華南農業大學期末考試試卷（a卷）
2015~2016學年第1 學期考試科目：高等數學aⅰ
考試型別：（閉卷）考試考試時間： 120 分鐘
學號姓名年級專業
一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
1．函式的定義域是
2．設，則
34．不定積分
5．反常積分
二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
1．設在內連續，且，則在點處
a．的極限存在且可導 b．的極限存在但不一定可導
c．的極限不存在但可導 d．的極限不一定存在
2．若為內的可導的奇函式，則為內的
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．可能奇函式，可能偶函式
3．若連續，設，則
abcd．
4．若是的原函式，則
a． b． c． d．
5．下列曲線沒有鉛直漸近線的是
a． b． c． d．
三、計算題（本大題共7小題，每小題8分，共56分）
1. 求極限。
2. 討論在處的連續性和可導性。
3. 設引數方程確定是的函式，求和。
4．計算不定積分。
5．設方程確定隱函式並滿足，求。
6．試確定曲線中的，使得處曲線有水平切線，為拐點，且點在曲線上。
7．計算定積分。
四、解答題（本大題共 3 小題，第1、2小題 4分，第3小題 6分，共 14 分）
1．證明不等式：當時，。
2．設和在可導，且，證明：在內至少存在一點，使得。
3. 設由拋物線和直線，及所圍成的平面區域；是由拋物線和直線及所圍成的平面區域，其中。
（1）試求平面區域與的面積之和；（2）試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；（3）試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；（4）問當為何值時， 取得最大值？試求此最大值。
華南農業大學期末考試試卷（a卷）
2015~2016學年第1 學期考試科目：高等數學aⅰ參***
一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
1． 2． 3． 4． 5．
二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
1．b 2．b 3．c 4．b 5．d
三、計算題（本大題共7小題，每小題8分，共56分）
1. 求極限。
解1分4分
6分8分
2. 討論在處的連續性和可導性。
解：因為
1分2分
而，，故在處連續3分
5分7分
，從而可導8分
3. 設引數方程確定是的函式，求和。
解3分5分
7分8分
4．計算不定積分。
解2分4分
6分8分
5．設方程確定隱函式並滿足，求。
解：方程兩邊對求導，得
4分6分
又，得7分
代入得8分
6．試確定曲線中的，使得處曲線有水平切線，為拐點，且點在曲線上。
解1分2分
由題意得
6分解得8分
7．計算定積分。
解：令，則2分
4分5分
6分7分
8分四、解答題（本大題共 3 小題，第1、2小題 4分，第3小題 6分，共 14 分）
1．證明不等式：當時，。
證明：要證原不等式，只需證設1分
當時，，在上單調增加2分
所以當時3分
即，所以，所以4分
2．設和在可導，且，證明：在內至少存在一點，使得。
解：設1分
則，在內滿足羅爾中值定理2分
所以在內至少存在一點，使得3分
即4分3．設由拋物線和直線，及所圍成的平面區域；是由拋物線和直線及所圍成的平面區域，其中。
（2）試求平面區域與的面積之和；（2）試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；（3）試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；（4）問當為何值時， 取得最大值？試求此最大值。
解：（11分
（22分
（3）；．．．．．3分
（44分
當時，，當時，，單調增5分
當時，，單調減；則時最大，且最大值為6分
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