一、填空題（每題2分，共20分）
1．設已知，則=.
2. 0 .
3．及都存在且相等是存在的充分必要條件.
4．設在處可導，則.
5．設在處，則在x =2點處的微分 0.02 .
6．函式的單調增加區間是．
7. 設的乙個原函式為，則.
8. 比較積分大小》.
9. .
10．微分方程的通解為.
二、計算題（每小題5分，共50分）
1. 求極限.
解：無窮小因子分出法，可得極限2/3
2. 求極限.
解：利用重要極限2，極限為
3．．解： ===．
4．設，求及
解 .
5．求曲線在處的切線方程和法線方程.
解 ,的座標,
切線斜率
切線方程, ,
法線方程, .
6．求不定積分
解：原式=.
7．求定積分.
解： 8．計算反常積分.
解： .
9．求解微分方程
解分離變數得
兩邊積分得
故原方程的通解為
10．求解微分方程
解：特徵方程是特徵根
對應齊次方程的通解是： 設原方程的特解為：，則， ，
將其代入原方程待定係數得所以
故原方程的通解為
三、綜合與證明題（共30分）
1．（10分）設
（1）根據的取值，討論f(x)的連續與間斷性（間斷時指出間斷點型別）；
（2）取何值時，f(x)在x=0可導並求.
解：，函式連續；（2分）
不存在，函式間斷，
且為第二類無窮**型間斷點；（3分）
當時，，（3分）
當時，存在並為0，當時，不存在.(2分).
2．（13分）在區間[2,6]上作曲線的一條切線，使得該切線與x=2,x=6及
所圍成的面積最小。
（1）求此切線方程，並計算所圍成的最小面積；
（2）求形成最小面積的圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體體積.
解：設切點，
曲線在此點處的切線方程為，，(2分)
則所圍成的面積為=（3分）
所以，且，
根據極值的充分條件，a=4處a(a)取得極小值，也即最小值，(2分)所以所求切線方程為：，
所圍成的最小面積為.(2分)
所求旋轉體體積為。。。（4分）
3．（7分）設上連續，且滿足,，證明，
使得.證：令.（2分）
則有，（2分）
所以，（2分）
由以及積分中值定理可知，（2分）
因此，有，對f(x)使用羅爾定理可得使得（2分）
高等數學試卷B4
一 一選擇題 1.函式的定義域為 a.正確 b.不正確 答案 a 2.是內的連續函式 a.正確 b.不正確 答案 a 3.定積分 a.正確 b.不正確 答案 b 4.函式在點處可導 a.正確 b.不正確 答案 b 二 二選擇題 5.設函式，則 a.正確 b.不正確 答案 a 6.是有界函式 a.正確...
高等數學試卷
常州輕工職業技術學院標準試卷 2008 2009 學年第一學期期末考試課程 課程 高等數學 注 答案請寫在答題紙上！一選擇題 3分 6 18分 1 若，則下列說法中正確的是 a 在處有定義 b 在處連續 c d a 0 b 1 c 2 d 不存在3 設在處可導，則 a bcd 4 設在區間內，則在區...
第一學期應用高等數學試卷B
衢州職業技術學院 2012 2013 學年第一學期 應用高等數學 期末試卷 b 一 是非題，對的打 錯的打 每小題3 分共18分 1.連續函式一定有最大值 2.無窮小是乙個很小很小的數 3.最大值一定是極值 4.連續是可微的必要條件 5.由直線曲線所圍圖形的面積可以用定積分表示為 6.則 二 選擇題...