高等數學實驗
實驗報告書
系（院班級
學號姓名
南昌工程學院理學系編
實驗一函式與極限
1.1實驗目的
了解高等數學實驗的含義；初步掌握數學軟體mathematica的用法和基本功能；通過畫圖語句作函式的圖形，利用圖形研究函式的性態；通過求極限語句求函式的極限，加深了解x→∞時函式的收斂速度，x→0時無窮小的階和等價無窮小等概念。
1.2實驗內容
一、 啟動與初識數學軟體mathematica
二、 初等函式的計算與作圖
實驗題1 分別計算、、至20位有效數字。
[實驗]1、輸入：
得結果：5.6522336740340921169
2、輸入：n[log[ ],20]
得結果：1.1447298858494001741
3、輸入：
得結果：-0.26492730435413086676
實驗題2 作出如下分段函式的圖形：
[實驗]輸入：
得結果：
實驗題3 在同一座標系中，分別用藍色、黃色實線作出函式ln x、的圖形，用紅色、綠色虛線作出函式、的圖形。
[實驗]輸入：
得結果：
三、 函式極限的計算
實驗題4 分別研究下列數列的變化趨勢：
、、、。
[實驗]1、輸入：
得結果：
由上圖可知：
2、輸入：
得結果：
由上圖可知：
3、輸入：
得結果：
由上圖可知：
4、輸入：
得結果：
由上圖可知：
實驗題5 分別求下列數列當時的極限：
、、、。
[實驗]1、輸入：
得結果：2
2、輸入：
得結果：interval.這表示極限不存在。
3、輸入：
得結果：1
4、輸入：
得結果：0。
實驗題6 分別求下列分段函式當時的左、右極限，並作出該函式的圖形加以驗證：
[實驗]輸入：
f[x_]:=which[x<1,x-1,x= =1,0,x>1,3-x];
limit[f[x],x 1,direction 1]
limit[f[x],x 1,direction -1]
plot[f[x],,plotstyle->];
listplot[},plotstyle->];
show[%,%%]
得結果：0，2
該函式的圖形如下：
實驗題7 分別作出函式 1-cos x 、、在x = 0附近的圖形，再求極限，以此加深對x→0時等價無窮小概念的理解。
[實驗]輸入：
得函式1-cos x 、、在x = 0附近的圖形分別為：
及極限實驗題8 分別作出函式 、、在原點附近及x充分大時的圖形，再求極限，以此加深對x→∞時函式極限概念的理解。
[實驗]輸入：
得結果：
再輸入：
得結果：
最後輸入：limit[h[x],x ]
得結果：。
實驗題9 分別求下列極限：，，，，。
[實驗]1、輸入：
得結果： ；
2、輸入：
得結果：；
3、輸入：
得結果： ；
4、輸入：
得結果：1；
5、輸入：
得結果：0。
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