習題113
1 求下列冪級數的收斂域
(1)x2x23x3 nxn
解故收斂半徑為r1
因為當x1時冪級數成為是發散的
當x1時冪級數成為也是發散的
所以收斂域為(1 1)
(2)解故收斂半徑為r1
因為當x1時冪級數成為是收斂的當x1時冪級數成為也是收斂的所以收斂域為[1 1]
(3)解故收斂半徑為r 收斂域為( )
(4)解故收斂半徑為r3
因為當x3時冪級數成為是發散的當x3時冪級數成為也是收斂的所以收斂域為[3 3)
(5)解故收斂半徑為
因為當時冪級數成為是收斂的當x1時冪級數成為也是收斂的所以收斂域為
(6)解這裡級數的一般項為
因為由比值審斂法當x21 即|x|1時冪級數絕對收斂當x21 即|x|1時冪級數發散故收斂半徑為r1
因為當x1時冪級數成為是收斂的當x1時冪級數成為也是收斂的所以收斂域為[1 1]
(7)解這裡級數的一般項為
因為由比值審斂法當即時冪級數絕對收斂當即時冪級數發散故收斂半徑為
因為當時冪級數成為是發散的所以收斂域為
(8)解故收斂半徑為r1 即當1x51時級數收斂當|x5|1時級數發散
因為當x51 即x4時冪級數成為是收斂的當x51 即x6時冪級數成為是發散的所以收斂域為[4 6)
2 利用逐項求導或逐項積分求下列級數的和函式
(1)解設和函式為s(x) 即則
(2)解設和函式為s(x) 即則
提示由得
(3)解設和函式為s(x) 即
則提示由得
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