分）過座標原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形d.
(1) 求d的面積a;
(2) 求d繞直線x=e旋轉一周所得旋轉體的體積v.
分）將函式展開成x的冪級數，並求級數的和.
分）已知平面區域，l為d的正向邊界. 試證：
(1);
(2)分）某建築工程打地基時，需用汽錘將樁打進土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功. 設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比（比例係數為k,k>0）.
汽錘第一次擊打將樁打進地下a m. 根據設計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數r(0(1) 汽錘擊打樁3次後，可將樁打進地下多深？
(2) 若擊打次數不限，汽錘至多能將樁打進地下多深？
（注：m表示長度單位公尺.）
分）設函式y=y(x)在內具有二階導數，且是y=y(x)的反函式.
(1) 試將x=x(y)所滿足的微分方程變換為y=y(x)滿足的微分方程；
(2) 求變換後的微分方程滿足初始條件的解.
分） 設函式f(x)連續且恆大於零，
，，其中，(1) 討論f(t)在區間內的單調性.
(2) 證明當t>0時，
三 、（０３０３）（本題滿分10分）
設函式問a為何值時，f(x)在x=0處連續；a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點？
四 、（本題滿分9分）
設函式y=y(x)由引數方程所確定，求
五 、（本題滿分9分）
計算不定積分
六 、（本題滿分12分）
設函式y=y(x)在內具有二階導數，且是y=y(x)的反函式.
(1) 試將x=x(y)所滿足的微分方程變換為y=y(x)滿足的微分方程；
(2) 求變換後的微分方程滿足初始條件的解.
七 、（本題滿分12分）
討論曲線與的交點個數.
八 、（本題滿分12分）
設位於第一象限的曲線y=f(x)過點，其上任一點p(x,y)處的法線與y軸的交點為q，且線段pq被x軸平分.
(1) 求曲線 y=f(x)的方程；
(2) 已知曲線y=sinx在上的弧長為，試用表示曲線y=f(x)的弧長s.
九 、（本題滿分10分）
有一平底容器，其內側壁是由曲線繞y軸旋轉而成的旋轉曲面（如圖），容器的底面圓的半徑為2 m.根據設計要求，當以的速率向容器內注入液體時，液面的面積將以的速率均勻擴大（假設注入液體前，容器內無液體）.
(1) 根據t時刻液面的面積，寫出t與之間的關係式；
(2) 求曲線的方程.
(注：m表示長度單位公尺，min表示時間單位分.)
十 、（本題滿分10分）
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，且若極限存在，證明：
(1) 在(a,b)內f(x)>0;
(2)在(a,b)內存在點，使；
(3) 在(a,b) 內存在與(2)中相異的點，使
三、（０３０３）（本題滿分8分）
設試補充定義f(1)使得f(x)在上連續.
四 、（本題滿分8分）
設f(u,v)具有二階連續偏導數，且滿足，又,求
五、（本題滿分8分）
計算二重積分
其中積分區域d=
六、（本題滿分9分）
求冪級數的和函式f(x)及其極值.
七、（本題滿分9分）
設f(x)=f(x)g(x), 其中函式f(x),g(x)在內滿足以下條件：
，，且f(0)=0,
(1) 求f(x)所滿足的一階微分方程；
(2) 求出f(x)的表示式.
八、（本題滿分8分）
設函式f(x)在[0，3]上連續，在（0，3）內可導，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.試證必存在，使
（０３０４）三 、（本題滿分8分）
設試補充定義f(0),使得f(x)在上連續.
四 、（本題滿分8分）
設f(u,v)具有二階連續偏導數，且滿足，又,求
五 、（本題滿分8分）
計算二重積分
其中積分區域d=
六、（本題滿分9分）
設a>1，在內的駐點為問a為何值時，t(a)最小？並求出最小值.
七、（本題滿分9分）
設y=f(x) 是第一象限內連線點a(0,1),b(1,0)的一段連續曲線，m(x,y)為該曲線上任意一點，點c為m在x軸上的投影，o為座標原點. 若梯形ocma的面積與曲邊三角形cbm的面積之和為，求f(x)的表示式.
八、（本題滿分8分）
設某商品從時刻0到時刻t的銷售量為， 欲在t 時將數量為a的該商品銷售完，試求
(1) t時的商品剩餘量，並確定k的值；
(2) 在時間段[0，t]上的平均剩餘量.
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