實驗七重積分、曲線積分與曲面積分
7.1實驗目的
掌握利用mathematica軟體計算二重積分、三重積分、曲線積分與曲面積分的方法； 通過實驗進一步熟悉有關積分的一些基本概念。
7.2實驗內容
一、 二重積分
實驗題1 計算，其中d是由拋物線y2 = x及直線y = x-2所圍成的閉區域。
[實驗]（方法1）輸入：
得結果：
（方法2）輸入：
得結果：
實驗題2 計算，其中：
[實驗] 輸入：
得結果：
實驗題3 計算，其中d是由中心在原點、半徑為a的圓周所圍成的閉區域。
[實驗]輸入：
得結果：
二、 三重積分
實驗題4 計算三重積分，其中為平面x=0,y=0,z=0,x + y + z = 1所圍成的四面體。
[實驗]輸入：
得結果：
實驗題5 利用柱面座標計算三重積分，其中為柱面及平面 z = 0，z = 3，y = 0所圍成的區域。
[實驗]輸入：
得結果：8
實驗題6 利用球面座標計算三重積分，其中為兩半球面及平面 z = 0所圍成的區域。
[實驗]輸入：
得結果：
三、 第一類曲線積分
實驗題7 計算，其中l是曲線 ，
[實驗]輸入：
得結果：
實驗題8 計算曲線積分，其中為曲線
[實驗]輸入：
得結果：
四、 第二類曲線積分
實驗題9 計算，其中是從點a(1,1,1)到點b(4,4,4)的直線段ab。
[實驗]輸入：
得結果：
五、 第一類曲面積分
實驗題10 計算曲面積分，其中是錐面被曲面所截得的部分。
[實驗]輸入：
得結果：
六、 第二類曲面積分
實驗題11 計算曲面積分，其中是平面x=0,y=0,z=0,x + y + z = 1所圍成的空間區域的整個邊界曲面的外側。
[實驗]輸入：
clear[x,y,z,f,r,t]
z[x_,y_]:= 1-x-y;
f=3 x z[x,y];
integrate[ f , ,]
得結果：
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