高等數學a（下冊）2006。6答案
一、 填空題（每小題2分，共10分）
1． 兩向量的夾角
2． 設是由曲線及直線所圍成的區域，則
3．已知向量場，則旋度
4．函式關於的冪級數展開式及其收斂域為
5．方程的通解為
二、 計算題（一）（每小題7分，共21分）1． 求直線與平面的交點
解：將直線的引數方程代入平面方程，解得，再代入引數方程，即得交點座標為
2． 設
解：，3． 設函式由方程所確定，求
解：令，則
三、 計算題（二）（每小題7分，共21分）1．計算積分，其中是由曲線所圍成的區域。
解：用極座標，則
2．利用高斯公式計算曲面積分，
其中的整個邊界曲面的外側。
解： 3．計算曲線積分，其中是上半圓周
，沿逆時針方向。
解：設為軸上從原點到點的一直線段，則有，而故四、 計算題（三）（每小題7分，共28分）1． 判別級數是否收斂？若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？
解：因單減趨於0，故級數收斂。其絕對值級數因，而等比級數收斂，故原級數絕對收斂。
2． 求冪級數的收斂半徑及收斂域
解：令，原級數成為。因故收斂半徑。
當時原級數絕對收斂。
當時，級數收斂；當時，級數發散，故所求的收斂域為3．求微分方程的通解
解： 4．設函式滿足方程，並在點處與拋物線相切，求解：微分方程對應的齊次方程的特徵方程為：
特徵根為，
齊次方程的通解為
令原方程的特解為：
所以由已知初始條件為
從而有故
五、 綜合題（每小題7分，共14分）
1．（7分）欲作一長方體，使其長、寬、高之和為定值，問長、寬、高各多少時，長方體的體積為最大？最大體積又是多少？
解：設長、寬、高依次為，則長方體的體積為其中作令得唯一的解。由實際意義知，當長、寬、高均為時，長方體有最大體積。
2．（7分）設連續，證明極限
證明：用極座標，則
於是六、 證明題（6分）
證明曲面上任意點處的切平面平行於直線。
證明：切平面的法線向量為
直線的方向向量為
，故結論成立。
高等數學練習答案
習題113 1 求下列冪級數的收斂域 1 x2x23x3 nxn 解故收斂半徑為r1 因為當x1時冪級數成為是發散的 當x1時冪級數成為也是發散的 所以收斂域為 1 1 2 解故收斂半徑為r1 因為當x1時冪級數成為是收斂的當x1時冪級數成為也是收斂的所以收斂域為 1 1 3 解故收斂半徑為r 收斂...
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matlab與數學實驗 實驗1 函式及其影象 實驗目的 用fplot plot ezplot 命令程式設計作出函式影象 1 使用不同的命令繪出函式及其反函式的影象。clear ezplot exp sin x 1 exp sin x clear lims 6,6 fplot exp sin x 1 ...
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1答案一 填空題 每小題3分，共18分 1 直線與則與的夾角為 2 函式在點處的梯度grad 3 設為周長為的橢圓，則 4 二元函式在點處兩個偏導數，存在，是在該點可微分的必要條件.5 冪級數的收斂半徑 1 6 已知是某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為 二 選擇題 每小題3分，共18...