/2)*exp(-x)*cos(x)-(-1/2*x^3-3/2*x^2-3/2*x)*exp(-x)*sin(x)
>> int(y6)
ans =
atan(2*exp(x)-3^(1/2))+atan(2*exp(x)+3^(1/2))
2、計算下列定積分:
>> clear
>> syms x y1 y2 y3 y4 y5 y6
>> y1=(x+sin(x))/(1+cos(x));
>> y2=sqrt(1-sin(2*x));
>> y3=sqrt((sin(x))^3-(sin(x))^5);
>> y4=(x+2)/sqrt(2*x+1);
>> y5=asin(x);
>> y6=x/(1+cos(2*x));
>> int(y1,0,pi/2)
ans =
1/2*pi
>> int(y2,0,pi/2)
ans =
-2+2*2^(1/2)
>> int(y3,0,pi)
ans =
1/5*2^(1/2)*8^(1/2)
>> int(y4,0,4)
ans =
22/3
>> int(y5,0,1/2)
ans =
1/12*pi+1/2*3^(1/2)-1
>> int(y6,0,pi/4)
ans =
1/8*pi-1/4*log(2)
實驗6 微分方程
實驗目的：用dsolve()命令程式設計解微分方程
1、求解微分方程
>> clear
>> syms x y
>> y1=dsolve('dy+2*y=4*x')
y1 =
2*x+exp(-2*t)*c1
>> y2=dsolve('x*dy+y=x^2+3*x+2')
y2 =
x^2+3*x+2+exp(-1/x*t)*c1
>> y3=dsolve('(1+x^2)*dy-2*x*y=(1+x^2)^2')
y3 =
-1/2*x^3-x-1/2/x+exp(2*x/(x^2+1)*t)*c1
2、求解高階微分方程
>> clear
>> syms x y
>> y1=dsolve('d4y-2*d3y+d2y=0',』x』)
略>> y1=dsolve('d4y-2*d3y+d2y=0')
y1 =
c1*exp(t)+c2*exp(t)*t+c3+c4*t
>> y2=dsolve('d2y+dy^2+3*dy=1','y(0)=0,dy(0)=1')
y2 =
-3/2*t-1/2*t*13^(1/2)+1/2*log(1/13*((1/2*13^(1/2)+5/2)*exp(t*13^(1/2))-5/2+1/2*13^(1/2))^2)
-3/2*t-1/2*t*13^(1/2)+1/2*log(1/13*((-5/2-1/2*13^(1/2))*exp(t*13^(1/2))-1/2*13^(1/2)+5/2)^2)
實驗7 空間解析幾何與向量代數
實驗目的：用sqrt()、sum()命令程式設計求向量的模、方向余弦和方向角、用dot()、cross()命令程式設計求數量積、向量積；用plot()、plot3()命令程式設計繪製平面曲線和空間曲線，用mesh()命令程式設計繪製空間曲面。
1、已知向量試計算：
（1） 向量與向量的模、方向余弦和方向角；
（2） 向量與向量之間的數量積和向量積。
（3） 向量與向量之間的夾角；
程式設計：
>> clear
>> a=[1 2 3]；
>> b=[6 7 8]；
>> ma=sqrt(sum(a.^2))
ma =
3.7417
>> mb=sqrt(sum(b.^2))
mb =
12.2066
>> c1=[1/ma,2/ma,3/ma]
c1 =
0.2673 0.5345 0.8018
>> d1=[acos(1/ma),acos(2/ma),acos(3/ma)]*180/pi
d1 =
74.4986 57.6885 36.6992
c2=[1/mb,2/mb,3/mb]
c2 =
0.0819 0.1638 0.2458
>> d2=[acos(1/ma),acos(2/ma),acos(3/ma)]*180/pi
d2 =
74.4986 57.6885 36.6992
dot(a,b)
ans =
44>> cross(a,b)
ans =
-5 10 -5
e=abs(dot(a,b))/(ma*mb)
e = 0.9634
>> d=acos(e)*180/pi
d = 15.5546
2、試繪出雙曲拋物面方程所表示的影象。
>> clear
>> x=-4:4;
>> y=x;
>> [x,y]=meshgrid(x,y);
>> z=y.^2/4-x.^2/6;
>> mesh(x,y,z)
3、試繪出曲面的影象。
>> clear
高等數學實驗報告答案書
實驗二一元函式微分學 2.1實驗目的 通過對mathematica軟體中求函式的導數 微分等命令的使用，進一步加深對導數 微分等概念的理解 初步掌握 在數學理論的指導下，如何利用mathematica軟體進行實際應用 函式極值和最值的求法。2.2實驗內容 一 導數和微分的求法 實驗題1 求下列函式的...
高等數學實驗報告書答案
高等數學實驗 實驗報告書 系 院班級 學號姓名 南昌工程學院理學系編 實驗一函式與極限 1.1實驗目的 了解高等數學實驗的含義 初步掌握數學軟體mathematica的用法和基本功能 通過畫圖語句作函式的圖形，利用圖形研究函式的性態 通過求極限語句求函式的極限，加深了解x 時函式的收斂速度，x 0時...
高等數學實驗報告書答案
實驗七重積分 曲線積分與曲面積分 7.1實驗目的 掌握利用mathematica軟體計算二重積分 三重積分 曲線積分與曲面積分的方法 通過實驗進一步熟悉有關積分的一些基本概念。7.2實驗內容 一 二重積分 實驗題1 計算，其中d是由拋物線y2 x及直線y x 2所圍成的閉區域。實驗 方法1 輸入 得...