2023年浙江省普通高校「2+2」聯考《高等數學a》試卷
考試說明：
1、考試為閉卷，考試時間為150分鐘；
2、滿分為150分；
3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、原子筆答卷，否則無效；
4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。
一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個小題，每一小題3分，共24分）
1. 設連續函式曲線與在原點相切, 則
23. 已知為自原點到點的半圓周 , 則
4. 微分方程的通解為
56. 已知四階方陣的特徵值為 : , 則
7.設是隨機變數的分布函式, 則隨機變數的分布函式
8. 隨機變數與的聯合分布律為：
y123x0
10則期望值
二．選擇題. （本題共有8個小題，每一小題3分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）
1. 級數是
（a）發散 （b）絕對收斂 （c）條件收斂 （d）斂散性不確定
2. (其中為在球面座標下的表示式為
（a）（b）（c）（d）3. 已知則
（a）1bcd）
4. 級數的收斂域是
（a） （b） （c） （d）
5. 設為階方陣 , 是非齊次方程組對應的齊次方程組, 則下面結論不一定成立的是
（a）若有無窮多解 , 則有非零解 .
（b）若有唯一解 , 則沒有非零解 .
（c）若只有零解 , 則有唯一解 .
（d）若有非零解 , 則有無窮多解 .
6. 隨機事件與相互獨立 , 則下面結論成立的是
（ab）
（cd）
7. 隨機變數與相互獨立, 且分別為的分布函式 , 則的分布函式為
（ab）
（c） （d）
8. 隨機變數與相互獨立 , 已知的方差為 2 , ,
則協方差為
（a）8b）4c） 2d） 0
三．計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共9個小題，每小題7分，共63分）
1. 求 .
2. 已知 , 求 .
3. 求不定積分 .
4. 計算 , 其中是直線和所圍的封閉平面區域 .
5. 求冪級數的和函式 .
6. 已知：
. 確定常量的取值的範圍 , 使能由唯一線性表示, 並寫出該表示式 .
7. , 求矩陣 ， 使為對角陣 .
8. 隨機變數與相互獨立 , 服從引數為2的指數分布 , 服從上的均勻分布 . 求 (1) 的聯合密度函式 ； (2) 概率值 .
9. 盒中有 7 件同型產品 , 其中有 2件一等品 , 2 件二等品 , 3 件三等品. 從中取兩次 , 每次隨機取一件 . 定義如下 :
， .
在不放回的抽取中 , 求 （1） 的聯合分布律 ；（2）期望值 .
四．應用題： （本題共3個小題，每小題8分，共24分）
1. 已知函式在上可導, 滿足 . 求 , 使得由曲線與直線和所圍的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積最小 .
2. 已知方程組的通解為 ，（ 為任意常數）. 給定方程組 :
求的通解, 並求的非零公共解 .
3. 在裝有標號為 1 , 1 , 2 , 3 的四個桌球的盒中隨機取球 , 取到 1 號球時可繼續在裝有四張獎劵 ( 4 張中只有 1 張有獎 ) 的盒中** ; 取到 2 號球時可繼續在裝有五張獎劵 ( 5 張中只有 2 張有獎 ) 的盒中** ; 取到 3 號球時可繼續在裝有六張獎劵 ( 6 張中只有3 張有獎 ) 的盒中** . 已知某人在一次**中抽到獎 , 問他是取到 2 號球的概率是多少 ?
五．證明題： （本題共2個小題，第一小題8分，第二小題7分，共15分）
1. 設有連續偏導數 , 且對任意有
. 證明 ： 對有 .
2. 是階方陣, 已知是非齊次方程組的個線性無關的解 ，矩陣的秩為 . 證明： 的任乙個解均可由線性表示 .
2023年浙江省普通高校「2+2」聯考《高等數學a》試卷
考試說明：
1、考試為閉卷，考試時間為150分鐘，滿分為150分；
2、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、原子筆答卷，否則無效；
3、密封線左邊各項要求填寫清楚完整；
4、答案寫在密封線內的無效。
一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個小題，每一小題3分，共24分）
1. 曲線在處的切線方程為
2. 已知在內連續 , , 設 , 則
3. 設為球面 () 的外側 , 則
4. 冪級數的收斂域為
5. 已知階方陣滿足 , 其中是階單位陣, 為任意實數 ， 則
6. 已知矩陣相似於矩陣 , 則
7. 已知 , 則
8. 設是隨機變數的概率密度函式 , 則隨機變數的概率密度函式
二．選擇題. （本題共有8個小題，每一小題3分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）
12. 微分方程的通解為c 為任意常數）
34. 曲面 , 與面所圍成的立體體積為
5. 投籃比賽中,每位投手投籃三次, 至少投中一次則可獲獎.某投手第一次投中的概率為 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率為 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率為 ， 則該投手未獲獎的概率為
6． 設是個維向量 ， 則命題 「 線性無關 」
與命題不等價 。
2023年浙江省高考數學試卷
一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 4分 已知全集u a 則ua a b c d 2 4分 雙曲線 y2 1的焦點座標是 a 0 0 b 2，0 2，0 c 0，0，d 0，2 0，2 3 4分 某幾何體的三檢視如圖所示 單位 ...
2023年浙江省高考數學試卷 文科
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 5分 設集合s t 則s t 2 5分 設四邊形abcd的兩條對角線為ac，bd，則 四邊形abcd為菱形 是 ac bd 的 3 5分 某幾何體的三檢視 單位 cm 如圖所示，則該幾何體的...
浙江2 2高等數學歷年試卷 答案及評分標準
2007年浙江省普通高校 2 2 聯考 高等數學a 試卷 考試說明 1 考試為閉卷，考試時間為150分鐘 2 滿分為150分 3 答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆 原子筆答卷，否則無效 4 密封線左邊各項要求填寫清楚完整。一 填空題 只需在橫線上直接寫出答案，不必 寫出計算過程，本題共有6...