三、（15分） 把長為的棒任意折成三段，求它們可以構成三角形的概率.
四、（10分） 已知離散型隨機變數的分布列為
求的分布列.
五、（10分）設隨機變數具有密度函式 ，＜ x＜，
求x的數學期望和方差.
六、（15分）某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶佔20%，以表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數，求.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
七、（15分）設是來自幾何分布
，的樣本，試求未知引數的極大似然估計.
三解設『三段可構成三角形』，又三段的長分別為，則，不等式構成平面域5分
發生不等式確定的子域10分
所以15分
四解的分布列為
y的取值正確得2分，分布列對一組得2分；
五解，（因為被積函式為奇函式4分
10分六解 x～b(k;100,0.20), ex=100×0.2=20, dx=100×0.2×0.8=16.----5分
10分0.994+0.933--1
15分七解5分
10分解似然方程
得的極大似然估計
15分三、（7分）已知一批產品中90%是合格品，檢查時，乙個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，乙個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）乙個產品經檢查後被認為是合格品的概率；（2）乙個經檢查後被認為是合格品的產品確是合格品的概率.
解：設『任取一產品，經檢驗認為是合格品』
任取一產品確是合格品』
則（1）
（2）.
四、（12分）從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，並且概率都是2/5. 設為途中遇到紅燈的次數，求的分布列、分布函式、數學期望和方差.
解：的概率分布為
即的分布函式為
.五、（10分）設二維隨機變數在區域上服從均勻分布. 求（1）關於的邊緣概率密度；（2）的分布函式與概率密度.
解1）的概率密度為
（2）利用公式
其中當或時時
故的概率密度為
的分布函式為
或利用分布函式法
六、（10分）向一目標射擊，目標中心為座標原點，已知命中點的橫座標和縱座標相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環形區域的概率；（2）命中點到目標中心距離的數學期望.
解1）（2）七、（11分）設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.
95的置信區間；（2）檢驗假設（顯著性水平為0.05）.
（附註）
解：（1）的置信度為下的置信區間為
所以的置信度為0.95的置信區間為（9.7868，10.2132）
（2）的拒絕域為.
因為 ，所以接受.
三、（8分）裝有10件某產品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的
箱子中丟失一件產品，但不知是几等品，今從箱中任取2件產品，結果都
是一等品，求丟失的也是一等品的概率。
解：設『從箱中任取2件都是一等品』
丟失等號』 .
則所求概率為.
四、（10分）設隨機變數的概率密度為
求（1）常數； （2）的分布函式； （3）
解：（1）
∴（2）的分布函式為
（3）.
五、（12分）設的概率密度為
求（1）邊緣概率密度； （2）；
（3）的概率密度.
解：（1）
（2）（3）當時 時
所以六、（10分）（1）設，且與獨立，求；
2）設且與獨立，求.
解1）（2）因相互獨立，所以
，所以.
七、（10分）設總體的概率密度為
試用來自總體的樣本，求未知引數的矩估計和極大似然估計.
解：先求矩估計
故的矩估計為
再求極大似然估計
所以的極大似然估計為
三、（8分）在一天中進入某超市的顧客人數服從引數為的泊松分布，而進入
超市的每乙個人購買種商品的概率為，若顧客購買商品是相互獨立的，
求一天中恰有個顧客購買種商品的概率。
解：設『一天中恰有個顧客購買種商品』
一天中有個顧客進入超市』
則四、（10分）設考生的外語成績（百分制）服從正態分佈，平均成績（即參
數之值）為72分，96以上的人佔考生總數的2.3%，今任取100個考生
的成績，以表示成績在60分至84分之間的人數，求（1）的分布列. （2）
和.解：（1），其中
由得 ，即，故
所以.故的分布列為
（2），.
五、（10分）設在由直線及曲線所圍成的區域
上服從均勻分布，
（1）求邊緣密度和，並說明與是否獨立.
（2）求.
解：區域的面積
的概率密度為
（1）（2）因，所以不獨立.
（3）六、（8分）二維隨機變數在以為頂點的三角形區
域上服從均勻分布，求的概率密度。
解1的概率密度為
設的概率密度為，則
當或時當時
概率論與數理統計期末考試 A
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概率論與數理統計期末考試
一填空1 設隨機變數服從，則由切比雪夫不等式有 2.設是兩相互獨立事件，則 3.4.已知 5.是來自正態總體的樣本，是樣本標準差，則 6.設 7.假設一批產品中 一 二 三等品各佔，從中隨意取一種，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 8 是取自的樣本，是來自的樣本，且這兩種樣本獨立，則服從 9...
東南大學概率論期末考試概率統計13 14 2 A
東南大學考試卷 a 卷 表示標準正態分佈的分布函式，一 填充題 每空格2 共36 1 已知p b 0.5，p a b 0.3，則p abp aub p a 2 一盒中有4個一級品，2個二級品，2個 品，每次抽取乙個產品，取後不放回，連續抽取4次，則第二次取到一級品發生在第四次抽取的概率為 第二次取到...