2014-2015學年第 1 學期概率論 （a卷）
考試型別：（閉卷）考試考試時間： 120 分鐘
學號姓名年級專業
一、選擇題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）
1. 設事件a=，則a的對立事件為( )
(a) 甲產品滯銷，乙產品暢銷； (b) 甲產品滯銷；
(c) 甲、乙兩種產品均暢銷； (d) 甲產品滯銷或乙產品暢銷.
2. 下列命題正確的是( )
(a) 若事件a發生的概率為0，則a為不可能事件；
(b) 若隨機變數x與y不獨立，則不一定成立；
(c) 若x是連續型隨機變數，且是連續函式，則不一定是連續型隨機變數；
(d) 隨機變數的分布函式一定是有界連續函式.
3. 設隨機變數x的概率密度為，若，則c的值為( ).
(a) 0b) 3； (c)； (d) 2.
4. 設兩個相互獨立的隨機變數x和y分別服從和，則下列等式成立的是( ).
(ab)
(cd)
5. 設隨機變數與相互獨立，其概率分布分別為
則有(ab)
(cd)
二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）
1. 設（泊松分布），且，則
2. 若事件a和b相互獨立，，，，則
3. 若隨機變數，則方程有實根的概率為
4. 設隨機變數的概率密度函式為，其中，則其方差
5. 某機器生產的零件長度（cm）服從引數為μ=10.05，σ=0.
06的正態分佈。規定長度在範圍10.05±0.
12cm內為合格品，則從中抽取一產品為不合格品的概率為___0.0456_____．(已知φ(2)=0.9772)
6. 兩台車床加工同樣的零件，第一台出現不合格品的概是0.03，第二台出現不合格品的概率是0.
06，加工出來的零件放在一起，並且已知第一台加工的零件數比第二台加工的零件數多一倍。若取出一件零件發現是不合格品，則它是由第二台車床加工的概率為
7. 設二維隨機變數只能取（-1，0），（0，0）和（0，1）三對數，且取這些數的概率分別是，和。則
8. 設隨機變數的分布函式，則______.
三、解答題（本大題共 6 小題，共 61 分）
1. 隨機變數獨立並且服從同一分布，數學期望為，方差為，這n個隨機變數的簡單算術平均數為。求的數學期望和方差。（10分）
2. 甲、乙兩人輪流投籃，甲先投。一般來說，甲、乙兩人獨立投籃的命中率分別為0.
7和0.6。 但由於心理因素的影響，如果對方在前一次投籃中投中，緊跟在後面投籃的這一方的命中率就會有所下降，甲、乙的命中率分別變為0.
4和0.5。求：
（1）乙在第一次投籃中投中的概率；（5分）
（2）甲在第二次投籃中投中的概率。（5分）
3. 設離散型隨機變數x只取1、2、3三個可能值，取各相應值的概率分別是, , ,求隨機變數x的概率分布函式. （10分）
4. 已知隨機變數x服從在區間(0,1)上的均勻分布，令y＝2x +1，求y的概率密度函式.
5. 設隨機變數x與y相互獨立，它們的密度函式分別為：
； 試求：
(1) (x,y)的聯合密度函式；（3分）
(2) (2)；（4分）
(3).（4分）
6. 某學院有400名學生參加全國大學生英語四級考試，按歷年的資料統計，該考試的通過率為0.8。試應用中心極限定理計算這400名學生中至少有300人通過的概率.（已知）
2014-2015學年第 1 學期概率論（a卷）參***
一、選擇題 1. a 2. c 3. b 4. b 5. a
二、填空題
1. 1 2. 3/7 3. 2/3 4. 5. 0.0456 6. 0.5 7. １/３ 8. 0.6
三、解答題
1. 解………5分
5分2. 解令表示事件「乙在第一次投籃中投中」，
令表示事件「甲在第次投籃中投中」，
（15分
（25分.3. 解由得4分
即2分所以
…4分4. 解已知x的概率密度函式為
y的分布函式fy(y)為
（5分）
因此y的概率密度函式為
5分）5. 解 （1）因為隨機變數x，y相互獨立，所以它們的聯合密度函式為：
3分（2）
2分2分
（3）[解法1]
由密度函式可知，所以，
2分所以
4分[解法2]
；；所以1分
2分所以
1分6. 解 [解法1]
設這400名學生通過考試的人數為x, 則x～b(400, 0.8), ……3分
由德莫弗–拉普拉斯中心極限定理, 近似地有x～n(320, 64), …………6分
則所求概率為
p=1-f(300) =1-(-2.5) =(2.5)=0.9938. ……10分
[解法2] 記，……………3分
由題設，這400名學生通過考試的人數服從二項分布，由de moivre —laplace中心極限定理, 近似地有
4分所以3分
華南農業大學離散結構期末考試2019試卷
華南農業大學期末考試試卷 b 卷 2007 學年第二學期考試科目 離散結構 考試型別 閉卷 考試時間 120 分鐘 學號姓名年級專業 注意事項 1 考試時間120分鐘，閉卷考試 2 試卷共五大題，滿分100分 3 全部答案寫在答題紙上，試卷紙上答題無效 一 填空 每空2分，共30分 1 表示式中謂詞...
華南農業大學離散結構期末考試2019答案
華南農業大學期末考試試卷 a 卷 2008 學年第二學期考試科目 離散結構考試型別 閉卷 考試時間 120 分鐘學號姓名年級專業 注意事項 1 考試時間120分鐘，閉卷考試2 試卷共五大題，滿分100分 3 全部答案寫在答題紙上，試卷紙上答題無效一 填空 每空2分，共30分 1125 3 41 5全...
概率論期末考試複習 3
三 15分 把長為的棒任意折成三段，求它們可以構成三角形的概率.四 10分 已知離散型隨機變數的分布列為 求的分布列.五 10分 設隨機變數具有密度函式 x 求x的數學期望和方差.六 15分 某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶佔20 以表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索...