2023年浙江省普通高校「2+2」聯考《高等數學a》試卷
考試說明：
1、考試為閉卷，考試時間為150分鐘；
2、滿分為150分；
3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、原子筆答卷，否則無效；
4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。
一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必
寫出計算過程，本題共有6個小題，每一小題4分，共24分）
12．垂直於直線且與曲線相切的直線方程為
3．設為三元可微函式 ，，則
4．冪級數的收斂域為
5．階方陣滿足 ，(為階單位陣 ) ，則
6．口袋中有個標有數字：，，，，，，， 的桌球,從中隨機地取個, 則這個球上的數字之和為的概率是
二．選擇題. （本題共有6個小題，每一小題4分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）
1．曲線的漸近線條數為
2．設是由方程所確定的隱函式,則
3．設是以三點，及為頂點的三角形正向邊界，則曲線積分
４．是矩陣，的秩為 ，非齊次方程組有三個線性無關的解 ，， ，則方程組的通解是
5． 隨機變數的概率密度為，若，則
６．隨機變數服從引數為的二項分布，隨機變數服從引數為的二項分布, 且, 則
三．計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共８個小題，每小題８分，共6４分）
1．試確定常數、、的值,使得,其中是當時比高階的無窮小 ．
2．計算 ．
3．求由曲面和所圍成的立體的表面積 ．
4．設為連續函式, 且滿足，求的表示式．
５．計算四階行列式 ．
６．矩陣滿足方程 ，其中為的伴隨矩陣 ，求矩陣．
７.二維離散型隨機變數的概率分布為：，,，．已知隨機事件與事件相互獨立 ，求：(1)的值 ；(2)．
8．已知二維隨機變數的概率密度是
，(1) 判斷和的獨立性，並說明理由； (2) 求概率．
四．應用題：（本題共3個小題，每小題９分，
共2７分）
1．設的三邊長分別是 、、，面積為 ．現從的內部一點向三邊作三條垂線，求此三條垂線長的乘積的最大值．
２．三階實對稱陣有三個特徵值：，，；其中特徵值 ， 對應的特徵向量分別為 ，，求．
３．某甲駕車從地通過高速公路到地 ，在地的高速入口處的等待時間 (單位：分) 為一隨機變數，其概率密度是： ．若甲在地高速入口處的等待時間超過分鐘時，則返回不再去地．現甲到達高速入口處已有次， 以表示到達地的次數 .
求的分布律 .
五．證明題： （本題共2個小題，第一小題６分，第二小題５分，共1１分）
1．設在上連續 ，在內可導 ，且 ．
試證：至少存一點 ，使得 ．
２．試證: 若維向量組 ,,,, 線性無關 ，則向量組 ,,, 也線性無關 ．
2023年浙江省普通高校「2+2」聯考《高等數學b》試卷
考試說明：
1、考試時間為150分鐘；
2、滿分為150分；
3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、原子筆答卷，否則無效；
4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。
一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有6個小題，每一小題4分，共24分）12
3 . 級數的和是
4. 微分方程的解是
5. 已知三階矩陣 a 的特徵值為 1 , 2 , 3 ； e 為三階單位矩陣 , 則
6. 有兩個箱子, 第乙個箱子裡有3個新球, 2個舊球, 第二個箱子裡有4個新球, 5個舊球 . 現從第乙個箱子裡隨機地取出乙個球放到第二個箱子裡, 再從第二個箱子裡取出乙個球, 若已知從第二個箱子裡取出的球是新球, 則從第乙個箱子裡取出的是
新球的概率為
二．選擇題. （本題共有6個小題，每一小題4分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）
1．函式有條漸近線 .
（a） 0 （b） 1 （c） 2d） 3
2. 下列級數中是條件收斂級數 .
（a） （b） （c） （d） .
3．設函式在 [ 0 ，1 ] 上可導. 從定性上看，下列三個影象按的排序，依次分別是 、 和的函式影象 .
（ab）
（cd）
4. 設 n 維行向量 , 矩陣 a = e + 2 , b = e , 其中 e 為 n 階單位陣 , 則 a b
（a）. o （b） ecd）
5. 設 a 、b 是兩個隨機事件, 且 0 < p ( a ) < 1 , p ( b ) > 0 , p () = p () , 則必有
（a） p ( a) = pb） p ( a b ) = p ( a ) p ( b )
（c） p ( a ) = p ( bd） p ( a b ) =
6. 設隨機變數 x 的概率密度為
對 x 獨立地重複觀察4次, 用 y 表示觀察值大於的次數, 則p ( y = 2
（abcd）
三．計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共8個小題，每小題8分，共64分）
1． 設時， ，其中是當時比高階的無窮小, 求常數之值．
2．已知 ，
求 （12） 在點處是否連續 ？為什麼 ？
3. 設是由方程所確定的二元函式 ；
（1） 該二元函式有無極值 ？如有，求出極值點 ；如無，說明理由 .
（2） 在約束條件下，該函式是否還有極值？如有，求出極值點 ；如無，
說明理由 .
4．設函式為連續函式. 對於任意實數，如果總成立 ，其中為直角座標系中直線和所圍的封閉區域 ， 求的函式解析表示式 .
2019高等數學上試卷及答案
華南農業大學期末考試試卷 a卷 2015 2016學年第1 學期考試科目 高等數學a 考試型別 閉卷 考試考試時間 120 分鐘 學號姓名年級專業 一 填空題 本大題共5小題，每小題3分，共15分 1 函式的定義域是 2 設，則 34 不定積分 5 反常積分 二 單項選擇題 本大題共5小題，每小題3...
歷年浙江2 2考試省數學試卷
2005年浙江省普通高校 2 2 聯考 高等數學a 試卷 考試說明 1 考試為閉卷，考試時間為150分鐘 2 滿分為150分 3 答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆 原子筆答卷，否則無效 4 密封線左邊各項要求填寫清楚完整。一 填空題 只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個...
南昌大學歷年高等數學 下 期末考試試卷
南昌大學 2006 2007學年第二學期期末考試試卷一 填空題 每空 3 分，共 15 分 1.設，則當時,當時,2.函式的間斷點是.3.設函式,則 4.設g是乙個單連通域,與在g內即有一階連續偏導數,則曲線積分在g內與路徑無關的充要條件是.二 單項選擇題 每小題3分,共15分 1.設直線方程為 l...