實驗二一元函式微分學
2.1實驗目的
通過對mathematica軟體中求函式的導數、微分等命令的使用，進一步加深對導數、微分等概念的理解；初步掌握：在數學理論的指導下，如何利用mathematica軟體進行實際應用：函式極值和最值的求法。
2.2實驗內容
一、 導數和微分的求法
實驗題1 求下列函式的導數：
（1） （2） （3）
（4）（56）
[實驗]（1）輸入：
得結果：
（2）輸入：f[x_]:=arcsin[sin[x]];d[f[x],x]
得結果：
（3）輸入：
得結果：
（4）輸入：
得結果：log[tan[x]] sin[x]
（5）輸入：
得結果：
（6）輸入：
得結果：
實驗題2 求下列函式的高階導數：
（1）的4階導數；
（2）的100階導數。
[實驗]（1）輸入：
得結果：
（2）輸入：f[x_]:=x sinh[x];d[f[x],]
得結果：100 cosh[x]+x sinh[x]
實驗題3 求下列函式的微分：
（1）； （2）。
[實驗]（1）輸入：
得結果：
（2）輸入：
得結果：
二、 導數概念的理解及應用
實驗題4 設函式分別作出f(x)、f』(x)、f」(x)、g(x)在h=i*0.1(i=10,…,1)時的圖形。再從圖形來研究f』(x)和 g(x)之間的關係及f(x)的性態。
[實驗]（1）輸入：
plot[f[x],]
得f(x) 的圖形：
（2）再輸入：plot[f ' [x],]
得f』(x) 的圖形：
（3）再輸入：plot[f '' [x],]
得f」(x) 的圖形：
（4）再輸入：
do[,,plotstyle ,}]},]
得f』(x) 和g(x)的十幅圖形：
雙擊其中任一幅圖形，我們可以看到g(x)隨h→0而趨向於f』(x)的情形，從而知：f』(x)和 g(x)之間的關係為
（5）下面我們從f(x)、f』(x)、f」(x)的圖形來研究f(x)的性態
從f』(x)的圖形可看出 f』(x)有乙個零點為x=0,為求f』(x)的另乙個零點，可輸入：findroot[f ' [x]= =0,]
得結果：
即知f』(x)的兩個零點為0和1.08619。
我們也可以通過逐步放大f』(x)的圖形，來求f』(x)的另乙個零點1.08619：輸入plot[f ' [x],]
得再輸入plot[f ' [x],]
得再輸入plot[f ' [x],]
得如此繼續進行下去，便可越來越精確地逼近f』(x)的另乙個零點1.08619。
同理，我們可求出f」(x)的唯一零點：0.563569。當然，我們也可輸入：findroot[f '' [x] 0,]，得結果：，從而求出f」(x)的零點。
於是，從f(x)、f』(x)、f」(x)的圖形，根據相應的數學理論，我們便可得出f(x)的性態：
在區間，f(x)凸上公升；f(x)在x = 0處取得極大值；在區間，f(x)凸下降；為曲線的拐點；在區間，f(x)凹下降；f(x)在x=1.08619處取得極小值；在區間，f(x)凹上公升。
實驗題5 驗證羅爾定理對函式在區間上的正確性。
[實驗]輸入：
f[x_]:=log[sin[x]];solve[f ' [x] 0,x]
得結果：
由上可知：
滿足羅爾定理的在區間上有乙個：。
三、函式極值和最值的求法
實驗題6 求函式的極值。
[實驗]輸入：
得結果：
,}從以上輸出，我們可以看出：x=-2與x=0是函式f(x)的兩個駐點，函式f(x)的沒有不可導點。在區間內，f』(x)<0；在區間內，f』(x)>0；故駐點x=-2為函式f(x)的唯一極小值點；又在內，f』(x)<0，故駐點x=0是函式f(x)的唯一極大值點；極小值為, 極大值為f(0)=4.
我們再輸入：findmaximum[f[x],]
得：}輸入：findminimum[f[x],]
得：} 該結果驗證了我們的結論。
實驗題7 求函式在[-5 , 1]上的最大值與最小值。
[實驗]輸入：
得輸出：
再輸入：plot[f[x],]
得輸出：
即函式在[-5 , 1]上的最大值與最小值分別為和。
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