華南農業大學期末考試試卷（ b 卷）
2007 學年第二學期考試科目： 離散結構
考試型別：（閉卷） 考試時間： 120 分鐘
學號姓名年級專業
注意事項：1．考試時間120分鐘，閉卷考試
2．試卷共五大題，滿分100分
3．全部答案寫在答題紙上，試卷紙上答題無效
一、填空（每空2分，共30分）
1、表示式中謂詞的個體域是{}，將其中的量詞消去，寫成與之等價的命題公式為__(1)__。
2、設r是集合a上的二元關係，如果關係r同時具有__(2)__、__(3)__和傳遞，則稱r是a上的偏序關係。
3、已知集合上的二元關係，，則=__(4)__， =__(5)__。
4、若有限集關係具有自反性，則其對應的關係矩陣主對角元素全為__(6)__。
5、若某個簡單圖不是尤拉圖但具有尤拉通路，則圖中頂點度數為奇數的頂點個數一定為__(7)__。
6、設是圖，如果g是__(8)__並且__(9)__則g是樹。
7、乙個無向圖的尤拉迴路要求經過圖中__(10)__一次且僅一次，哈密頓迴路要求經過圖中__(11)__一次且僅一次。
8、樹是平面圖，它有__(12)__個面。
9、在群、半群、獨異點中，__(13)__滿足消去律。
10、設q為有理數集，笛卡爾積，是s上的二元運算，，有，則運算的么元為__(14)__，（），則的逆元為__(15)__。
二、選擇題（每題2分，共30分）
1、下列語句中_____是命題。
a、把門關上
b、地球外的星球上也有人
c、d、下午有會嗎
2、已知命題，則所有使g取真值的解釋是_____。
a、000，001，100b、100，101，110
c、010，101，001d、001，101，111
3、命題公式a和b是等價的是指
a、a和b由相同的原子變元
b、a和b都是可滿足的
c、當a的真值為真時，b的真值也為真
d、a和b有相同的真值
4、對、、而言，下列是極小項的是_____。
ab、cd、5、設集合，r、s、t都是a上的關係，，，，則t=_____。
abcd、
6、若t為樹，以下敘述不正確的是_____。
a、t是連通的且不含迴路
b、t的每對頂點之間有唯一的一條路徑
c、t是連通的且每條邊都是割邊
d、t是連通的且每個點都是割點
7、設集合為，下列關係r中不是等價關係的是_____。
a、b、
c、d、
8、設集合，a上的關係，則r不具備_____。
a、自反性b、傳遞性c、對稱性d、反對稱性
9、設t是由n個頂點的完全二元樹，則t的葉子數為_____。
abcd、
10、設無向圖g有12條邊，已知g中3度頂點有6個，其餘頂點度數均小於3，則g中頂點數最多有_____。
a、6b、8c、9d、12
11、設i是如下乙個解釋，，其中，為真，，為假，則在解釋i下取真值的公式是______。
a、 b、 cd、
13、下面編碼____不是字首碼。
a、11，00，10，01
b、01，11，011，1001
c、101，11，001，011，010
d、010，11，011，1011，1001，10101
14、由0、1、2、3這四個數字能構成_____個3位數
a、64b、48c、24d、18
15、在下列選項中，不是群的是_____。
a、，為有理數，+為加法運算
b、，為非零實數集，為乘法運算
c、全體實對稱矩陣集合，對於矩陣的加法運算
d、，為有理數，*為乘法運算
三、計算題（5分+5分+8分，共18分）
1、已知：有向圖，，e=，求有向圖d的鄰接矩陣和可達矩陣。
2、求葉的權值分別為2，4，6，8，10，12，14的最優二元樹及其權值。
3、試畫出集合，在偏序關係整除下的哈斯圖，並分別求出：
(1)集合的最大元，最小元，極大元，極小元；
(2)集合的上界，下界，最小上界，最小下界。
四、證明題（5分+5分+6分，共16分）
1、證明：利用命題演繹法證明
2、設r和s是a上的二元關係，證明：
3、證明：設是乙個代數系統，*是上的二元運算， ，則0是么元，且是含么半群。（為實數集合）。
五、應用題（共6分）
的意義如下：p：張群是大學生，q：張群心情愉快，r：張群唱歌
試用日常語言說明下列復合命題：
（1）（2）（3）
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