南京郵電大學2010/2011學年第二學期《高等數學a》(下）期末試卷a
院(系班級學號姓名
一、選擇題（本大題分5小題，每題3分，共15分）1、交換二次積分的積分次序為
(ab)
(cd)
2、錐面在柱面內的那部分面積為
(ab)
(c) (d)
3、若級數在處收斂，則級數在（）
(a) 條件收斂 (b) 絕對收斂 (c) 發散 (d) 收斂性不確定
4、下列級數中收斂的級數為
(a) (b) (c) (d5、若函式在復平面上處處解析，則實常
數a的值為
(a) 0b) 1c) 2d) -2二、填空題（本大題分5小題，每題4分，共20分）1、曲面在點處的切平面方程為
2、已知，則
3、是由曲面及平面所圍成的閉區域，在柱面座標下化三重積分為三次積分為
4、函式展開成以2為週期的正弦級數為
，收斂區間為
5、三、(本題8分）設，其中函式二階可導，具有二階連續偏導數，求解： 四、(本題8分）在已知的橢球面內一切內接的長方體（各邊分別平行座標軸）中，求最大的內接長方體體積。
解：設頂點座標為，
令 ，，
解得：，….3分，
五、(本題7分），其中.
解： 原式=
六、(本題8分）計算，其中l為拋物線上由點(0,0)到的一段弧。
證明：，所以曲線積分與路徑無關
七、(本題8分）計算，其中為上半球面的上側。
解：補面下側
原式== =
八、(本題8分）討論級數的斂散性，若收斂則說明是絕對收斂還是條件收斂。
解：原級數不絕對收斂
又為交錯級數，
設當時單調遞減，
所以當時單調遞減，
原級數條件收斂。
九、（本題共12分，每題6分）
1、將在區域內展開成洛朗級數。
解： 2、沿指定曲線的正向計算下列復積分
解：原式=
十、（本題6分）設，
其中，（1）求出;(2)求出冪級數的收斂域及和函式。
解：，收斂域：
十、附加題（本題10分）強化班做，普通班不做設函式在內有連續的二階導數，當時，是的高階無窮小，且證明級數收斂。
【證明】 因為當時，是的高階無窮小，所以又的二階導數在內連續，所以在與之間
所以收斂，同理也收斂
由於收斂，由此得也收斂
又，所以收斂。
高等數學上期末試卷
裝 訂 線 防災科技學院 2008 2009學年第一學期期末考試 高等數學 一 試卷 a 使用班級 08級本科題時間 120分鐘 一 選擇題 本大題共5小題，每題3分，共 15 分。1 ab.c.d.2 a.b.c.d.3 a.b.c.d.4 ab.c.d.5 雙曲面與交線為 a.雙曲線 b.橢圓 ...
高等數學》試卷6 下
一 選擇題 本題共10小題，每題3分，共30分 1 二階行列式 2 3 的值為 d 4 5 a 10 b 20 c 24 d 22 2 設a i 2j k,b 2j 3k，則a與b 的向量積為 c a i j 2k b 8i j 2k c 8i 3j 2k d 8i 3i k 3 點p 1 2 1 ...
大一上高等數學期末試卷
1 填空題 每題3分，共30分 1.已知，則 2.為上的連續函式，則 3.估計積分值的範圍 4.設則 5.若則 6.不定積分 7.則8.若的力能使彈簧伸長，現要使彈簧伸長,需要焦的功9.已知都為常數，設為的乙個特解。是的乙個特解，則用和表示的一特解為10.有鏈結，兩點的一條凸曲線，它位於弦的上方。為...