華南農業大學期末考試試卷（a卷）
2008學年第2學期考試科目：高等數學(經濟類)考試型別：（閉卷） 考試時間： 120 分鐘學號姓名專業班級
一 .填空題（每小題3分，共15分）
1.過點且與直線垂直的平面方程是
2. 設函式可微，且，則在點處的全微分是
3. 交換積分次序
4. 二階微分方程的特解形式
（本題只要求寫出特解形式，不必求解）
5.冪級數的收斂區域是
二.單項選擇題（每小題3分，共15分）
1. 設平面曲線繞軸旋轉一周，所得旋轉曲面的方程是（ ）。
a.； b.； c.； d.。
2. 二元函式在處可微，則在該點處下列結論不一定成立的是（ ）。
a．連續； b．極限存在； c．偏導數存在； d．偏導數連續 。
3. 極座標系下的二次積分可以寫成直角座標系下的形式（ ）。
ab．；
cd．.
4.設非齊次線性微分方程有兩個不同的解和，為任意常數，則該方程的通解為（ ）。
ab.；
cd..
5.若級數與都發散，則
a.發散b.發散；
c.發散d.發散。
三．計算題（每小題6分，共36分）
１. 設，其中具有二階連續偏導數，具有二階連續導數，求： 。
2．求由方程所確定的函式的全微分。
3.利用極座標計算二重積分，其中是由所圍成的區域。
4. 計算二重積分，其中是由所圍成的區域，是連續函式。
5. 求微分方程的通解。
6. 求差分方程的通解。
四.應用題(本題10分)
設生產甲、乙兩種產品，產量分別是x、y（千隻），其利潤函式為，現有原料15000公斤（不要求用完），生產兩種產品每千隻都要消耗原料2000公斤。求：（1） 使利潤最大的產量x、y和最大利潤；
（2） 如果原料降至12000公斤，求利潤最大時的產量和最大利潤。
五（求解下列各題，每小題8分，滿分24分）（1）求微分方程的特解。
（2）求級數的和函式，並求級數的和。
（3）將函式展開成的冪級數，並求展開式成立的區間。
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